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12 de novembro de 2020
22 de julho de 2020
Exame 2020 - 1.ª fase - Item 1 (proposta de resolução)
por
João Paulo Araújo
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21:59
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.1 Ponto - Recta - Plano,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Exame 2020
27 de junho de 2017
Exame Geometria Descritiva 2017 - Questão 1
1. Represente as projeções da reta r, paralela a um plano de rampa δ.
Dados:
- o plano δ contém a reta de perfil p;
- a reta p contém o ponto A (0; –2; 4) e define um ângulo de 30º com o Plano Horizontal de Projeção;
- o traço horizontal da reta p tem afastamento negativo;
- a reta r contém o ponto T (–4; 8; 2);
- a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.
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João Paulo Araújo
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23:03
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- Exercícios Resolvidos,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Exame 2017,
Exame Nacional
20 de julho de 2015
Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 2 Q1 - ( proposta de resolução )
por
João Paulo Araújo
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14:51
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Exame 2015,
Exame Nacional
25 de junho de 2015
Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 . 1 Q1 ( proposta de resolução )
por
João Paulo Araújo
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15:26
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Exame 2015,
Exame Nacional
5 de novembro de 2014
Paralelismo entre Planos + Distância a plano
- O Plano a contém os pontos A(7;2;4), B(4;6;2) e C(2;4;7)
- Represente pelos seus traços nos planos de projeção, um plano b que contém o ponto M(-6;2;3) e é paralelo ao plano a
- Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos a e b anteriormente representados.
por
João Paulo Araújo
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00:52
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1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
2 Questão 2,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
Teste GDA II - 1.1
Triângulo num Plano não projetante + Perpendicularidade
Adaptado do Exame de 2011
- 1ª fase (Código 708) item 3
Oriente a folha A4 em posição “retrato”
Oriente a folha A4 em posição “retrato”
- Represente pelas suas projeções um triângulo Equilátero [ABC], situado no plano oblíquo a,O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros impares b13 , contém o ponto A(1;3;0) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40º ad com o eixo do x.O centro do triângulo equilátero situa-se na reta p que contém o ponto P(3;10;9) e é perpendicular ao plano a.
por
João Paulo Araújo
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00:50
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
2 Questão 2,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
Teste GDA II - 1.1
Paralelismo Reta / Plano - Elementar
- Represente a reta r que contém o ponto R(4;3;5) e é paralela ao plano de rampa aO plano a contém o ponto A(-6;4;2) e o seu traço frontal tem 8 de cota.A projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 55º ad com o eixo das abcissas.
No fim de semana será publicada a resolução.
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João Paulo Araújo
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00:47
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- Exercícios Resolvidos,
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Teste GDA II - 1.1
27 de junho de 2014
Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 1.ª fase - Q1
Geometria Descritiva A 708 | Prova - Critérios de classificação
Como os Dados foram simpáticos aproveitamos de determinamos de imediato as direções notáveis do plano (ou melhor ... dos planos).Bastou então representar os traços do plano teta, contendo uma reta "n´" que passa em "P", com a direção horizontal sendo os traços paralelos às direções notáveis do primeiro plano :-)
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João Paulo Araújo
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14:11
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1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Exame 2014,
Exame Nacional
30 de abril de 2014
Simulação Exame - Item 1
Determine as projeções da reta “i” de interseção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b 24
O plano a contém o ponto A(-6;4;6) e é perpendicular à reta r
A reta r contém R(-10;3;5), é passante e a sua projeção horizontal faz 45ºae (abertura à esquerda) com o eixo x.
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João Paulo Araújo
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22:32
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- Exercícios Resolvidos,
1 Questão 1,
1.2 Intersecções,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Exame 2014,
GDA II,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.1
17 de julho de 2013
Exame GDA 2.ª fase - Enunciado - Critérios - Proposta de Correcção
Enunciado da Prova
Critérios de Classificação
Proposta de Resolução PDF (à escala)
Enunciado da Prova (link alternativo)
Critérios de Classificação (link alternativo)
por
João Paulo Araújo
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19:19
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Assuntos:
- Exercícios Resolvidos,
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
3 Questão 3,
3.3 Sombras,
4 Questão 4,
4.2 Axonometrias Clinogonais,
Exame 2013
Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - 2.ª fase - Q1
Determine as projeções da reta passante s, perpendicular à reta r no ponto A.
Dados
− a reta r é passante e está definida pelo ponto A com 2 de abcissa e 3 de cota e pelo ponto B do eixo x com 7 de abcissa;
− a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 50°, de abertura para a direita, com o eixo x.
Pelo ponto “A” passamos uma reta horizontal “n” perpendicular à reta “r”
Colocamos um plano teta contendo a reta anterior (n) e também ele perpendicular à reta “r”
Todas as retas do plano teta são ortogonais à reta “r”, as que passam em "A" são perpendiculares a "r"
Como se pretendia uma reta “s” passante bastou encontrar o ponto do plano teta que pertence ao eixo dos “x” que, conjuntamente com o ponto “A” definem a reta “s” pretendida
Como se pretendia uma reta “s” passante perpendicular a uma “r” também passante, logo consideramos um plano passante.
Assim, rebatemos (ou melhor, rodamos) esse plano levando o ponto “A” e a reta ”r” para o plano frontal de projeção.
Com estamos, agora, em verdadeira grandeza, podemos fazer passar a reta “s” pelo ponto “A” perpendicularmente à reta “r” (em verdadeira grandeza, claro)
Encontramos assim o ponto do eixo do “x” da reta “s”, e como este se situa na charneira, acaba por ser válido também para as projeções, definindo ele próprio, com o ponto “A” a pretendida reta “s”
___________Sobre os critérios de classificação:
Não sei o que vale uma das projeções de uma reta perpendicular em "A" à reta "r" sem a representação da outra projeção. É mesmo um "nosense" se as projeções dessa reta forem ambas perpendiculares às projeções da reta "r" deveriam ser cotadas as duas projeções, apenas uma ou nenhuma ? (na minha vontade nenhuma já que a reta não é realmente perpendicular)
por
João Paulo Araújo
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12:58
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- Exercícios Resolvidos,
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Exame 2013,
Exame Nacional,
GDA II
15 de junho de 2013
Exercícios Rápidos - Paralelismo e Perpendicularidade
por
João Paulo Araújo
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21:16
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- Exercícios Resolvidos,
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Exame 2013,
Preparação para Exame
16 de maio de 2013
Prova de Simulação de Exame - Item 1
Determine as projecções da recta “a” paralela ao plano a (αlfa) e ao plano bissector dos diedros impares (β1,3).
Dados:
– o plano a (αlfa) é definido pelas rectas “m” e “f”,
concorrentes no ponto M (4; 2; 6);
– o ponto Hm, traço horizontal da recta m, tem 7 de abcissa e 8 de afastamento;
– a recta “f” é frontal e é concorrente com o eixo dos “y”
– a recta “a” contém o ponto A (–4; 4; 2).
– a recta “f” é frontal e é concorrente com o eixo dos “y”
– a recta “a” contém o ponto A (–4; 4; 2).
por
João Paulo Araújo
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20:12
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Assuntos:
- Exercícios Resolvidos,
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Exame 2013,
Exame Nacional,
GDA II,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.2,
Testes Sumativos
5 de março de 2013
GDA II - Teste 2.2.1 - Paralelismo e Perpendicularidade
PDF interativo
Em sistema diedrico, representa as projeções da reta “r” que contém o ponto “R”, é ortogonal à reta “a” e paralela ao plano alfa
O plano alfa contém o ponto A(3;2;3) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem como eixo dos x, respetivamente, ângulos de 60º e 30º ambos com abertura para a direita.
A reta “a” tem as suas projeções coincidentes com os traços homónimos do plano alfa
O ponto "R" pertence ao eixo dos "x" e tem -6 de abcissa
Este exercício é de elevada complexidade, obrigando a uma conjugação de conceitos muito elaborada.
Na resolução optou-se por conjugar a interseção de dois universos.
1 - Um plano teta perpendicular à reta "a" define um universo possível para a existência da reta "r" já que qualquer reta desse plano é ortogonal à reta "a"
2 - A interseção do plano teta com o plano alfa gera uma reta do plano alfa, obtendo assim a direção necessária para estabelecer o paralelismo para com esse plano alfa mantendo a ortogonalidade com a reta "a".
Assim, a reta "r" sendo paralela à reta "i" de intersecção dos dois planos garante a ortogonalidade com a reta "a" já que existe num plano perpendicular a ela e também garante o paralelismo com o plano alfa, já que é paralela à reta "i" contida nesse plano. (repare que a reta "r" pertence ao plano teta porque contém o ponto "R" e é paralela a uma reta "i" desse plano)
Em sistema diedrico, representa as projeções da reta “r” que contém o ponto “R”, é ortogonal à reta “a” e paralela ao plano alfa
O plano alfa contém o ponto A(3;2;3) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem como eixo dos x, respetivamente, ângulos de 60º e 30º ambos com abertura para a direita.
A reta “a” tem as suas projeções coincidentes com os traços homónimos do plano alfa
Este exercício é de elevada complexidade, obrigando a uma conjugação de conceitos muito elaborada.
Na resolução optou-se por conjugar a interseção de dois universos.
1 - Um plano teta perpendicular à reta "a" define um universo possível para a existência da reta "r" já que qualquer reta desse plano é ortogonal à reta "a"
2 - A interseção do plano teta com o plano alfa gera uma reta do plano alfa, obtendo assim a direção necessária para estabelecer o paralelismo para com esse plano alfa mantendo a ortogonalidade com a reta "a".
Assim, a reta "r" sendo paralela à reta "i" de intersecção dos dois planos garante a ortogonalidade com a reta "a" já que existe num plano perpendicular a ela e também garante o paralelismo com o plano alfa, já que é paralela à reta "i" contida nesse plano. (repare que a reta "r" pertence ao plano teta porque contém o ponto "R" e é paralela a uma reta "i" desse plano)
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João Paulo Araújo
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23:18
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Assuntos:
- Exercícios Resolvidos,
- Teoria -,
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Teste GDA II - 2.2,
Testes Sumativos
5 de novembro de 2012
GDA II - Teste 1.1
- o plano a contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.
- o plano b contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)
2. Determine a
verdadeira grandeza da distância entre a reta “r” e o plano a,
A recta “r” é paralela ao pano a , contém o ponto R (-3; 3; 2) e a sua projecção frontal faz 45º ad com o eixo dos X.
A recta “r” é paralela ao pano a , contém o ponto R (-3; 3; 2) e a sua projecção frontal faz 45º ad com o eixo dos X.
O
plano a contém o ponto do eixo dos X com 11
de abcissa. O
seu traço horizontal faz 60º ad com o eixo dos X e o seu traço frontal faz 30º
ad com o mesmo eixo.
(deve representar todos os
dados, nomeadamente as projeções da reta r e os traços do plano a )
Os traços horizontal e frontal do plano qfazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem 6 de afastamento e 2 de cota.
O vértice C tem 2 de afastamento e 6 de cota
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem 6 de afastamento e 2 de cota.
O vértice C tem 2 de afastamento e 6 de cota
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João Paulo Araújo
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09:23
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Assuntos:
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
2.2 Problemas métricos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
Teste GDA II - 1.1,
Testes Sumativos
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