23 de junho de 2010

Questão 1 - Proposta de Resolução Exame 2010

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Determine as projecções da recta s perpendicular à recta r.
Dados
– a recta r é definida pelo ponto A (0; 11; 7) e pelo seu traço frontal F com 7 de abcissa e 2 de cota;
– a recta s, concorrente com a recta r, contém o ponto P (0; 5; 2).

Nesta primeira proposta optou-se por rebater o plano que contém a recta "r" e o ponto "P".
Em rebatimento (verdadeira grandeza) colocou-se a recta "s" a passar em "P" e perpendicularmente à recta "r".
Inverteu-se então o rebatimento, obtendo desta forma as projecções da recta "s" .
Comentário: Este exercício é tipicamente uma distância ponto recta (excepto a determinação da VG da distância). Pode ter outras formas de resolução como seguidamente se descreve neste segundo exemplo (solicitado por aqueles que só utilizam as metodologias dos manuais)



Nesta segunda proposta colocamos um plano ortogonal à recta "r" e contendo o ponto "P". (todas as rectas desse plano serão portanto ortogonais à recta "s")
Para que as rectas sejam perpendiculares deverão ser concorrentes, portanto determinou-se a intersecção da recta "r" com o plano anterior obtendo o ponto "R".
A recta "s" passa a conter o ponto "P" e o ponto "R" sendo portanto perpendicular a "r"

11 comentários:

Anónimo disse...

Este exame tinha o seu "q" de traiçoeiro no ex 2, mas de resto fazia-se

Anónimo disse...

Realmente o exercício 2 era bastante complicado a nivel de interpretação, pelo menos falo por mim e por quem teve as mesma dificuldades que eu nesse mesmo exercício.

João Paulo Araújo disse...

Está questão é exactamente igual a uma questão tipo "distância Ponto Recta (oblíqua)
Nesta proposta rebateu-se o plano que contém os 2 elementos (ponto e recta) e, em rebatimento, determinou-se a recta "s" perpendicular a "r". Finalmente contra-rebeteu-se a recta "s"

Oliveiros Costa disse...

A questão pareceu-me realmente simples, mas é preciso primeiro entender a questão para "ver" bem o que se pede.
Tal como todas as questões em exame de GD, não basta copiar, é necessário "ver" e "pensar"...



Uma recta e um Ponto definem um Plano e o que se pede é muito simples: uma recta concorrente com a recta dada mas perpendicular a esta.

Um dos vários métodos possíveis para resolver esta questão consiste em usar duas mudanças de plano sucessivas:
Uma primeira mudança do plano frontal de projecção colocado-o na perpendicular à recta de nível que contem o ponto F e P (O plano oblíquo dado fica "de topo") e depois mudamos o plano horizontal de projecção colocando-o numa posição paralela ao plano de topo (tornando-o "de nível"). Como todas as projecções horizontais das figuras desenhadas em planos de nível estão em VG é então possível desenhar, nesta projecção horizontal da segunda mudança, a recta (s) concorrente com recta dada (r) de modo a garantir a perpendicularidade das duas.

Depois basta inverter sucessivamente o processo para obter as projecções pedidas.

O caminho mais curto e mais rápido parece-me ser contudo aquele em que se faz o rebatimento do plano dado para o plano de nível que contem o ponto F e P... o problema fica muito parecido com o da distancia do ponto à recta.

Anónimo disse...

Olá pessoal. Tirem-me uma duvida. Tenho todo o exame certo, menos a pergunta 1 que está diferente da que fiz. Eu puxei para VG usando a 3ª projecção o ponto A e F e meti a R em VG. Depois puxei também o P, e fiz 90º com S rebatida. Depois onde se cruzavam chamei de Q, puxei de volta e fiz o traçado da recta R. Está correcto desta forma, ou lá se foi o 20? ^^"

Anónimo disse...

Por acaso, resolvi através de mudança de diedro (r passou a horizontal, por P tracei perpendicular, encontrando I, que de novo no sistema de origem me definiu s)

João Paulo Araújo disse...

Ao anónomo do 20.

Creio que lá se foi mesmo, sinto muito.
Não encontro qualquer possibilidade de encontrar, na questão 1, alguma VG na projecção 3. No entanto verifique, se o seu resultado estiver igual ao aqui apresentado é porque não entendi completamente o processo que apresentou.

Bom estudo,

filipa disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
filipa disse...

Gostava que me ajudasse numa dúvida. tínhamos de traçar 2 rectas concorrentes e perpendiculares entre si. o que fiz foi traçar pelo ponto dado uma recta horizontal perpendicular à recta dada. Depois pelo traço F da recta tracei o Plano Perpendicular à recta dada. Assim o ponto já pertence ao plano. Agora a minha dúvida é, visto que o plano já é perpendicular à recta dada e contem o ponto P não basta achar mais um ponto qualquer da recta dada e traçar outra recta que passe por esse ponto e pelo ponto P. Pois pelo o que me disseram, se o plano é perpendicular à recta, qualquer recta que pertença a esse plano é tambem perpendicular á recta. é que todas as resoluções que encontro deste exercício acham o ponto I, fazendo a intersecção dos 2 planos. Penso que me está a escapar a alguma coisa pois nao entendo a necessidade de achar o ponto I

João Paulo Araújo disse...

Olá Filipa,
Aparentemente parece dominar plenamente os conceitos e todo o seu raciocínio está correcto, mas:
Todas as rectas do plano perpendicular à recta r são ortogonais à recta r, no entanto só uma é perpendicular, aquela que é concorrente com a recta "r".
Para encontar o ponto de concorrencia temos que admitir que ele deverá pertencer à recta "r" e portanto devemos procurar qual é o ponto do plano que pode pertencer a "r" e a "s" e se "s" pertence ao plano então esse ponto é a intersecção de "r" com esse plano.
Se a Filipa achar mais um ponto qualquer da recta dada "r" sendo "qualquer" ele não pertencerá ao plano e portanto a recta "s" também não logo não será verdadeiramente perpendicular.

Claro que com um desenho poderia explicar melhor.

Tente fazer um desennho 3D imaginando um ponto e uma recta e depois imaginar um plano que contém o ponto e é perpendicular à reta dada ... vai ver que seguindo o seu esquema 3D não vai falhar.

Bom estudo

filipa disse...

Obrigada pela ajuda, já percebi o que me estava a falhar, vou fazer o desenho para ver se realmente entendo

Obrigada mais uma vez :)