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3 de julho de 2023

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 2 - (proposta de resolução)

 


Determine as projeções de um retângulo [RSTU], contido no plano θ, e da sua sombra própria e projetada nos planos de projeção. 
Destaque, a traço mais forte, as projeções do retângulo e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção. 
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projetada.
Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra própria e projetada. 
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada. 
Dados:  
− o plano θ tem traços coincidentes, e o seu traço frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;  
− o vértice R, com zero de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;  
− o lado [ST] pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  
− as diagonais do retângulo medem 9 cm;  
− a direção luminosa é a convencional





3 de setembro de 2021

Item 2 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

2. Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ. 
Dados: 
− o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa; 
− o vértice A com 9 de cota pertence ao Plano Frontal de Projeção; 
 − o vértice B com 2 de afastamento pertence ao Plano Horizontal de Projeção


 

28 de junho de 2019

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 2

2. Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.
Dados:
− o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e pela reta de maior declive d;
− a reta d contém o ponto O (– 4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à reta d.


27 de junho de 2016

Exame 2016 - fase 1 - item 2

2.
Determine a amplitude do ângulo definido entre os planos π e θ.
Destaque, a traço mais forte, as semirretas que definem o ângulo.

Dados

- o plano π é de perfil com –4 de abcissa;

- o plano θ é definido pela reta de maior declive d, que contém o ponto A (0; 3; 2);

- as projeções horizontal e frontal da reta d fazem, respetivamente, um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x.


5 de novembro de 2014

Paralelismo entre Planos + Distância a plano


  1. O Plano a contém os pontos A(7;2;4), B(4;6;2) e C(2;4;7)
  1. Represente pelos seus traços nos planos de projeção, um plano b que contém o ponto M(-6;2;3) e é paralelo ao plano a
     
  2. Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos a e b anteriormente representados.

Triângulo num Plano não projetante + Perpendicularidade

Adaptado do Exame de 2011 - 1ª fase (Código 708)   item 3
Oriente a folha A4 em posição “retrato” 
  1. Represente pelas suas projeções um triângulo Equilátero [ABC], situado no plano oblíquo a,
     
    O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros impares b13 ,  contém o ponto A(1;3;0) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40º ad com o eixo do x.
     
     
    O centro do triângulo equilátero situa-se na reta p que contém o ponto P(3;10;9) e é perpendicular ao plano a.
     
Nota: Se não conseguir encontrar o centro do triângulo, utilize um ponto “O” com 2,5 de afastamento e 3,5 de cota

18 de julho de 2014

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 2.ª fase - Q2

Geometria Descritiva A 708 | Prova  - Critérios de classificação

Quando rodamos uma reta em torno de um eixo perpendicular a um plano, o ângulo dessa reta com esse plano não se altera. (imagem espacial semelhante é o ângulo das geratrizes de um cone de revolução com o plano da sua base). Foi exatamente o que foi feito aqui, identificou-se um eixo de rotação perpendicular ao plano e rodou-se a reta "r" para a sua posição frontal (paralela ao plano frontal) conseguindo assim conhecer o ângulo na sua verdadeira grandeza.

Nos critérios falam da perpendicular (obvio, não há outra forma de encontrar um ângulo sem a reta ou o plano perpendicular) mas depois fala da determinação de um eixo (será que estão a falar da reta perpendicular já representada?) e depois falam de uns tantos rebatimentos e outras complicações incluindo uma reta perpendicular ... mas ... olhem bem, o nosso plano não mudou de local, foi a reta que rodou ...

Novamente os critérios de classificação falam da forma de uma metodologia decorada dos manuais, não sabemos se pretendem confundir os mais expeditos e inteligentes ou apenas assumir que a criatividade não é para aqui chamada, ou ainda que, quem concebeu estes critérios é a mesma pessoa que desde há 3 ou 4 ou muitos mais anos só aprendeu, que uma cavaleira não é uma perspetiva, continuando a repetir manobras intelectuais sem nada que se aproveite e "mandando" aos classificadores criar os referenciais de classificação mais inteligentes para esta prova. (o que não vai acontecer)

27 de junho de 2014

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 1.ª fase - Q2

Geometria Descritiva A 708 | Prova - Critérios de classificação
Como uma das retas é frontal, serve bem como eixo de rebatimento. Bastou então rebater ou rodar um ponto "A" da segunda reta para conseguir projetar em VG o ângulo em causa.
Claro que há quem goste que inserir um outro eixo de rotação, deve ser para tornar este exercício um pouco mais complicado, confuso, trabalhoso, difícil e ... enfim :-) seguir as orientações com palas.

30 de abril de 2014

Simulação Exame - Item 2

Determine graficamente a verdadeira grandeza da amplitude do ângulo f formado entre o plano b e o eixo x (eixo coordenado)

O plano b contém a reta "d" como uma das suas retas de maior declive,

A reta “d é definida pelos pontos M(0;3;4) e N(3;6;1)



25 de fevereiro de 2014

Distância Ponto / Reta (de perfil)



Determine graficamente a distância do ponto A (6;6;6) à reta de perfil "p" 


As reta de perfil "p" contém o ponto P(0;3;3) e intersecta o plano horizontal de projeção no ponto "Hp" com 8 de afastamento.

(para permitir mais alternativas de resolução coloque a folha na posição "retrato" e o eixo do x a cerca de 10cm do topo da folha)

Ângulo Reta / Plano


Determine a amplitude do ângulo a formado entre a reta "m" e o plano b

A reta "m" contém o ponto M(4;5;5) e a origem das coordenadas.


O plano b contém o ponto B(-5;3;4) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 65ºad e 80ºad com o eixo do x (ambos com abertura à direita)

17 de julho de 2013

Exame GDA 2.ª fase - Enunciado - Critérios - Proposta de Correcção


Enunciado da Prova 
Critérios de Classificação
Proposta de Resolução PDF (à escala)




Enunciado da Prova (link alternativo)
Critérios de Classificação (link alternativo)

Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - 2.ª fase - Q2



Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.
Dados
o plano δ é vertical, contém o ponto M do eixo x com –3 de abcissa e faz um ângulo de 60°, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
o plano θ é de topo, contém o ponto N do eixo x com 3 de abcissa e faz um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção.



Por um ponto (qualquer) “A” passamos uma reta horizontal “n” perpendicular ao plano delta e uma segunda reta frontal “f” perpendicular ao plano teta.
Para evitar que nos venham falar de “falta de notações” em vez de rebater optamos por rodar o ponto “H” da reta “f” em torno da reta “n” para uma posição de cota igual à mesma reta tornando assim o ângulo na sua posição de verdadeira grandeza.

Claro que rebater é exatamente o mesmo que rodar, mas há quem sinta a necessidade da representação de um plano :-) no primeiro caso


Nesta proposta optamos por representar um plano alfa perpendicular aos dois planos delta e teta.
Encontramos as retas “a” e “b”  resultantes da intersecção desse plano alfa com os anteriores.
Rebatemos o plano alfa conjuntamente com as retas “a” e “b” obtendo assim a verdadeira grandeza do ângulo ou melhor, da amplitude do diedro … ou melhor, … desta o pedido foi mesmo a amplitude do ângulo :-) Ok.