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27 de junho de 2017

Exame Geometria Descritiva 2017 - Questão 1


1. Represente as projeções da reta r, paralela a um plano de rampa δ.

Dados:
- o plano δ contém a reta de perfil p;

- a reta p contém o ponto A (0; –2; 4) e define um ângulo de 30º com o Plano Horizontal de Projeção;

- o traço horizontal da reta p tem afastamento negativo;

- a reta r contém o ponto T (–4; 8; 2);

- a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.

5 de novembro de 2014

Paralelismo entre Planos + Distância a plano


  1. O Plano a contém os pontos A(7;2;4), B(4;6;2) e C(2;4;7)
  1. Represente pelos seus traços nos planos de projeção, um plano b que contém o ponto M(-6;2;3) e é paralelo ao plano a
     
  2. Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos a e b anteriormente representados.

Triângulo num Plano não projetante + Perpendicularidade

Adaptado do Exame de 2011 - 1ª fase (Código 708)   item 3
Oriente a folha A4 em posição “retrato” 
  1. Represente pelas suas projeções um triângulo Equilátero [ABC], situado no plano oblíquo a,
     
    O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros impares b13 ,  contém o ponto A(1;3;0) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40º ad com o eixo do x.
     
     
    O centro do triângulo equilátero situa-se na reta p que contém o ponto P(3;10;9) e é perpendicular ao plano a.
     
Nota: Se não conseguir encontrar o centro do triângulo, utilize um ponto “O” com 2,5 de afastamento e 3,5 de cota

Paralelismo Reta / Plano - Elementar


  1. Represente a reta r que contém o ponto R(4;3;5) e é paralela ao plano de rampa a
     
    O plano a contém o ponto A(-6;4;2) e o seu traço frontal tem 8 de cota.
     
    A projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 55º ad com o eixo das abcissas.

No fim de semana será publicada a resolução.

27 de junho de 2014

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 1.ª fase - Q1

Geometria Descritiva A 708 | Prova - Critérios de classificação
Como os Dados foram simpáticos aproveitamos de determinamos de imediato as direções notáveis do plano (ou melhor ... dos planos).
Bastou então representar os traços do plano teta, contendo uma reta "n´" que passa em "P", com a direção horizontal sendo os traços paralelos às direções notáveis do primeiro plano :-)

30 de abril de 2014

Simulação Exame - Item 1

Determine as projeções da reta “i” de interseção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b 24

O plano a contém o ponto A(-6;4;6) e é perpendicular à reta r

A reta r contém R(-10;3;5), é passante e a sua projeção horizontal faz 45ºae  (abertura à esquerda) com o eixo x.


17 de julho de 2013

Exame GDA 2.ª fase - Enunciado - Critérios - Proposta de Correcção


Enunciado da Prova 
Critérios de Classificação
Proposta de Resolução PDF (à escala)




Enunciado da Prova (link alternativo)
Critérios de Classificação (link alternativo)

Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - 2.ª fase - Q1



Determine as projeções da reta passante s, perpendicular à reta r no ponto A.


Dados
− a reta r é passante e está definida pelo ponto A com 2 de abcissa e 3 de cota e pelo ponto B do eixo x com 7 de abcissa;
− a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 50°, de abertura para a direita, com o eixo x.


 

Pelo ponto “A” passamos uma reta horizontal “n” perpendicular à reta “r”
Colocamos um plano teta contendo a reta anterior (n) e também ele perpendicular à reta “r”
Todas as retas do plano teta são ortogonais à reta “r”, as que passam em "A" são perpendiculares a "r"
Como se pretendia uma reta “s” passante bastou encontrar o ponto do plano teta que pertence ao eixo dos “x” que, conjuntamente com o ponto “A” definem a reta “s” pretendida


Como se pretendia uma reta “s” passante perpendicular a uma “r” também passante, logo consideramos um plano passante.
Assim, rebatemos (ou melhor, rodamos) esse plano levando o ponto “A” e a reta ”r” para o plano frontal de projeção.
Com estamos, agora, em verdadeira grandeza, podemos fazer passar a reta “s” pelo ponto “A” perpendicularmente à reta “r” (em verdadeira grandeza, claro)
Encontramos assim o ponto do eixo do “x” da reta “s”, e como este se situa na charneira, acaba por ser válido também para as projeções, definindo ele próprio, com o ponto “A” a pretendida reta “s”
___________
Sobre os critérios de classificação:
Não sei o que vale uma das projeções de uma reta perpendicular em "A" à reta "r" sem a representação da outra projeção. É mesmo um "nosense" se as projeções dessa reta forem ambas perpendiculares às projeções da reta "r" deveriam ser cotadas as duas projeções, apenas uma ou nenhuma ? (na minha vontade nenhuma já que a reta não é realmente perpendicular)

15 de junho de 2013

Exercícios Rápidos - Paralelismo e Perpendicularidade

Exercícios                                                                        Resoluções






16 de maio de 2013

Prova de Simulação de Exame - Item 1


Determine as projecções da recta “a” paralela ao plano a (αlfa) e ao plano bissector dos diedros impares (β1,3).

Dados:


o plano a (αlfa)  é definido pelas rectas “m” e “f”,
concorrentes no ponto M (4; 2; 6);
– o ponto Hm, traço horizontal da recta m, tem 7 de abcissa e 8 de afastamento;
– a recta “f” é frontal e é concorrente com o eixo dos “y”
– a recta “a” contém o ponto A (–4; 4; 2).

5 de março de 2013

GDA II - Teste 2.2.1 - Paralelismo e Perpendicularidade

PDF interativo

Em sistema diedrico, representa as projeções da reta “r” que contém o ponto “R”, é ortogonal à reta “a” e paralela ao plano alfa

O plano alfa contém o ponto A(3;2;3) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem como eixo dos x, respetivamente, ângulos de 60º e 30º ambos com abertura para a direita.

A reta “a” tem as suas projeções coincidentes com os traços homónimos do plano alfa
 
O ponto "R" pertence ao eixo dos "x" e tem -6 de abcissa

Este exercício é de elevada complexidade, obrigando a uma conjugação de conceitos muito elaborada.
Na resolução optou-se por conjugar a interseção de dois universos.
1 - Um plano teta perpendicular à reta "a" define um universo possível para a existência da reta "r" já que qualquer reta desse plano é ortogonal à reta "a"
2 - A interseção do plano teta com o plano alfa gera uma reta do plano alfa, obtendo assim a direção necessária para estabelecer o paralelismo para com esse plano alfa mantendo a ortogonalidade com a reta "a".
Assim, a reta "r" sendo paralela à reta "i" de intersecção dos dois planos garante a ortogonalidade com a reta "a" já que existe num plano perpendicular a ela e também garante o paralelismo com o plano alfa, já que é paralela à reta "i" contida nesse plano. (repare que a reta "r" pertence ao plano teta porque contém o ponto "R" e é paralela a uma reta "i" desse plano)

5 de novembro de 2012

GDA II - Teste 1.1


      1.     Determine os traços do plano b, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano a.
- o plano a contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.
- o plano b contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)

 
       2.     Determine a verdadeira grandeza da distância entre a reta “r” e o plano a
        A recta “r” é paralela ao pano a , contém o ponto R (-3; 3; 2) e a sua projecção frontal faz 45º ad com o eixo dos X.
O plano a contém o ponto do eixo dos X com 11 de abcissa. O seu traço horizontal faz 60º ad com o eixo dos X e o seu traço frontal faz 30º ad com o mesmo eixo.
                 (deve representar todos os dados, nomeadamente as projeções da reta r e os traços do plano a )

      3.     Desenhe a verdadeira grandeza de um triângulo [ABC], contido num plano oblíquo q.
      Os traços horizontal e frontal do plano qfazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
       O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
      O vértice B tem 6 de afastamento e 2 de cota.
      O vértice C tem 2 de afastamento e 6 de cota