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3 de julho de 2023

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 3 - (proposta de resolução)

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido. 
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta. 

Dados:  
− o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência que delimita a base do cone e é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;  
− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem – 3 de abcissa e 10 de cota;  
− a reta r contém o ponto P, com 7 de abcissa e 3 de afastamento, que pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  
− a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;  
− a projeção frontal da reta r define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x


Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 4 - (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção. 

Dados:  

− o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 2 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;  

− as arestas das bases medem 7 cm;  

− a aresta [AB] é frontal, e o vértice B, com abcissa negativa, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  

− a aresta lateral [AA’] está contida no plano bissector dos diedros ímpares, β13, e a sua projeção frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;  

− o prisma tem 5 cm de altura;  

− o plano δ contém o vértice B’ da base [A’B’C’D’];  

− o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;  

− o traço frontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x



3 de setembro de 2021

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta oblíqua r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base quadrada. 

 Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções da pirâmide e a parte visível das projeções da reta. 

Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções da pirâmide e a parte invisível das projeções da reta

Dados: 

− a base [KLMN] pertence a um plano horizontal; 

− o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento; 

− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem zero de abcissa e 11 de cota; 

− a reta r é oblíqua e contém os pontos P (11; 6; 7) e Q do eixo x com – 9 de abcissa


Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal. 
Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção. 
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção. 
Dados: 
− o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção; 
− o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa; 
− o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

 

3 de setembro de 2020

Exame 2020 - 2.ª fase - Item 3 (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide reta de base triangular regular contida num plano horizontal. 
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido situada entre o plano secante e o Plano Horizontal de Projeção. 
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção. 
Dados: 
− o ponto O (5; 6; 8) é o centro da circunferência circunscrita à base, e um dos seus vértices é o ponto A, com 5 de abcissa e 2 de afastamento; 
− a aresta lateral [AV] mede 8 cm, e o vértice V tem menor cota que o vértice A; 
− o plano δ define um diedro de 50º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção e intersecta o eixo x no ponto T com abcissa nula.



 

28 de junho de 2019

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 3

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ num cubo.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:
− a face [ABCD] do cubo pertence a um plano de perfil com zero de abcissa;
− o vértice A tem 5 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o lado [AB] define um ângulo de 50º com o Plano Horizontal de Projeção e o vértice B tem cota nula;
− a outra face de perfil tem abcissa negativa;
− o plano δ define um diedro de 30º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção e contém o vértice de maior cota da face de perfil com abcissa zero.


27 de junho de 2016

Exame 2016 - fase 1 - item 3

3.
Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide oblíqua de base quadrada, situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.
Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projeções visíveis da secção.

Dados

- a base da pirâmide [ABCD] pertence ao Plano Frontal de Projeção;

- o vértice A é um ponto do eixo x com 6 de abcissa;

- a aresta [AB] define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;

- o vértice B tem abcissa nula;

- a aresta lateral [AV] é de topo e o vértice V tem 8 de afastamento;

- o plano ρ está definido pelos seus traços horizontal e frontal com, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.


18 de julho de 2014

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 2.ª fase - Q3

Geometria Descritiva A 708 | Prova  - Critérios de classificação
Como parece faltar a criatividade, voltamos a uma secção que inclui arestas de perfil. Como a pirâmide é regular podemos sempre determinar a intersecção equivalente em qualquer aresta já que o ponto de intersecção tem exatamente a mesma distância ao vértice ou à base :-).

27 de junho de 2014

30 de abril de 2014

Simulação Exame - Item 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido “truncado” resultante da secção produzida pelo plano de topo θ (teta) numa esfera, de acordo com os dados abaixo apresentados.

           Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada  pelo plano secante e pelo plano horizontal de projeção.

Preencha a tracejado a figura da secção.


A esfera tem como centro o ponto C(6;5;4) e é tangente ao plano horizontal de projeção.

O plano de topo θ contém a origem das coordenadas e faz um ângulo de  45ºae (abertura para a esquerda) com o plano horizontal de projeção.


24 de fevereiro de 2014

Secção de Pirâmide por Plano de Rampa.


Determine a secção de uma pirâmide hexagonal oblíqua por um plano a

Evidencie, a traço forte, a parte do sólido truncado, compreendido entre o plano secante e os planos de projeção. 

A base do sólido é horizontal e contém os vértices consecutivos A(7;1;2) e B(2;2;2)
A aresta lateral AV é de perfil e é paralela ao plano bissector dos diedros ímpares b13 
A altura do sólido é 6

O plano secante a é de rampa, o seu traço horizontal tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.
(como é obvio, o eixo do x deve situar-se a mais de 11cm do lado inferior da folha)

3 de dezembro de 2013

19 de junho de 2013

Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - Q3

Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular situada num plano horizontal, e situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.
Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.


Dados
− a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;
− a geratriz [AV] situada mais à esquerda é vertical, com 4 de abcissa e 6 de afastamento;
− a geratriz [AV] mede 8 cm;
− a direção luminosa é a convencional.



Pessoalmente não encontrei qualquer dificuldade neste exercício, só não gostei porque o acho feio
Fechando o manual, determinei a smbra da base, leve ... sem grandes marcas ... depois determinei as sombras (real e virtual) do vértice e, finalmente deduzi as sombras própria e projetada, estabelecendo as relações naturais entre o real e a sua sombra em ambos os sentidos

16 de maio de 2013

Prova de Simulação de Exame - Item 3



Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano oblíquo θ (teta) numa pirâmide hexagonal regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projecção visível da secção.

Dados:

– a base está contida num plano frontal;
– o vértice V (4; 9; 6) e o ponto A (2; 2; 1) são os extremos de uma aresta lateral do sólido;
– o plano oblíquo
θ contém um ponto do eixo do x com –10 de abcissa e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 35º e 45º, ambos com abertura para a esquerda.

30 de abril de 2013

GDA II - Teste 3.1.4 - Secção de um Cone por um Plano Vertical



  Represente, pelas suas projeções, o sólido truncado resultante da secção produzida pelo plano vertical q num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.
Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados:
- a base está contida num plano frontal;
- o vértice V(0,9,5) e o ponto A(-4,2,5) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente horizontal;
- o plano vertical q contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].