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3 de julho de 2023

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 1 - (proposta de resolução)

 

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta t com o plano α. 
Dados:  
− a reta t, de topo, tem 6 de abcissa e –4 de cota;  
− a reta r contém o ponto K, do eixo x, com zero de abcissa, e é uma das retas de maior declive do plano α;  
− as projeções horizontal e frontal da reta r definem, respetivamente, ângulos de 55º e de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x

3 de setembro de 2021

Item 1 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta m com o plano α. 
Dados: 
− o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A (7; – 5; 2); 
− o traço frontal do plano α define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 
− a reta m com – 6 de cota é fronto-horizontal e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13 


 

3 de setembro de 2020

Exame 2020 - 2.ª fase - Item 1 (proposta de resolução)

 1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta r com o plano α. 

 o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A do bissector dos diedros pares, β24 , com 3 de abcissa e 7 de cota;
− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 65º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 
− a reta r pertence ao bissector dos diedros pares, β24, e a sua projeção frontal define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 
− o ponto B (0; – 7; 7) pertence à reta r.


28 de junho de 2019

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 1

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta f com o plano α.
Dados:
− o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela reta horizontal h;
− a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
− a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7);
− a projeção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α.


27 de junho de 2016

Exame 2016 - fase 1 - item 1

1.
Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados

- o plano α contém o ponto A (5; –2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

- o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;

- a reta r contém o ponto P (–7; 0; 0);

- a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;

- a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.


5 de novembro de 2014

Paralelismo entre Planos + Distância a plano


  1. O Plano a contém os pontos A(7;2;4), B(4;6;2) e C(2;4;7)
  1. Represente pelos seus traços nos planos de projeção, um plano b que contém o ponto M(-6;2;3) e é paralelo ao plano a
     
  2. Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos a e b anteriormente representados.

Triângulo num Plano não projetante + Perpendicularidade

Adaptado do Exame de 2011 - 1ª fase (Código 708)   item 3
Oriente a folha A4 em posição “retrato” 
  1. Represente pelas suas projeções um triângulo Equilátero [ABC], situado no plano oblíquo a,
     
    O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros impares b13 ,  contém o ponto A(1;3;0) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40º ad com o eixo do x.
     
     
    O centro do triângulo equilátero situa-se na reta p que contém o ponto P(3;10;9) e é perpendicular ao plano a.
     
Nota: Se não conseguir encontrar o centro do triângulo, utilize um ponto “O” com 2,5 de afastamento e 3,5 de cota

Paralelismo Reta / Plano - Elementar


  1. Represente a reta r que contém o ponto R(4;3;5) e é paralela ao plano de rampa a
     
    O plano a contém o ponto A(-6;4;2) e o seu traço frontal tem 8 de cota.
     
    A projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 55º ad com o eixo das abcissas.

No fim de semana será publicada a resolução.

18 de julho de 2014

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 2.ª fase - Q1

Geometria Descritiva A 708 | Prova  - Critérios de classificação
Este item é muito elementar: Colocamos uma reta "a" pertencente ao plano alfa (contém dois pontos do plano) que é concorrente com a reta "g" (é concorrente com a reta "g" porque as projeções frontais são coincidentes).
No ponto de concorrência das duas retas encontra-se o ponto de intersecção procurado, ou seja o ponto que pertence à reta "g" e que pertence ao plano alfa (porque se situa na reta "a" que é uma reta desse pano).

Nos critérios de classificação falam de um traço horizontal da reta "f" (não sabemos para que serve) e de um plano projetante que contém a reta "g" (também não sabemos para que serve e muito menos porque é que deve ele ser projetante ... e se o é, então ou é frontal ou horizontal).

É triste continuarmos a complicar o que é simples ... e a obedecer aos "raciocínios"  ou "dogmas" da "geometria ao quilo" que existe nos manuais da disciplina, pretendendo que todo o tipo de problema se resolva por um mesmo processo, mesmo que pouco expedito (e portanto pouco inteligente).

27 de junho de 2014

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 1.ª fase - Q1

Geometria Descritiva A 708 | Prova - Critérios de classificação
Como os Dados foram simpáticos aproveitamos de determinamos de imediato as direções notáveis do plano (ou melhor ... dos planos).
Bastou então representar os traços do plano teta, contendo uma reta "n´" que passa em "P", com a direção horizontal sendo os traços paralelos às direções notáveis do primeiro plano :-)

30 de abril de 2014

Simulação Exame - Item 1

Determine as projeções da reta “i” de interseção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b 24

O plano a contém o ponto A(-6;4;6) e é perpendicular à reta r

A reta r contém R(-10;3;5), é passante e a sua projeção horizontal faz 45ºae  (abertura à esquerda) com o eixo x.


24 de fevereiro de 2014

Ponto Reta Plano. (direções notáveis do plano)

O plano alfa é contém o ponto A(0;4;3) e as suas direções, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 30º ad e 60º ad, (ambos com abertura à direita), com o eixo do x

- Represente os seus traços nos planos de projeção (ou seja, a reta de cota nula e a reta de afastamento nulo)

- Determine as projeções do ponto “P”, com 6 de afastamento e 8 de cota e pertence a esse plano alfa



Ponto Reta Plano (intersecções com os bissectores)

O plano beta é definido por duas retas paralelas, a e b.

A reta a contém o ponto A(4;5;2) e o seu traço frontal é o ponto Fa com 7 de abcissa e -2 de cota. (atenção cota negativa)
A reta b contém o ponto B(-3;1;4)

- Represente uma reta horizontal “n”, com 5 de cota, pertencente ao plano beta

- Determine as retas q e i de intersecção do plano beta com os planos bissetores, respetivamente beta13 e beta24

Intersecção de Planos

Determine a reta i de intersecção entre os planos alfa e beta.

O plano alfa é de rampa, contém o ponto A(5;6:3) e o seu traço frontal tem 8 de cota.

O plano beta contém o ponto B(-4;3;6) e a reta “n”.
A reta “n” é horizontal, contem o ponto N(-6;3;3) e faz um ângulo de 45º ae com o plano frontal de projeção.

Intersecção Reta Plano (reta de maior inclinação)

Determine o ponto “I” de intersecção entre a reta “m” e o plano teta

O plano teta é definido pela sua reta de maior inclinação i,

A reta “i” contém o ponto Q(6;3;3) e o seu traço horizontal tem 3 de abcissa e 6 de afastamento.

A reta “m” é paralela ao eixo do x, tem 8 de afastamento e 7 de cota.