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16 de julho de 2010

Exame Geometria Descritiva 2010 fase 2 - Proposta de Resolução


Clique nas Imagens para ampliar
Questão 1 - Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.
Dados
– o plano α é definido pelas rectas a e b;
– a recta a contém o ponto S (3; 5; 3);
– as projecções, horizontal e frontal, da recta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45º, de abertura para a
direita, e de 30º, de abertura para a esquerda, respectivamente;
– a recta b pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, (β1,3), e a sua projecção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita;
– o plano π contém o ponto P (– 6; 3; – 4).

Proposta de resolução: Na primeira solução não representamos as rectas a e b pois já que se conheciam as suas direcções bastou representar as rectas e , com as mesmas direcções, passando no ponto P.
Desta forma as rectas representadas, porque são paralelas às primeiras, definem o plano π (pi) paralelo a α (alfa)

Nota: Nos Critérios de Classificação são atribuidas cotações à representação do ponto "S" e das rectas "a" e "b", e até aos traços do plano alfa, no entanto tal representação não é solicitada no enunciado.

É possível resolver esta questão sem recurso à representação das rectas fornecidas e dos traços do plano delta, sendo conhecidas como são as direcções das rectas do primeiro plano, basta criar duas novas rectas, com a mesma direcção das anteriores, a conterem o ponto P, dessa forma garantimos que o plano que contém estas segundas rectas é paralelo ao primeiro plano.

Questão 2 - Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.
Dados
– o plano δ é oblíquo e os seus traços, nos planos de projecção, são coincidentes;
– o traço horizontal do plano δ cruza o eixo x num ponto com 6 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano θ é de topo, contém o ponto R (– 5; 6; 5) e faz um diedro de 50º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

Proposta de Resolução: Colocamos um ponto P qualquer e por ele fizemos passar duas rectas perpendiculares aos planos. (julgamos que não é absolutamente necessário representar os planos dados pois aqui novamente são conhecidas as suas direcções) Rebatemos a recta perpendicular ao plano obliquo δ usando como eixo a recta perpendicular ao plano de topo θ, já que esta última é frontal.


Questão 3 - Determine a sombra própria e a sombra real de um prisma pentagonal regular, nos planos de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do prisma.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados
– as bases estão contidas em planos de perfil;
– os pontos O (2; 4,5; 6) e A (2; 0; 6) são, respectivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];
– o plano de perfil da outra base tem – 5 de abcissa;
– a direcção luminosa é a convencional.
.
Questão 4 - Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico: – trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130º e de 120º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.
Sólidos
– os pontos R (5; 5; 11) e S (0; 5; 11) definem uma aresta comum.
Prisma quadrangular regular:
– uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;
– os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.
Pirâmide triangular oblíqua de base regular:
– a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;
– o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

8 de julho de 2010

Resultados dos Exames de 2010

Hoje é dia de Resultados.
(os nacionais podem ser consultados aqui)

Os alunos que detectarem uma grande diferença, entre a classificação esperada e a obtida na pauta, devem pedir uma cópia do exame e confrontar a prova com os critérios de classificação (tabela aqui)

O Professor estará disponível na escola toda a manhã de Segunda 12 para verificar/discutir eventuais fundamentos para pedidos de reapreciação de provas. Consultar este site tipo FAQ para conhecer os procedimentos

Para os alunos que conseguiram os resultados pretendidos desejo-lhes uma boas e grandes Férias.

Na média, os nossos alunos corresponderam ao previsto.
Parabéns a todos, mas particularmente à Juliana, ao Pedro, à Vanessa e ao Wilson.
Aqui ficam estes gráficos comparativos dos resultados desta escola.
Deve ser esclarecido que a média nacional caíu 1,5 valores. Resolvi portanto alterar a relação da diferença entre as classificações internas-externas para a diferença da "queda" das respectivas classificações. (gráfico de cima)

29 de junho de 2010

Classificação da prova de Exame de Geometria Descritiva 2010

Para teres uma ideia sobre a classificação que terás na prova de Exame, avalia tu mesmo a tua resolução.

Enunciado do Exame
Resolução
Critérios de Classificação
Tabela de Avaliação (avalia a tua prova)

23 de junho de 2010

Questão 1 - Proposta de Resolução Exame 2010

Comente
Determine as projecções da recta s perpendicular à recta r.
Dados
– a recta r é definida pelo ponto A (0; 11; 7) e pelo seu traço frontal F com 7 de abcissa e 2 de cota;
– a recta s, concorrente com a recta r, contém o ponto P (0; 5; 2).

Nesta primeira proposta optou-se por rebater o plano que contém a recta "r" e o ponto "P".
Em rebatimento (verdadeira grandeza) colocou-se a recta "s" a passar em "P" e perpendicularmente à recta "r".
Inverteu-se então o rebatimento, obtendo desta forma as projecções da recta "s" .
Comentário: Este exercício é tipicamente uma distância ponto recta (excepto a determinação da VG da distância). Pode ter outras formas de resolução como seguidamente se descreve neste segundo exemplo (solicitado por aqueles que só utilizam as metodologias dos manuais)



Nesta segunda proposta colocamos um plano ortogonal à recta "r" e contendo o ponto "P". (todas as rectas desse plano serão portanto ortogonais à recta "s")
Para que as rectas sejam perpendiculares deverão ser concorrentes, portanto determinou-se a intersecção da recta "r" com o plano anterior obtendo o ponto "R".
A recta "s" passa a conter o ponto "P" e o ponto "R" sendo portanto perpendicular a "r"

Questão 2 - Proposta de Resolução Exame 2010


Determine as projecções do triângulo [LMN].
– o triângulo está situado no 1.º diedro;
– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;
– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projecção;
– o lado [LN] mede 8 cm;
– o ponto N é o vértice de menor cota.

Reconheço que me surpreendeu este exercício, não pela complexidade mas pela barafunda deste enunciado, de tal forma que errei a primeira tentativa colocando os 8 cm no lado MN e não no LN como solicitado.
A solução aqui apresentada passa por 2 rebatimentos, o primeiro para colocar a recta de perfil a formar um ângulo de 50º com o PHP e o segundo, rebatimento do plano obliquo que contém a recta de perfil e o ponto "L" de forma a permitir colocar os 8 cm no lado LN.

Questão 3 - Proposta de Resolução Exame 2010

Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.
Preencha a tracejado a projecção visível da secção.– a base está contida num plano horizontal;
– o vértice V (0; 6; 10) e o ponto A (5; 6; 2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;
– o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

Optamos pela determinação de pontos resultantes das intersecções de algumas geratrizes com o plano de topo.

Questão 4 - Proposta de Resolução Exame 2010

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por doisprismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.


Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Sistema axonométrico: – dimetria:
a projecção axonométrica do eixo x faz ângulos de 125º com a dos eixos y e z.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.




Prisma hexagonal regular:
– duas faces são horizontais;
– a face de menor cota está contida no plano coordenado horizontal xy;
– o ponto A com 2 de abcissa e 4 de afastamento e o ponto B com 2 de abcissa e 10 de afastamento definem uma aresta dessa face;
– uma das bases está contida no plano coordenado de perfil yz.


Prisma quadrangular regular:
– uma base está contida no plano coordenado horizontal xy;
– o ponto P com 2 de abcissa e 6 de afastamento e o ponto Q com 2 de abcissa e 8 de afastamento definem a aresta de menor abcissa dessa base;
– a outra base está contida no plano da face de maior cota do prisma hexagonal.

22 de junho de 2010

Apocalipse

Amanhã é dia de Apocalipse, ou seja Revelação.
Esperamos um exame difícil mas justo, que avalie efectivamente o desempenho de cada estudante.

Bom Exame

17 de junho de 2010

Aula 5 de Apoio Exame - dia 22 de Junho 14:30

Comentar

Plano de Estudo
Resolver as provas: Teste 3.3 e Teste 3.4  e ainda os Exame Nacionais 2009.1 e 2009.2

12 de junho de 2010

NB: Notações, Convenções, Rigor, Qualidade Gráfica.

Atenção: (mais uma vez)
Clique nas imagens para aumentar
"Não são pontuáveis as notações inexistentes, ilegíveis, ou em desacordo com as convenções usuais, as construções com falta de rigor, comprometedoras da eficácia do processo de resolução gráfica do problema, de traçados de difícil legibilidade, ou irregulares, com espessuras e/ou intensidades aleatórias, a execução muito deficiente de tracejados ou de manchas de preenchimento de secções e áreas de sombra, nem o desenho ostensivamente mal enquadrado na área útil da folha de prova."

Assim, aconselho novamente a preparação e afinação de todo o material necessário. Estão aqui presentes alguns exemplos a seguir de forma a não perderem pontuação neste item que é normalmente cotado em 10%

Imagens de resoluções a analisar:    (clique para aumentar)

Consulte também:Elísio Silva




5 de junho de 2010

Aula 4 de Apoio Exame - dia 21 de Junho 15:07

Plano de Estudo:
Consultar a Tipologia de Questão 4 (aqui)
Rever os exercícios deste blogue (abaixo)
Exercícios Resolvidos

Q4.1
Represente, no sistema Axonométrico Ortogonal, um prisma pentagonal regular, de acordo com os seguintes dados:


O eixo dos Z forma ângulos de 115º com o eixo X e 130º com o eixo Y
Dados:
A base é paralela ao plano coordenado XY e tem como centro o ponto O(4;3;2)

O prisma tem uma face no plano XZ e a sua altura é 4


Q 4.2 - Construa, no espaço do 1.º triedro, uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas hexagonais regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico: Ortogonal - anisometria
- os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°; os eixos axonométricos x e y fazem, entre si, um ângulo de 120°.

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)

Sólidos:
- O prisma de menor cota tem as bases paralelas ao plano coordenado xz.
- O prisma de maior cota tem as bases paralelas ao plano yz
- a face [ABB’A’] é um quadrado e é comum a ambos os sólidos.
- A (3;3;6) e B(6;3;6)
 
Exame 408 - 2002.1.1

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma triangular regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Sistema axonométrico:
- Isometria
Prisma:
- a base de menor cota [ABC] do prisma pertence ao plano coordenado xy;
- o centro dessa base é o ponto M, com 3 de abcissa e 6 de afastamento;
- o vértice A pertence ao eixo y e tem 5,5 de afastamento;
- as arestas laterais medem 7 cm.

Exame 408 - 2003 – 1.1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

(A representação das projecções das circunferências das bases devera ser feita através da determinação rigorosa de, pelo menos, 8 pontos de cada uma das elipses.)
Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente às projecções das circunferências das bases.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.
 
Sistema axonométrico:

- Isometria

Cilindro:
- a base de menor cota do sólido pertence ao plano coordenado horizontal e é tangente aos eixos x e y;
- o centro dessa base é o ponto C, que tem 3 de abcissa;
- a outra base tem 7 de cota.



Exame 408 - 2003 – 2
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as suas arestas invisíveis.
Sistema axonométrico:
- as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
- xOz = 110º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
- y0z = 130º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Cubo:
- o sólido e tem uma face assente em cada um dos planos coordenados;
- as arestas medem 6 cm.

Exame 408 - 2004 – 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades existentes no sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.
Sistema axonométrico:
- os eixos axonométricos x e y fazem, ambos, ângulos de 110º com o eixo axonométrico z.
Sólido:
- os dois prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (6; 1; 3) e B (6; 4; 3) são os vértices de maior abcissa da base inferior de um dos prismas;
- os pontos M (6; 4; 6) e N (6; 7; 6) são os vértices de maior abcissa da base superior do outro prisma;
- ambos os prismas têm 6cm de altura.

Exame 408 - 2004 – 2
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, invisibilidades existentes no sólido.
Sistema axonométrico:
- os eixos axonométricos x e z fazem, ambos, ângulos de 105º com o eixo axonométrico y.
Sólido:
- os dois prismas tem uma face lateral assente no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (0; 0; 0) e B (5; 0; 0) definem uma aresta lateral de um dos prismas;
- o ponto B e o ponto C (8; 0; 0) definem uma aresta lateral do outro prisma;
- ambos os prismas têm as faces laterais quadradas.

Exame 408 - 2005 – 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
Sistema axonométrico:
- Isometria.
Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos;
- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura
- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três vértices da sua face de maior cota.


Exame 408 - 2006 – 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º30' com os eixos axonométricos z e x;
Pirâmides:
- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular [ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz e tem 5 de afastamento;
- o vértice principal V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
- o vértice principal V' da outra pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.

Exame 408 - 2007 - 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
– as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
(xÔz) = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
(yÔz) = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Sólido:
– o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
– os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respectivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
– o ponto V tem coordenadas positivas;
– a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
– a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.

Exame 408 - 2007 - 2
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Sistema axonométrico:
– os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°; os eixos axonométricos x e y
fazem, entre si, um ângulo de 120°.
Sólido:
– os pontos A (3; 3; 0) e B (3; 10; 0) são dois vértices da base [ABC] de um dos prismas;
– a segunda base deste prisma tem 0 de abcissa;
– os pontos D (3; 4,5; 0) e E (3; 8,5; 0) são dois vértices da base [DEF] do outro prisma;
– a segunda base deste prisma tem 7 de abcissa;
– ambos os prismas ficam situados para cima do plano horizontal xy.

Resolver a totalidade dos exercícios de exame compilados em Aproged:
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

Aula 3 de Apoio Exame - dia 18 de Junho 9:30

. Comentar .

Plano de Estudo:
Consultar a Tipologia da Questão 3 (aqui)
Rever os exercícios deste blogue (abaixo)

(mais exercícios brevemente)

Resolver todos os exercícios abaixo:

Exercícios Resolvidos:

Q 3.1 - Represente uma Pirâmide Hexagonal Regular, de base frontal, e determine a secção pelo plano secante alfa. Evidencie, a traço forte, a parte de menor afastamento do sólido truncado.

A Base tem como centro o ponto O(0;2;6) e um dos seus vértices é o ponto A(1;2;2)

A altura da pirâmide é 6
O plano secante alfa é vertical, intersecta o eixo dos X no ponto de abcissa (-5) e faz um ângulo de 25º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção



Q 3.2 - Represente uma pirâmide quadrangular regular, de base [ABCD] e vértice “V” situada no 1º diedro.

A base [ABCD] está contida num plano passante e um dos seus vértices é o ponto A (2;3;2).
O lado [AB] é fronto-horizontal e mede 5.
A altura do sólido é 6.


Q 3.3 - Represente um Prisma Pentagonal Regular,

A Aresta lateral é o segmento [A(0;2;4) A'(2;4;4)]
O centro da Base [ABCDE] tem 5 de cota
O Raio da circunferência circunscrita tem 3 de raio

Determine a secção do sólido por um plano frontal com 5 de afastamento. (acentue a parte truncada do sólido de menor afastamento)
Resolver a totalidade dos exercícios de exame compilados em Aproged:
SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) NÃO-PROJECTANTE(S)
SOMBRAS DE SÓLIDOS SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO
SECÇÕES PRODUZIDAS EM SÓLIDOS

Aula 2 de Apoio Exame - dia 16 de Junho 9:30

. Comentar.

Plano de estudo:
Rever os exercícios deste blogue (abaixo)
(mais exercícios brevemente)
Outros Exercícios Resolvidos:
Questão 2.1
Determine a distância entre os planos paralelos alfa e beta
Plano alfa:
Contém o ponto A(5;3;3)
É perpendicular ao bissector dos diedros ímpares
O traço frontal forma um ângulo de 45º com o eixo dos X
Plano beta:
Contém o ponto B(-4;2;4)

Aula 1 de Apoio Exame - dia 14 de Junho 9:30

. Comentar .

Plano de estudo:

Consultar a tipologia da Questão 1 (aqui)

Exercícios Resolvidos para questão 1.1
Q1.1
Represente, pelos seus traços, o plano alfa paralelo à recta a e perpendicular ao plano beta
A recta a contém os pontos (A(6;3;6) e B((;5;3)
O plano beta intersecta o eixo dos X no ponto de abcissa –8 e os seus traços, horizontal e frontal, formam ângulos de 60ºad e 45ºae respectivamente.
O plano alfa contém o ponto A(0;3;3).

Q1.2

Determine as projecções da recta de maior inclinação i, contida no plano oblíquo alfa

Dados
- o plano a é definido pelos pontos A (3; 1; 6), B (3; 5; 2) e P;
- o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissector dos diedros pares (b24);
- a recta i intersecta o plano frontal de projecção num ponto, F, com 2 de abcissa


Q1.3 - Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano de rampa alfa

Dados
- o plano de rampa a é definido pelos ponto A(-9;9;3) e B(1;2;8)
- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e S, com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissectpr dos diedros impares

Resolver os exercícios de Aproged:
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO DE RAMPA
INTERSECÇÃO DE PLANOS
INTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO
SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)
PARALELISMO DE RECTAS E PLANOS
PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS

1 de junho de 2010

Questão Tipo 3 - Sombra

Represente uma pirâmide quadrangular regular de base [ABCD] de perfil com vértices A(2.1) e B(1.5)

A altura do sólido é 5 e o seu vértice principal situa-se à esquerda da base.
 
Determine todas as sombras do sólido.

31 de maio de 2010

Questão do Tipo 2 - Distância


Determine a Verdadeira Grandeza da distância entre os planos paralelos alfa e beta

Plano alfa:
Contém o ponto A(5;3;3)
É ortogonal ao bissector dos diedros ímpares
O traço frontal forma um ângulo de 45º com o eixo dos X
Plano beta:
Contém o ponto B(-4;2;4)

(resolução de Sara Semelhe)

NB. nesta resolução falta determinar a verdadeira grandeza

30 de maio de 2010

Questão Tipo 3 - Secção por plano de Rampa


Pirâmide Hexagonal Regular
Base [ABCDEF] frontal
Centro O(0;2;5) A(1;2;1)
Altura = 6
Plano secante de Rampa
Traço frontal tem cota = 10
Traço horizontal = 7

(resolução de Sara Semelhe)

Questão Tipo 4 - Axonometria Ortogonal

Axonometria Ortogonal

Sistema: ZoX 125º - Zoy 110º
Paralelepipedo rectangular
Face [ABCD] paralela ao plano coordenado XY
A(6;1;2) B(1;2;2)
A aresta [BC] mede 4
A segunda face tem 1 de cota
Pirâmide Quadrangular regular
Base [MNOP] M(5;2;3) N(2;2;3)
Paralela ao plano coordenado XY
Altura = 4
(resolução de Sara Semelhe)

25 de maio de 2010

Mais uma Axonometria "divertida"

Enunciado da Prova  (transferir)  -  SOLUÇÃO

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um sólido resultante da união de um prisma quadrangular regular e uma pirâmide oblíqua, situados no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Acentue as arestas visíveis e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:- Anisometria (Trimetria).
A projecção axonométrica do eixo dos X forma um ângulo de 130º com o eixo Z e de 110º com o eixo Y.
(considere o eixo dos X orientado positivamente para a esquerda e o eixo dos Y orientado positivamente para a direita)

Sólido:
O quadrado [ABCD] é uma base comum aos dois sólidos e os seus lados medem 6,5
O prisma tem a outra base no plano XY e uma aresta situada no plano XZ
Os dois sólidos têm a mesma altura e uma aresta lateral situada na recta que contém o vértice principal da pirâmide V(1;6;5)

23 de maio de 2010

Prognóstico Exame 2010

Esta opção serve apenas aos estudantes que dominam mal os conteudos, sendo apenas uma aposta do que poderá ser provável sair este ano de 2010.
Como aposta que é pode não corresponder na totalidade ou em parte à prova deste ano, portanto recuso qualquer responsabilidade em qualquer falta de sucesso dos estudantes que sigam estas instruções.

Estudos sobre as tipologias de exercícios dos últimos exames nacionais, publicados em GDA II, levam a propor aos alunos com mais dificuldades o estudo mais aprofundado das seguintes matérias:

1. Paralelismo
a) de uma recta a 2 planos
b) entre 2 planos
c) entre recta e plano
2. Distâncias
a) ponto / recta (incluindo a de perfil)
b) 2 rectas não concorrentes (enviesadas)
3. Sólidos
a) bases ou faces situadas em planos de rampa ou passantes
4. Axonometria Clinogonal Planométrica.
a) apenas um sólido (com alguma complexidade na posição)
b) 2 sólidos (com menor complexidade de posição)