Resolução do Exame 2011 - 2.ª Fase



Exame Nacional - 2.ª Fase

Calma, Concentração, Raciocínio 3D ... Resolver tudo o que for possível ...
(se não conseguir resolver um dos passos invente e siga para o seguinte)

Um bom exame para todos

Férias

Férias Jovem (ou cota doido)

Porque estou a planear uma breve voltinha pela Europa venho aconselhar os meus caros amigos estudantes de Artes (os os cotas profs também) para um sistema bastante acessível para 15 dias de loucura turística.

Modelo de Viagem : Interrrail
Alternativa para os menos jovens : Avião + Interrail

Preço do Passe Interrail : 15 dias contínuos = (+ de 25 anos) 409 euros ou (- de 25 anos) 289 euros

Se este preço não esgotar o vosso orçamento para transporte aconselho a procurar o voo mais barato para um local distante ( eu encontrei por 35 euros Porto/Bolonha) e assim evita uma das grandes viagens de ida ou de volta para Portugal (de Frankfurt há regressos no final de Agosto a 27 euros para Porto)

Decidir quais os países e cidades a visitar e elaborar um programa base por exemplo no Google maps (os tempos de distâncias em automóvel são semelhantes aos de comboio)

Planear e registar os principais horários de comboios para conseguir ter uma noção do tempo de cada viagem, podem consultar aqui http://www.bahn.com

Tentar escolher viagens de noite porque não só poupam uma noite de alojamento como não perdem o tempo da viagem. Por exemplo Vigo/Paris, Paris/ Veneza, Praga/Roma, etc

Escolher hotéis baratos perto das estações de comboio por exemplo em http://www.bahn.com ou inscrevendo-se no grupo http://www.minube.pt   ou procurar pousadas de juventude.

Tentar dormir alternadamente em hotel e comboio de forma a poder tomar banho e repousar uma em cada duas noites … se aguentar mais experimente 1 em 3 ou 1 em 4 ou mesmo 1 em 5 ou 6, tudo depende dos comboios, os do norte, no verão, estão normalmente mais vazios e pode conseguir dormir na horizontal ocupando 3 lugares.

Há muitos anos eu costumava fazer Vigo/Paris e depois Paris/Interlaken não só porque é uma terra bonita mas porque tem lagos fantásticos para relaxar, tomar banho e recuperar forças (é apenas um exemplo)

Devem ter alguma atenção a algumas eventuais taxas que existem em alguns comboios tipo TGV que devem ser liquidadas antes do início da viagem.

Não exagerem na quantidade de roupa e outros objectos a incluir na bagagem, tudo o que ultrapassar 1/5 do vosso peso pode ser muito cansativo, afinal podem sempre lavar alguma roupa nos dias em que optarem por dormir em hotel.

Apoio + Revisão de Provas

Segunda, 18 de Julho, estarei na escola (salas das artes) das 9:30 às 12:30, para apoio a eventuais pedidos de revisão de provas.

Serve também para apoio à segunda fase de exame.

Atenção Apoio

A aula de apoio de terça 12 passa para quarta 13 à mesma hora (das 9:30 às 13:30)

Exame 2.ª fase - Exercício 3 para a próxima aula de apoio

Sombras - 2011.07.06
Represente o Tetraedro ABCD e determine as suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção, segundo a direcção luminosa convencional.
A face [ABC] é paralela ao plano horizontal de projecção e tem como vértices os pontos A(4;2;3) e B(-4;3;3)
Recorde: Um Tetraedro é uma pirâmide cujas faces são iguais à base

Exame 2.ª fase - Exercício 2 para a próxima aula de apoio

Ângulos - 2011.07.06
Determine o ângulo formado entre o eixo dos "x" e o plano alfa
Os traços, horizontal e frontal do plano alfa fazem respectivamente ângulos com o eixo dos "x" de 40º (abertura à esquerda) e 60º (abertura à direita).
Será colocada a resolução no próximo fim de semana - Bom estudo
Recorde: o ângulo entre uma recta e um plano é o complementar entre a recta e a recta perpendicular ao plano

Preparação para Exame 2.ª fase - Distância entre uma recta e o eixo "x"

Distâncias - 2011.07.06 

Determine a menor distância entre a recta "a" e o eixo do "x"
A recta "a" contém o ponto A(0;-7;4), é paralela ao bissector dos diedros pares (beta 24), e a sua projecção horizontal faz 35º de abertura à direita com o eixo dos "x"
Recorde: A menor distância entre duas rectas enviesadas é a distância de uma delas ao plano que contém a outra e é paralelo à primeira
Resolução em PDF

Exame 2011 - 1 fase Questão 3 - PDF interactivo

Exame 2011 - 1 fase Questão 2 - PDF interactivo

Exame 2011 - 1 fase Questão 1 - PDF interactivo

Exame 2011 - 1 fase Questão 4 - PDF interactivo

Resolução da 1.ª fase do Exame de Geometria Descritiva 2011

Consulte no GAVE o enunciado e os Critérios de Classificação

Consulte aqui as propostas de Resolução das 4 questões e Clique nas imagens para visualizar

Enunciado da Prova - Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4  -  Critérios de Classificação

Resolução Questão 1 - Exame 2011 fase1

Uma recta é paralela a um plano se for paralela a uma recta desse plano ou se estiver contida num plano paralelo ao primeiro.


Nesta proposta de resolução optamos pelo primeiro conceito:

Paralelamente à projecção horizontal da recta b colocamos uma recta b´no plano, determinando assim a sua projecção frontal.

Seguidamente representamos a projecção frontal da recta b paralelamente a b´ e o seu traço no beta 24 obtendo assim o ponto I

Atenção, há muitas formas de resolver esta questão, se o ponto I se localizar aproximadamente no mesmo local deste as resoluções alternativas poderão estar igualmente correctas

Clique nas imagens para visualizar

PDF com os passos da resolução e cotações. Clique Aqui para Importar

Resolução Questão 2 - Exame 2011 fase1

Como as rectas são concorrentes basta rebater o plano que as define:

Já que nos forneceram o traço horizontal da recta de perfil, bastou achar o traço horizontal da outra recta para definir um eixo horizontal de cota nula (traço horizontal do plano) e efectuar o rebatimento do ponto comum às duas rectas.

Clique nas imagens para visualizar

PDF com os passos da resolução e cotações. Clique Aqui para Importar

Resolução Questão 3 - Exame 2011 fase1

Cá está a pequena e única "areia" deste exame, forneceram um vértice "A" de uma base e o centro da outra "O´" e claro as direcções dos traços dos planos das bases (h 40ºad e perpendicular ao beta 13)

Após representar "A", "O´" e os traços do plano da base ABC foi necessário passar em "O´" uma recta perpendicular ao plano e encontrar a intersecção entre eles, o ponto "O", centro da base ABC.

O resto foi fácil mas trabalhoso, rebater A e O para VG, representar o triângulo equilátero, contra-rebater e representar as bases que distam entre elas o mesmo que a distância entre os centros das bases

Clique nas imagens para visualizar  ou PDF . Clique Aqui para Importar

 

Resolução Questão 4 - Exame 2011 fase1

Esta questão não tem comentário de tão simples que é, nem é necessário encontrar a direcção de afinidade

Clique nas imagens para visualizar ou Importe o FDF AQUI

 

Desejo a todos um Bom Exame

Exercícios Resolvidos - Madalena Rodrigues

Exercícios Resolvidos em 2010 por Madalena Rodrigues

Clique no desenho para consultar o álbum

Teoria - Rebatimentos e ângulo entre 2 planos

Consulte o PDF aqui

Axonometria Ortogonal - Por Miguel Alves

Consultar PDF aqui

Axonometria ortogonal composta por uma pirâmide quadrangular oblíqua e um cubo ambos situados no espaço do 1º triedro.

-dimetria

o eixo que sofre uma redução isolada é o eixo y;

as projecções axonométricas dos outros dois eixos fazem, entre si, um ângulo de 140º.

Pirâmide quadrangular obliqua

- a base da pirâmide é o quadrado (ABCD), que está contido num plano horizontal;

- A (4;1,6) e B (1;5;6) são dois vértices consecutivos do quadrado (ABCD);

- o vértice da pirâmide tem cota nula e situa-se na mesma projectante horizontal do vértice A.

Cubo

- o quadrado (ABCD) é, simultaneamente, a base da pirâmide e a face inferior do cubo

Teoria - Sombras : passo a passo

Consultar o PDF aqui  

Sombra de um cubo qualquer com faces horizontais

Teoria - Axonometrias Clinogonais : passo a passo

     Consultar o PDF aqui

     Axonometria Clinogonal Planométrica (militar)

    XoZ = 125º    -   Inclinação das projectantes = 60º

     Cubo com face [ABCD] situada no plano coordenado XZ.

    A(2;0;3) B(7;0;1)

Teoria - Intersecções

Determine o ponto I de intersecção entre a recta r e o plano .
A recta « r » contém o ponto Fr (4;0;4) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 45º ad com o eixo dos X
O Plano  intersecta o eixo dos X no ponto A (-4;0;0) e os seus traços fazem ambos ângulos de 45º ae com o referido eixo

Consultar o PDF aqui

Teoria - Axonometrias Ortogonais : passo a passo

Pode importar aqui o PDF com a resolução passo a passo (controlado pelas camadas - layers)

Apoio Exame Questão Tipo 1

Amanhã (Qua 22) será feita uma revisão sobre exercícios do Tipo 1 ou seja:
- Relação Ponto / Recta / Plano
- Intersecções
- Paralelismo e Perpendicularidade


Seg 27 - Questões Tipo 2 - Problemas Métricos (Distâncias e Ângulos)  Figuras Planas e Sólidos II
Ter 28 - Questões Tipo 3 - Sólidos III  Sombras  Secções
Qua 29 - Questões Tipo 4 - Axonometrias e Revisões globais


Qui 30 - Apocalipse

Portfólio de Sara Semelhe

Agradece-se a quem tem exercícios resolvidos com boa qualidade que os forneça para servir para as "gerações" seguintes.

Clique na imagem para aceder aos desenhos desta aluna (alguns não estão completos)

Apoio para Exame Nacional

As aulas de apoio começam amanhã dia 14 e estão desde já agendadas até ao dia 22.
O calendário (à direita) serve para informar sobre as alterações eventuais da agenda de trabalho, pelo que deve ser consultado antes de pretender participar.

As aulas de apoio serão geridas da seguinte forma:

1.º Esclarecimento de dúvidas sobre exercícios concretos
2.º Revisão da teoria, segundo uma ordem da tipologia relativa às 4 questões alvo do Exame Nacional e que podem ser consultadas no menu de topo deste blogue
3.º Resolução de exercícios "modelo" sugeridos pelos alunos ou pelo professor.

Este tipo de "aulas" requer o trabalho complementar, em casa, que para alguns alunos poderá significar uma significativa melhoria das competências fundamentais e absolutamente necessárias.

Secção de um sólido por um plano projectante

       Represente pelas projecções um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

     Determine as projecções da parte do sólido truncado compreendido entre o plano a e o plano horizontal de projecção

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0;5;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3)

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 e fazem ângulos de 45º de

        abertura à direita com o plano horizontal de projecção

      -o plano de topo a contém o ponto do eixo dos x com -10 de abcissa e faz um ângulo de 30.º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

Secção de nível de um sólido com base de topo

Represente pelas projecções uma pirâmide quadrangular regular com a base contida num plano de topo e ainda, um plano horizontal a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido truncado compreendido entre o plano a e o plano horizontal de projecção

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide.

Dados

      - a base da pirâmide é o quadrado [ABCD];

      -[AB] é uma das arestas da base que tem como vértices os pontos A(0;3;1) e B(5;1;5);

      -a altura do sólido é 7

      -o traço frontal do plano a tem 6 de cota

Informações para Exame

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Estão até ao momento publicadas no GAVE as informações para o exame de 2011 pelo que as informações aqui prestadas são apenas uma tentativa de contextualização e não dispensam a consulta do referido documento.

Nas mensagens seguintes são desenvolvidas as tipologias dos 4 tipos de questões, exemplificadas com base nos exercícios tipo e conhecidos nos exames dos anos anteriores.
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Exame Nacional - Questão Tipo 1 - Relação Ponto/Recta/Plano ou Perpendicularidade/Paralelismo

Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
Ou seja:
Relação de pertença entre Ponto Recta e Plano (conteúdos do Bloco I).
Paralelismo e Perpendicularidade
Exercícios:
Exames Nacionais de 
Desenho e Geometria Descritiva B 
(409) na 1.ª e 2.ª questão e 
(109) na 1.ª questão:
Procurar em APROGED

Anos Anteriores
1001 Perpendicularidade
1002 Paralelismo
0901 Intersecção de Planos
0902 Intersecção 2 planos
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano

Prognóstico 2011 : Não há

Partes do Programa:
3.1 Ponto 3.1.1 Localização de um ponto 3.1.2 Projecções de um ponto 3.2 Segmento de recta 3.2.1 Projecções de um segmento de recta
3.2.2 Posição do segmento de recta em relação aos planos de projecção:
- perpendicular a um plano de projecção: de topo, vertical - paralelo aos dois planos de projecção: fronto-horizontal (perpendicular ao plano de referência das abcissas) - paralelo a um plano de projecção: horizontal, frontal - paralelo ao plano de referência das abcissas: de perfil - não paralelo a qualquer dos planos de projecção: oblíquo
3.3 Recta 3.3.1 Recta definida por dois pontos 3.3.2 Projecções da recta 3.3.3 Ponto pertencente a uma recta 3.3.4 Traços da recta nos planos de projecção e nos planos bissectores 3.3.5 Posição da recta em relação aos planos de projecção
3.3.6 Posição relativa de duas rectas - complanares - paralelas - concorrentes - enviesadas
3.5 Plano
3.5.1 Definição do plano por: - 3 pontos não colineares - uma recta e um ponto exterior - duas rectas paralelas - duas rectas concorrentes (incluindo a sua definição pelos traços nos planos de projecção)
3.5.2 Rectas contidas num plano 3.5.3 Ponto pertencente a um plano
3.5.4 Rectas notáveis de um plano:
- horizontais - frontais - de maior declive - de maior inclinação
3.5.5 Posição de um plano em relação aos planos de projecção
Planos projectantes: - paralelo a um dos planos de projecção: horizontal (de nível), frontal (de frente) - perpendicular a um só plano de projecção: de topo, vertical - perpendicular aos dois planos de projecção: de perfil (paralelo ao plano de referência das abcissas)
Planos não projectantes: - de rampa (paralelo ao eixo X e oblíquo aos planos de projecção - perpendicular ao plano de referência das abcissas); passante (contém o eixo X) - oblíquo (oblíquo em relação ao eixo X e aos planos de projecção)
3.6 Intersecções (recta/plano e plano/plano) 3.6.1 Intersecção de uma recta projectante com um plano projectante 3.6.2 Intersecção de uma recta não projectante com um plano projectante 3.6.3 Intersecção de dois planos projectantes 3.6.4 Intersecção de um plano projectante com um plano não projectante 3.6.5 Intersecção de uma recta com um plano (método geral) 3.6.6 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com o β24 ou β13 3.6.7 Intersecção de planos (método geral)
3.6.8 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com um: - plano projectante - plano oblíquo - plano de rampa 
3.6.9 Intersecção de três planos
3.11 Paralelismo de rectas e de planos
3.11.1 Recta paralela a um plano 3.11.2 Plano paralelo a uma recta 3.11.3 Planos paralelos (definidos ou não pelos traços)
3.12 Perpendicularidade de rectas e de planos 3.12.1 Rectas horizontais perpendiculares e rectas frontais perpendiculares 3.12.2 Recta horizontal (ou frontal) perpendicular a uma recta 3.12.3 Recta perpendicular a um plano 3.12.4 Plano perpendicular a uma recta 3.12.5 Rectas oblíquas perpendiculares 3.12.6 Planos perpendiculares

Exame Nacional - Questão Tipo 2 - Problemas métricos / Figuras Planas

Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).

Ou seja:
Problemas métricos (ângulos, distâncias, etc)
Figuras planas situadas em qualquer tipo de plano.
Exercícios:
Exames Nacionais de 
Desenho e Geometria Descritiva A 
(408) na 1.ª questão e 
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 4.ª questão:
Procurar em APROGED

Anos Anteriores
1001 Figura Plana num plano oblíquo
1002 Ângulo entre 2 planos
0901 Ângulo entre 2 rectas
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo

Prognóstico: 2011 : Distâncias – Ponto plano, Ponto recta
Partes do Programa:
3.4 Figuras planas I Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil
3.9 Figuras planas II Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.14 Problemas métricos
3.14.1 Distâncias
3.14.1.1 Distância entre dois pontos
3.14.1.2 Distância de um ponto a uma recta
3.14.1.3 Distância de um ponto a um plano
3.14.1.4 Distância entre dois planos paralelos
3.14.2 Ângulos
3.14.2.1 Ângulo de uma recta com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.2 Ângulo de um plano com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.3 Ângulo de duas rectas concorrentes ou de duas rectas enviesadas
3.14.2.4 Ângulo de uma recta com um plano
3.14.2.5 Ângulo de dois planos
3.15 Figuras planas III Figuras planas situadas em planos não projectantes