23 de junho de 2010

Questão 2 - Proposta de Resolução Exame 2010


Determine as projecções do triângulo [LMN].
– o triângulo está situado no 1.º diedro;
– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;
– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projecção;
– o lado [LN] mede 8 cm;
– o ponto N é o vértice de menor cota.

Reconheço que me surpreendeu este exercício, não pela complexidade mas pela barafunda deste enunciado, de tal forma que errei a primeira tentativa colocando os 8 cm no lado MN e não no LN como solicitado.
A solução aqui apresentada passa por 2 rebatimentos, o primeiro para colocar a recta de perfil a formar um ângulo de 50º com o PHP e o segundo, rebatimento do plano obliquo que contém a recta de perfil e o ponto "L" de forma a permitir colocar os 8 cm no lado LN.

20 comentários:

Marco Vieira disse...

Na minha opinião este era o exercício mais complicado do exame...
AH!! Afinal o tracejado da secção do plano de topo no cone só valia 2 pontos, por isso acho eu que 19,8 :(

José disse...

Apesar de até achar a GD interessante (em particular as axonometrias)não sei se a forma como são feitas as questoes são as mais adequadas para avaliar os conhecimentos dos alunos. por exe. o exerc 2 deste exame, mas parecia uma questao para um jogo...

Oliveiros Costa disse...

Tal como já disse a respeito da Questão 1, esta também é simples, mas é preciso primeiro "ver" bem o que está escrito no enunciado, ou seja é necessário pensar para entender o que está a ser pedido...



-[LM] com o mesmo afastamento (paralelo ao plano frontal) e portanto em VG na projecção 2 (M2 fica a 7 cm de L2 com abcissa (-1))
-[MN]com a mesma abcissa, pertencem a uma recta de perfil que facilmente se pode ver na 3ª projecção: será portanto fácil obter aqui na 3ª projecção o afastamento de um ponto qualquer (k) desta recta ( por exemplo o ponto com a mesma cota de L).

Sendo fácil conhecer 3 pontos de um plano oblíquo, o que se pede então é muito simples: desenhar em VG um triângulo num plano oblíquo tendo agora o cuidado de marcar os 8 cm da VG do lado LN - cruzando com a recta que contém [MK](ambos com a mesma abcissa -1 onde se situará também o ponto N.


Para desenhar a VG desse Triangulo e determinar assim as projecções pedidas podemos escolher vários métodos a partir daqui:


-Um dos métodos possíveis para resolver esta questão consiste em usar duas mudanças de plano sucessivas:
Uma primeira mudança do plano horizontal de projecção colocado-o na perpendicular ao segmento recta de frente [LM] (O plano oblíquo dado fica na posição "vertical" - sendo então fácil marcar as novas projecções 1 dos pontos M, L e K) e depois mudamos o plano frontal de projecção colocando-o numa posição paralela ao plano vertical (tornando-o "frontal"). Como todas as projecções frontais das figuras desenhadas em planos frontais estão em VG é então possível desenhar, nesta nova projecção frontal da segunda mudança, os pontos M,L e K marcando aqui a distancia 8 cm a partir de L cruzando com a recta que contém [MK] obtendo aí o ponto N que faltava.

Depois basta inverter sucessivamente o processo para obter as projecções pedidas.

-O caminho mais curto e mais rápido parece-me ser contudo aquele em que se faz o rebatimento do plano dado para o plano de nível que contem o ponto L e K... (construindo neste plano de nível a VG do triângulo solicitado - [LK] seria neste caso o eixo do rebatimento e usando o método do triângulo do rebatimento para rebater o ponto M sobre este plano de nível...).

SIMPLES ... mas trabalhoso...

Anónimo disse...

Resolvi deste modo, também. A solução mais económica em traçado das possíveis que vi propostas!
Frequentemente, as soluções mais simples (e estéticas) são as que exigem mais raciocínio e conhecimento.
Gostei.

Filipa disse...

Esta questão nao entendi... que tipo de rebatimento se fez, para medir os 50º naquele sitio... :S

Filipa disse...

Afinal não é a mesma resolução.. eu estava a guiar-me por esta: http://www.exames.org/index.php?option=com_docman&task=cat_view&Itemid=27&gid=127&orderby=dmdate_published, será possivel explicar essa resolução, ou o melhor é mesmo guiar-me pela sua?

João Paulo Araújo disse...

Olá Filipa,
Ambas as soluções que aponta rebatem um plano de perfil, que contem o segmento MN, de forma a poder marcar o ângulo com o Plano Horizontal. Numa o rebatimento é efectuado sobre o plano frontal de projecção e na outra é sobre o plano horizontal de projecção.

No passo seguinte, uma solução utiliza directamente a recta frontal "a" como eixo e rebate apenas o traço frontal da recta de perfil "b", ficando desta forma com as duas rectas em VG sobre um plano frontal. Na outra solução resolveram encontrar o traço horizontal do plano para servir de eixo ao rebatimento.

Repare que o plano que contém a recta de perfil e o ponto L é um plano obliquo, daí ser necessário esse segundo rebatimento para colocar a medida do lado LN.

Bom estudo.

João Paulo Araújo disse...

Olá Oliveiros Costa,

A solução que aponta, por Mudança de Diedros, é de facto válida. No entanto eu costumo evitar esse método em planos não projectantes, já que o trabalho e o risco de erro são superiores.

Quanto ao caminho mais curto e mais rápido, a mim parece-me ser aquele em que se faz o rebatimento do plano dado para o plano frontal que contem o ponto L e M já que podemos utilizar como eixo esse mesmo segmento LM e rebater apenas um qualquer ponto da recta de perfil.

Obrigado pela participação neste blogue.

Anónimo disse...

simplesmente digo que tive 200 pontos

Anónimo disse...

ah sou da José Falcão, Coimbra

Anónimo disse...

TIVE 19,9!!!!!! YAY!!!

aluno disse...

Boas, eu vou fazer o exame este ano, e fiz este exercio para praticar. Quando vim procurar uma resolução encontro esta. O resultado final está igual ao meu, mas eu fiz de uma forma que considero mais simples, até porque não consigo perceber como o que é que foi feito nessa resolução.
No coloquei um plano de perfil a passar na reta que tem os pontos M e N. depois rebati o segmento [LM] com esse plano de perfil. Marque a v.g. da reta de perfil, a passar em Mr e a fazer 50 graus com o php. E o segmento que faltava marquei a partir de Lr. Como Ln mede 8 simplesmente marquei 8 de Lr até à reta de perfil rebatida. Depois era só contra rebater. Fica muito mais simples. Ou terei feito alguma coisa mal? vejam nesse link: http://www.easy-share.com/1916102326/Documento digitalizado.jpg

João Paulo Araújo disse...

Olá Aluno,

Verifique a medida da projecção horizontal do lado [LN], deve constatar que mede mais que 8, e portanto a sua verdadeira grandeza medirá ainda mais.

O triângulo situa-se num plano oblíquo e obriga à colocação em verdadeira grandeza do plano que o contém. A media 8 que marcou é como se fosse marcada na projecção lateral, mas esse segmento não é de perfil e portanto não está em VG nessa projecção.

Sinto muito mas a sua proposta de resolução parece não estar correcta.

De qualquer forma ainda conseguiria cerca de 15 pontos em 50.

Obrigado pela participação

Anónimo disse...

Enunciados confusos. Normalmente quando dão uma medida eu faço a medição apenas na verdadeira grandeza, foi aí que me confundi

João Paulo Araújo disse...

Concordo. O enunciado poderia ter começado por informar que se tratava de um triângulo situado num plano oblíquo. Constatei que muitos alunos erraram com soluções semelhantes.
Como conselho ... verifique sempre a sua solução no final, e tenha muita atenção ao texto do enunciado, por vezes ele tem alguma "areia" que pode fazer escorregar os menos concentrados.

aluno disse...

Sim, felizmente temos 3 horas para fazer o exame, podemos estar bem concentrados

Aluno disse...

Olá outra vez.
Voltei a tentar fazer este exercicio, Mas desta vez com o duplo rebatimento. Basicamente encontrei os traços do plano obliquo atraves das retas frontal e de perfil que eram dadas. Fiz o rebatimento da reta de perfil para encontrar o F e H desta e marquei os traços do plano. Depois fiz o rebatimento da reta LM e da reta de perfil (com dois pontos da reta) com o metodo das retas frontais e aí encontrei a vg. Verifique se essa resolução está bem feita, sff.
http://www.easy-share.com/1916140088/triangulo.jpg

Aluno disse...

Acabei de reparar tive um pequeno engano ao desenhar o triangulo no fim. Na projeção horizontal. Desenhei o LN num ponto errado. Quanto descontava por isso?

João Paulo Araújo disse...

Olá Aluno,

A sua solução parece estar quase correcta.
De forma siperficial eu cotaria em (-2por L e -5 Apresentação gáfica)ou seja 43 pontos pelo erro e -2 pela qualidade e rigor (certamente que no exame a qualidade gráfica será melhor), ou seja 41.
Pode testar com a tabela indicada no início da resolução de exame.
Este exercício encontra-se resolvido com rigor absoluto em http://3.bp.blogspot.com/_eU4VKGfi7Fo/TD2GpoQNMsI/AAAAAAAAHto/JHM7ivet2P8/s1600/Exame-GDA-2010-1-q2.png

Bom estudo

Aluno disse...

O meu professor tbm me diz o mesmo. Aliás. Num teste tive 18 em vez de 20 ou 19.5 por causa disso. Tirou-me 5 pontos em cada exercicio. Eu tbm espero que no exame esteja mais concentrado e consiga fazer as coisas com mais rigos