Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 2.ª Fase - Item 1 - (proposta de resolução)

Determine os traços do plano de rampa δ nos planos de projeção. 

Dados:  

− o plano δ contém a reta i, comum ao plano α;  

− o plano α é definido pelo ponto A, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com 3 de abcissa e 4 de afastamento, e pela reta frontal f;  

− a reta f contém o ponto B (0; – 5; 5), e a sua projeção frontal define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;  

− a reta i contém o ponto B e é uma das retas de maior inclinação do plano α

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 2.ª Fase - Item 2 - (proposta de resolução)

Determine as projeções de uma pirâmide reta de base regular hexagonal [ABCDEF]. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido. 
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido. 

Dados:  

− o ponto O (0; 4; 3), centro da base, e o vértice V (0; 10; 9) definem o eixo da pirâmide;  

− a aresta [AV] é de perfil, e o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 2.ª Fase - Item 3 - (proposta de resolução)

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais. 
Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido. 
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta. 
Dados:  
− o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 3 de afastamento, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  
− a aresta [AB] é frontal e define um ângulo de 15º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção;  
− as arestas das bases medem 6 cm;  
− o prisma tem 6 cm de altura;  
− as arestas laterais são horizontais e definem ângulos de abertura para a direita com o Plano Frontal de Projeção;  
− as arestas laterais do prisma medem 8 cm;  
− a reta r é oblíqua, definida pelo ponto P (–6; 6; 9) e pelo seu traço horizontal com 3 de abcissa e 4 de afastamento.

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 2.ª Fase - Item 4 - (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da truncagem produzida por um plano vertical ω num prisma oblíquo de bases regulares triangulares. 
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido truncado, situado entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção. 
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante. 
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção. 
Dados:  
− as bases do prisma pertencem a planos horizontais;  
− o vértice A (0; 3; 0) e o vértice B, com –5 de abcissa e 8 de afastamento, pertencem à base [ABC];  
− o vértice C tem abcissa positiva;  
− a aresta lateral [AA’] é de perfil, e o vértice A’ tem zero de afastamento e 8 de cota;  
− o plano ω contém o ponto K, do eixo x, com –8 de abcissa;  
− o plano ω define um diedro de 40º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 2.ª Fase - Item 5 - (proposta de resolução)

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases quadradas. 
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante. 
Dados: Sistema axonométrico:  
− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 125º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 145º com a projeção axonométrica do eixo z;  
− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º. 
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 
Prismas:  
− os três prismas são iguais e têm 2 cm de altura;  
− as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xy;  
− as arestas das bases são paralelas aos eixos coordenados x e y e medem 4 cm. 
Prisma 1:  

− o vértice A (10; 8; 2) é o de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 1. 
Prisma 2:  

− o vértice A é o centro da base de maior cota do prisma 2. 
Prisma 3:  

− o centro da base de maior cota do prisma 1 é o vértice de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 3

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 1 - (proposta de resolução)

 

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta t com o plano α. 

Dados:  

− a reta t, de topo, tem 6 de abcissa e –4 de cota;  

− a reta r contém o ponto K, do eixo x, com zero de abcissa, e é uma das retas de maior declive do plano α;  

− as projeções horizontal e frontal da reta r definem, respetivamente, ângulos de 55º e de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 2 - (proposta de resolução)

 

Determine as projeções de um retângulo [RSTU], contido no plano θ, e da sua sombra própria e projetada nos planos de projeção. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do retângulo e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra própria e projetada. 

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada. 

Dados:  

− o plano θ tem traços coincidentes, e o seu traço frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;  

− o vértice R, com zero de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;  

− o lado [ST] pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  

− as diagonais do retângulo medem 9 cm;  

− a direção luminosa é a convencional

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 3 - (proposta de resolução)

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta. 

Dados:  

− o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência que delimita a base do cone e é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;  

− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem – 3 de abcissa e 10 de cota;  

− a reta r contém o ponto P, com 7 de abcissa e 3 de afastamento, que pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  

− a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;  

− a projeção frontal da reta r define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 4 - (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção. 

Dados:  

− o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 2 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;  

− as arestas das bases medem 7 cm;  

− a aresta [AB] é frontal, e o vértice B, com abcissa negativa, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  

− a aresta lateral [AA’] está contida no plano bissector dos diedros ímpares, β13, e a sua projeção frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;  

− o prisma tem 5 cm de altura;  

− o plano δ contém o vértice B’ da base [A’B’C’D’];  

− o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;  

− o traço frontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 5 - (proposta de resolução)

 Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares. 

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante. 
Dados: Sistema axonométrico:  
− dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo y. 
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 
Prismas:  
− os três prismas são iguais;  
− as arestas das bases medem 7 cm. 
Prisma 1:  
− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado yz, e uma das faces laterais pertence ao plano coordenado xz;  
− os vértices A (9; 0; 7) e B (7; 0; 7) definem a aresta lateral com maior cota do prisma. 
Prisma 2:  
− uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;  
− o vértice A é o de menor abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma. 
Prisma 3:  
− uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;  
− o vértice B é o de maior abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma.