22 de junho de 2009

Exame 2009 - 1 fase - Proposta de Resolução

Prova (enunciado da prova de exame)
Critérios (os critérios de correcção permitem ficar com uma ideia de qual será o resultado)
Proposta de Resolução (Esta proposta é apenas uma forma possível de resolver a prova) consulta outras em: Aproged ou Elísio Silva ou Vera Viana

Caros Artistas.
Não é possível responder a todos os comentários de momento.
Peço-vos que consultem os Critérios de Correcção, será fácil terem uma ideia.

PROVA:1. Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados
– os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

A recta de perfil solicida é redundante. Mais ainda, não consigo encontrar qualquer justificação para aquela recta "b" existir, já que o plano fica totalmente definido pelo seu traço horizontal e o ponto "B", se fosse fornecida a abcissa deste.(comentário revisto) Digamos que a recta de perfil, apresentada como um dado que deveria definir o plano beta, não serve para o definir mas apenas para indicar a abcissa do ponto "B". Torna assim este exercício de geometria num exercício de interpretação.



Como os dois planos continham o mesmo ponto do eixo dos X bastou procurar o segundo ponto comum aos 2 planos.

Assim, coloquei 2 rectas de nível, "a" do plano alfa e "n", do plano beta, a passar em "B" e paralela ao traço horizontal do plano beta.

O segundo ponto foi assim obtido pela concorrência dessas duas rectas.







2. Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas rectas r e s.
Dados– a recta r é paralela ao plano bissector dos diedros pares (β2,4);
– a projecção frontal da recta r faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– o ponto F, traço frontal da recta r, tem 8 de abcissa e 8 de cota;
– a recta s é concorrente com a recta r no ponto P, com 3 de cota;
– as projecções da recta s são perpendiculares às projecções homónimas da recta r.

Esta 2.ª Questão é francamente fácil.
Optamos como eixo de rabatimento pelo traço horizontal do plano definido pelas duas rectas e rebatemos o ponto comum "P"












3. Represente, pelas suas projecções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo
apresentados. Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projecção, utilizando a direcção luminosa convencional.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.Dados– a base está contida no plano frontal φ e tem 4 cm de raio;
– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3) e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;
– o vértice é o ponto V, com 1 cm de afastamento.

A 3.ª Questão foi também um exercício símples, apesar de não concordar com certos termos do enunciado.


Determinamos o ponto "I" que corresponde à sombra virtual do vértice no plano da base do cone. Assim determinamos os pontos de tangência e portanto a separatriz e sombra própria.
A sombra projectada deu um pouco de trabalho já que tinha uma longa parte curva.













4. Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonometrico:
– o eixo axonométrico y faz ângulos de 140º e de 130º com os eixos axonométricos x e z, respectivamente;
– as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.Prismas:
– os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– ambos os prismas têm 9 cm de altura.
Prisma triangular regular 1:
– os pontos A (8; 12; 0) e B (0; 12; 0) definem uma aresta da base de maior afastamento.
Prisma triangular regular 2:
– o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;
– a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
– a aresta da base mede 4 cm.

Esta Projecção Cavaleira está bem imaginada. Símples e parca a testar conhecimentos como o rebatimento duplo do "Y", mas complexa (algo complicada) na determinação do sólido final.



Rebatemos o "Y" e não necessitamos de determinar a direcção de afinidade já que as figuras planas a construir se posicionavam paralelas ao plano axonométrico.

28 comentários:

Nuno disse...

Ok, estou com a sensação que vou tirar negativa.

Dave'daSilva disse...

Pelo que vejo tenho os dois primeiros errados e o terceiro parcialmente.

Anónimo disse...

Agora vi os meus erros. Afinal o 1º era mesmo fácil.
Boa correcção ;)

Anónimo disse...

Olá! Chamo-me Cláudia e sou uma aluna do 11º ano que fez o exame de geometria hoje!
Era muito fácil mas mesmo assim, tive o 1 exercício mal! (Estou totalmente enervada!) Eu pus o processo todo bem mas tenho o h de beta mal. Será que me descontam muito? :s

bekinhax_12 disse...

Fiz o exame e no que diz respeito ao 4º exercício penso que não deveria ter salientado a aresta que divide os dois prismas na base de maior afastamento, pois o enunciado pedia UM sólido, composto por dois prismas. pelo que vi, penso que tenho tudo certo =D

Sofia disse...

Porque que o 1 era o mais simples e o compliquei tanto ?!:S é para esquecer o 20 ...

LUiS.P disse...

Olá Claudia. O meu erro é semelhante ao teu, ambos encontram-se na tradução grafica dos dados. Pelos critérios de avaliação penso que te iram descontar 2 pontos.

LUiS.P disse...

No exercicio 4 desenhei a face lateral do 2º prisma paralela ao plano yz em vez de xy. Alterando a posição deste. Quanto é que me iram descontar por esta estupidez minha ? :(

Anónimo disse...

ODEIO-VOS!

vitor disse...

ola! Sou o Vitor da ilha da madeira e pelos vistos tenho todos os exercícios correctos! o 1º exercício não efectuei como a proposta descrita neste blog, determinei o traço de fB através de uma recta horizontal contendo o ponto dado da recta de perfil passante e determinei a recta de intersecção através dos planos. claro através de plano frontal ou horizontal auxiliares. de resto achei o exame de fácil resolução o 3 ainda era um pedaço trabalhoso mas de resto muito fácil. Desde já agradeço a sua correcção. Não tenho a certeza se a minha resolução no 1 exercício está correcta mas penso que sim.

Anónimo disse...

Eich...o primeiro era msm acessivel....eu tinha esta ideia pk tinha um parecido no livro.. mas no exame a minha cabeça deu um volta :S

O exc.3 e 4 eram bastante acessiveis

Anónimo disse...

muito muito facil! o primeiro nao fiz como ta nesta resolucao nem o segundo (havia uma maneira muito mais facil de fazer) mas ta certo a mesma, é para o 20 :)

Nuno Bernardo disse...

Apenas para comentar o facto da recta de perfil ser totalmente indispensável.
Sem o facto de ser uma recta de perfil passante não seria possível aos alunos determinarem a projecção do ponto B do plano uma vez que não era dada a abcissa do ponto.
Uma vez que a recta é de perfil e passante a abcissa do ponto B teria que ser exactamente a mesma da intersecção dos traços do plano com o eixo X.
Apesar da solução proposta estar correcta acho importante ter cuidado com este tipo de comentários uma vez que os alunos devem perceber a relação entre os dados fornecidos e a proposta apresentada.
cumprimentos

João Paulo Araújo disse...

Concordo com o Nuno Bernardo, e já acrescentei algo, mas insisto que não é desta forma que se testam conhecimentos de geometria descritiva.
Colocando como um dado, esta recta de perfil atrapalhou (confundindo) muitos alunos que até tinham bastantes conhecimentos.

Jorge disse...

Os meus alunos sairam muito frustrados da prova: o exercício 1 correu-lhes francamente mal, acreditavam que sairia Intersecções mas não contavam com este tipo de enunciado, este exigia um apurado raciocínio, ou seja, não basta fazer e memorizar exercicíos; os dois seguintes, foram fáceis, nada a apontar; o quarto também era acessível mas...ao que parece "espetaram-se" na interpretação do enunciado, na colocação do segundo prisma. Boa Sorte para todos e muitos parabéns ao Prof. João Paulo por este blog.
Jorge Marques

vitor disse...

Mas até achei graça o 1º exercício porque mesmo sabendo que os planos intersectavam o eixo x no mesmo ponto e a recta de perfil passante também definia o plano B, maior parte dos meus colegas de escola tiveram problemas no posicionamento desta recta, visto a sua colocação ser evidente. acho que fez confusão por causa da visualização do plano B. Esta é a minha opinião.

Marcelo Barbosa disse...

o exame era mesmo mesmo fácil... mas acho que tenho alguns erros... espero que nao descontem muito. afinal a apresentação da solução só vale 10 pontos xD

Anónimo disse...

olá! muito obrigada pela rapidez na correcção!
sou aluna de artes e fiz hoje o exame... e a minha opiniao é de que... é capaz de ter sido um dos exames mais acessíveis dentro de 5, 6 anos.

estive a ver alguns comentários e o que penso sinceramente é que se os dados fossem dados directamente muitos alunos, a totalidade penso até, resolviam no com as maiores das facilidades. mas era de esperar que complicassem...é um exame... testa nao so os nossos conhecimentos como a capacidade de interpretaçao!

por exemplo no exercicio um a recta de perfil era absolutamente indespensável ... conheço casos de colegas que nao o resolveram precisamente por essa recta ! estupidez! era apenas para recorrer ao ponto!

estou bastante contente.sou aluna de dezassete e conto com um 20 no exame!

Anónimo disse...

Pensei de o exame ser mais fácil, não correspondeu nada às minhas previsões. o unico problema foi mesmo o ultimo porque representei a aresta das bases de maior afastamento dos solidos, será que desconta muito? Era bom que desse para o 20 xD. Adorei o blog, muito bem!

Anónimo disse...
Este comentário foi removido por um gestor do blogue.
Gonçalo disse...

É o seguinte... eu no primeiro fiz o seguinte...
Para determinar a recta de intersecção temos de determinar dois pontos pertencentes aos dois planos... dado que eles se cruzam no eixo x, ja ai temos um ponto... para achar o 2º ponto eu fiz uma duas rectas horizontais... uma para cada plano... onde elas se cruzam da o tal ponto... unindo os dois pontos, temos a recta i.
A minha questao e a seguinte... eu troquei as rectas... ou seja, a recta que tem o traço F no plano alfa, eu fiz paralela a beta na projecçao horizontal, e vice versa... O processo ta bem, apenas tem esta distracçao, que muda a resoluçao final... acham que, de acordo com os criterios, quanto tenho nesse exercicio?

Gonçalo

Anónimo disse...

boas chamome filo, sou de braga e tou no 11º achei facilimo este exame por amor d deus chamem a policia! ... isto foi um ano ofrecido pelo ministerio da educacao so pode ! q loucura! tive todos bem espero ter um 20 e entrar em medicina ou direito ou talvez va para desporto. AI MEU DEUS AJUDEM n sei o q fazer c tanta vocação um abraço e MX alias acho q vou mesmo mudar d área Talves humanidades ou economia... obg. pelo pedacinho aliviei imenso os nervos

Joana P disse...

Alguém me pode dizer de quanto era o ângulo que dava? o meu dava perto de 70 ou 75.. E no último exercicio, eu fiz um tracejado no interior, correspondente ás linhas do contorno não visiveis. Será que me descontam muito? :/
Agradecia uma resposta!

Vanessa disse...

olá...ja estava a desesperar sem ver a correcçao do exame felizmente tenho quase tudo correcto so me enganei a construir o prisma tringular2 no ultimo exercicio, tambem achei o enunciado um pouco confuso mas de resto acho que esta tudo correcto...espero que nao me descontem muito.
Obrigado por fazer a correcçao assim ja tenho uma ideia do meu resultado final.
Abraço

Anónimo disse...

estou chocada com o que disse um professor jorge em relação à reacção dos alunos à pergunta 1 do exame. "não contavam com este tipo de enunciado, este exigia um apurado raciocínio, ou seja, não basta fazer e memorizar exercicíos"!!!!?????
não é suposto perceberem o que fazem?
para além disso definir um plano através de uma recta de perfil e um ponto exterior é um exercício tipo de 10º ano. a diferença é que esta era passante e ainda bem, de outra forma o exame não teria nem um só brilho!

Anónimo disse...

Não estudei secções e tive bastante sorte em nao ter saído.

Mas vamos esquecer isto.
Quem nao conseguir desta vez tem sempre a segunda fase.
As aparências iludem meus amigos.
"Sorriam para a vida para que ela possa sorrir pra vocês"
Cumprimentos.
Avante camaradas : )


Nickness

rui oliveira disse...

pra começar bom trabalho ;)
nao fui à 1ªfase de geometria e estava agora a estudar e decidi procurar as correcçoes dos exames e sinceramente nao percebo como na minha escola houve alunos de 18 a tirar 4s e 6s...o exame era bem acessivel, a unica coisa onde falhava era no 2º exercicio, pois esqueci-me de dar nome ao eixo de rotaçao...mas pode-se considerar um 20 certo??? xD

Maria disse...

Boa tarde!
Este ano vou entrar no 2º periodo com as especificas do agrupamento de artes:
- geomtria descritiva
- historia das artes
- desenho
- As outras disciplinas já estão feitas
Pois estava no agrupamento em ciencias e tecnologias 11º ano e lá tinha as especificas:
- biologia/geologia
- Fisico-Quimica
- matemática
Só que no 10º ano a matemática deste agrupamento de ciencias e tecnologias é muito complicado, avisaram-me acerca disso mas eu ignorei pensando que seria capaz uma vez que era uma razoável aluna a matematica com 4 e 3 no ensino básico .
andei o ano inteiro com negativa a matemática nao houve um unico teste que tirasse positiva nem um simples 9
passei a todas as disciplinas e repeti matemática na esperança de que era capaz de subir a nota, ora neste ano no 1º periodo voltei à negativa nos testes, nao é prq nao estudasse eu estudava bastante, levava ate as 2 ou 3 da manha a estudar, repetia e voltava a repetir os exercicios, mas nao consigo atingir o que prentendia de nota, os exercicios do teste nao me faziam lembrar algum que tinha feito nas aulas.
todos os meus colegas queixavam-se que a matemática do 11º ano é mto complicada e os professores também diziam o mesmo, e isso reflectia-se na pauta na maioria dos alunos com negativa
Então pensei: se eu no 10º ano fui capaz de fazer a disciplina, voltei a repetir voltou à mesma situaçao e mto menos iria ser capaz de fazer a matematica do 11º ano como assim do 12º ano.
Fisico-quimica requer matemática, se a matemática nao sou mto boa ora fisico-quimica fica arrastada pela negativa
e esta confirmado que vou ter negativa a matemática e fisico-quimca neste 1º periodo, matemática voltou à nota do 6 como tinha no ano passado
E ficar vários a fazer estas duas disciplinas fisico-quimica e matemática, esforçando bastante e via que nao era capaz, vi o melhor era mudar de agrupamento especialmente para artes pois eu gosto de desenhar e a minha mae trabalha em belas artes, faz trabalhos para fora o blog é este se quiser visitar:
http://art-e-bordados.blogs.sapo.pt
e desperta-me interesse e gosto de fazer e ate ajudo a minha mae fazer os trabalhos dela
e fico só a fazer as especificas visto que as outras já estão feitas e só vou entrar neste 2º periodo
os meus colegas dizem que geometria descritiva é mto complicado, na net também dizem o mesmo e isso está a assustar-me e a preocupar-me bastante pois vou sem bases para o 2º periodo desta disciplina nova entrar na materia sem bases do 1º periodo vai ser muito complicado, o que me preocupa bastante
e o professor nao vai perder tempo comigo para me explicar tudo o que deu aos meus colegas no 1º periodo
o que decidi nas ferias do natal foi: para nao correr o risco de o professor nao me explicar o mais importante o que deu aos meus colegas no 1º periodo, decidi procurar materia inicial desta disciplina ate onde os meus colegas deram e fiz apontamentos mesmo nao tendo o livro.
nao axei mto complicado, apenas fiquei com algumas duvidas acerca da simetria de pontos nos planos bissectores e na linha de terra, determinar um ponto na recta como desenhar isso tudo no papel e também pelo menos fico com alguma pequena noçao do que falaram.
pelo que percebi geometria descritiva permite-nos representar objectos de 3 dimensoes para o papel, o que acho isso muito interessante
e também requer alguma visualizaçao, imaginaçao no espaço o que vai facilitar-nos para transmitir no papel
gostava se fosse possivel indicar-me o que é mais dificil nesta disciplina para me dedicar mais, bem como o que é mais facil
e gostava também me sugerisse alguns saites desta disciplina para melhor compreensao da materia 10º ano e respondesse aqui no seu blog ou na area dos comentarios
Obrigada e desculpe pelo testamento que escrevi e também pelo incomodo
Maria - aluna inciante geometria descritiva
alentejo