Exame Geometria Descritiva 2010 fase 2 - Proposta de Resolução

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Enunciado da prova

Critérios de Classificação

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Questão 1 - Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.

Dados
– o plano α é definido pelas rectas a e b;
– a recta a contém o ponto S (3; 5; 3);
– as projecções, horizontal e frontal, da recta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45º, de abertura para a

direita, e de 30º, de abertura para a esquerda, respectivamente;

– a recta b pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, (β1,3), e a sua projecção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita;

– o plano π contém o ponto P (– 6; 3; – 4).

Proposta de resolução: Na primeira solução não representamos as rectas a e b pois já que se conheciam as suas direcções bastou representar as rectas a´ e b´, com as mesmas direcções, passando no ponto P.

Desta forma as rectas representadas, porque são paralelas às primeiras, definem o plano π (pi) paralelo a α (alfa)

Nota: Nos Critérios de Classificação são atribuidas cotações à representação do ponto "S" e das rectas "a" e "b", e até aos traços do plano alfa, no entanto tal representação não é solicitada no enunciado.

É possível resolver esta questão sem recurso à representação das rectas fornecidas e dos traços do plano delta, sendo conhecidas como são as direcções das rectas do primeiro plano, basta criar duas novas rectas, com a mesma direcção das anteriores, a conterem o ponto P, dessa forma garantimos que o plano que contém estas segundas rectas é paralelo ao primeiro plano.

Questão 2 - Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.
Dados
– o plano δ é oblíquo e os seus traços, nos planos de projecção, são coincidentes;

– o traço horizontal do plano δ cruza o eixo x num ponto com 6 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;

– o plano θ é de topo, contém o ponto R (– 5; 6; 5) e faz um diedro de 50º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

Proposta de Resolução: Colocamos um ponto P qualquer e por ele fizemos passar duas rectas perpendiculares aos planos. (julgamos que não é absolutamente necessário representar os planos dados pois aqui novamente são conhecidas as suas direcções) Rebatemos a recta perpendicular ao plano obliquo δ usando como eixo a recta perpendicular ao plano de topo θ, já que esta última é frontal.

Questão 3 - Determine a sombra própria e a sombra real de um prisma pentagonal regular, nos planos de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do prisma.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projectada nos planos de projecção.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados

– as bases estão contidas em planos de perfil;

– os pontos O (2; 4,5; 6) e A (2; 0; 6) são, respectivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];

– o plano de perfil da outra base tem – 5 de abcissa;

– a direcção luminosa é a convencional.
.

Questão 4 - Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico: – trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130º e de 120º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.

Sólidos
– os pontos R (5; 5; 11) e S (0; 5; 11) definem uma aresta comum.

Prisma quadrangular regular:

– uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;

– os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.

Pirâmide triangular oblíqua de base regular:

– a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;

– o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.