Secção de um sólido por um plano projectante

       Represente pelas projecções um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

     Determine as projecções da parte do sólido truncado compreendido entre o plano a e o plano horizontal de projecção

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0;5;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3)

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 e fazem ângulos de 45º de

        abertura à direita com o plano horizontal de projecção

      -o plano de topo a contém o ponto do eixo dos x com -10 de abcissa e faz um ângulo de 30.º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

Secção de nível de um sólido com base de topo

Represente pelas projecções uma pirâmide quadrangular regular com a base contida num plano de topo e ainda, um plano horizontal a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido truncado compreendido entre o plano a e o plano horizontal de projecção

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide.

Dados

      - a base da pirâmide é o quadrado [ABCD];

      -[AB] é uma das arestas da base que tem como vértices os pontos A(0;3;1) e B(5;1;5);

      -a altura do sólido é 7

      -o traço frontal do plano a tem 6 de cota

Informações para Exame

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Estão até ao momento publicadas no GAVE as informações para o exame de 2011 pelo que as informações aqui prestadas são apenas uma tentativa de contextualização e não dispensam a consulta do referido documento.

Nas mensagens seguintes são desenvolvidas as tipologias dos 4 tipos de questões, exemplificadas com base nos exercícios tipo e conhecidos nos exames dos anos anteriores.
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Exame Nacional - Questão Tipo 1 - Relação Ponto/Recta/Plano ou Perpendicularidade/Paralelismo

Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
Ou seja:
Relação de pertença entre Ponto Recta e Plano (conteúdos do Bloco I).
Paralelismo e Perpendicularidade
Exercícios:
Exames Nacionais de 
Desenho e Geometria Descritiva B 
(409) na 1.ª e 2.ª questão e 
(109) na 1.ª questão:
Procurar em APROGED

Anos Anteriores
1001 Perpendicularidade
1002 Paralelismo
0901 Intersecção de Planos
0902 Intersecção 2 planos
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano

Prognóstico 2011 : Não há

Partes do Programa:
3.1 Ponto 3.1.1 Localização de um ponto 3.1.2 Projecções de um ponto 3.2 Segmento de recta 3.2.1 Projecções de um segmento de recta
3.2.2 Posição do segmento de recta em relação aos planos de projecção:
- perpendicular a um plano de projecção: de topo, vertical - paralelo aos dois planos de projecção: fronto-horizontal (perpendicular ao plano de referência das abcissas) - paralelo a um plano de projecção: horizontal, frontal - paralelo ao plano de referência das abcissas: de perfil - não paralelo a qualquer dos planos de projecção: oblíquo
3.3 Recta 3.3.1 Recta definida por dois pontos 3.3.2 Projecções da recta 3.3.3 Ponto pertencente a uma recta 3.3.4 Traços da recta nos planos de projecção e nos planos bissectores 3.3.5 Posição da recta em relação aos planos de projecção
3.3.6 Posição relativa de duas rectas - complanares - paralelas - concorrentes - enviesadas
3.5 Plano
3.5.1 Definição do plano por: - 3 pontos não colineares - uma recta e um ponto exterior - duas rectas paralelas - duas rectas concorrentes (incluindo a sua definição pelos traços nos planos de projecção)
3.5.2 Rectas contidas num plano 3.5.3 Ponto pertencente a um plano
3.5.4 Rectas notáveis de um plano:
- horizontais - frontais - de maior declive - de maior inclinação
3.5.5 Posição de um plano em relação aos planos de projecção
Planos projectantes: - paralelo a um dos planos de projecção: horizontal (de nível), frontal (de frente) - perpendicular a um só plano de projecção: de topo, vertical - perpendicular aos dois planos de projecção: de perfil (paralelo ao plano de referência das abcissas)
Planos não projectantes: - de rampa (paralelo ao eixo X e oblíquo aos planos de projecção - perpendicular ao plano de referência das abcissas); passante (contém o eixo X) - oblíquo (oblíquo em relação ao eixo X e aos planos de projecção)
3.6 Intersecções (recta/plano e plano/plano) 3.6.1 Intersecção de uma recta projectante com um plano projectante 3.6.2 Intersecção de uma recta não projectante com um plano projectante 3.6.3 Intersecção de dois planos projectantes 3.6.4 Intersecção de um plano projectante com um plano não projectante 3.6.5 Intersecção de uma recta com um plano (método geral) 3.6.6 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com o β24 ou β13 3.6.7 Intersecção de planos (método geral)
3.6.8 Intersecção de um plano (definido ou não pelos traços) com um: - plano projectante - plano oblíquo - plano de rampa 
3.6.9 Intersecção de três planos
3.11 Paralelismo de rectas e de planos
3.11.1 Recta paralela a um plano 3.11.2 Plano paralelo a uma recta 3.11.3 Planos paralelos (definidos ou não pelos traços)
3.12 Perpendicularidade de rectas e de planos 3.12.1 Rectas horizontais perpendiculares e rectas frontais perpendiculares 3.12.2 Recta horizontal (ou frontal) perpendicular a uma recta 3.12.3 Recta perpendicular a um plano 3.12.4 Plano perpendicular a uma recta 3.12.5 Rectas oblíquas perpendiculares 3.12.6 Planos perpendiculares

Exame Nacional - Questão Tipo 2 - Problemas métricos / Figuras Planas

Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).

Ou seja:
Problemas métricos (ângulos, distâncias, etc)
Figuras planas situadas em qualquer tipo de plano.
Exercícios:
Exames Nacionais de 
Desenho e Geometria Descritiva A 
(408) na 1.ª questão e 
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 4.ª questão:
Procurar em APROGED

Anos Anteriores
1001 Figura Plana num plano oblíquo
1002 Ângulo entre 2 planos
0901 Ângulo entre 2 rectas
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo

Prognóstico: 2011 : Distâncias – Ponto plano, Ponto recta
Partes do Programa:
3.4 Figuras planas I Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil
3.9 Figuras planas II Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.14 Problemas métricos
3.14.1 Distâncias
3.14.1.1 Distância entre dois pontos
3.14.1.2 Distância de um ponto a uma recta
3.14.1.3 Distância de um ponto a um plano
3.14.1.4 Distância entre dois planos paralelos
3.14.2 Ângulos
3.14.2.1 Ângulo de uma recta com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.2 Ângulo de um plano com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.3 Ângulo de duas rectas concorrentes ou de duas rectas enviesadas
3.14.2.4 Ângulo de uma recta com um plano
3.14.2.5 Ângulo de dois planos
3.15 Figuras planas III Figuras planas situadas em planos não projectantes

Exame Nacional - Questão Tipo 3 - Sólidos / Sombras / Secções

Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Anos Anteriores
1001 Secção Cone / Plano de Topo
1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Prognóstico: 2011  :  Sólido com Base/Face de Rampa

Partes do Programa:
3.7 Sólidos I 3.7.1 Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base circular) de base horizontal, frontal ou de perfil 3.7.2 Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil 3.7.3 Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil) 3.7.4 Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.16 Sólidos III Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos não projectantes
3.17 Secções 2.17.1 Secções em sólidos (pirâmides, cones, prismas, cilindros) por planos - horizontal, frontal e de perfil 2.17.2 Secções de cones, cilindros e esfera por planos projectantes 2.17.3 Secções em sólidos (pirâmides e prismas) com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano 2.17.4 Truncagem
3.18 Sombras 3.18.1 Generalidades 3.18.2 Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual) 3.18.3 Direcção luminosa convencional 3.18.4 Sombra projectada de pontos, segmentos de recta e recta nos planos de projecção 3.18.5 Sombra própria e sombra projectada de figuras planas (situadas em qualquer plano) sobre os planos de projecção 3.18.6 Sombra própria e sombra projectada de pirâmides e de prismas, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
3.18.7 Planos tangentes às superfícies cónica e cilíndrica: - num ponto da superfície - por um ponto exterior - paralelos a uma recta dada
3.18.8 Sombra própria e sombra projectada de cones e de cilindros, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção

Exame Nacional - Questão Tipo 4 - Projecções Axonométricas

Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros (em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).

Anos Anteriores (ano/fase)
2010.01 Ortogonal - Dimetria
2010.02 Ortogonal - Trimetria
2009.01 Clinogonal - Cavaleira
2009.02 Ortogonal - Dimetria
2008.01 Ortogonal - Dimetria
2008.02 Clinogonal - Cavaleira
2007.01 Clinogonal - Cavaleira
2007.02 Ortogonal - trimétrica
2006.01 Ortogonal – Isométrica
2006.02 Ortogonal – Dimétrica

Prognóstico: 2011
Clinogonal (oblíqua) Militar (planométrica)

Partes do Programa:
4. Representação axonométrica 4.1 Introdução 4.1.1 Caracterização 4.1.2 Aplicações
4.2 Axonometrias oblíquas ou clinogonais: Cavaleira e Planométrica
4.2.1 Generalidades 4.2.2 Direcção e inclinação das projectantes 4.2.3 Determinação gráfica da escala axonométrica do eixo normal ao plano de projecção através do rebatimento do plano projectante desse eixo 4.2.4 Axonometrias clinogonais normalizadas
4.3 Axonometrias ortogonais: Trimetria, Dimetria e Isometria
4.3.1 Generalidades 4.3.2 Determinação gráfica das escalas axonométricas 4.3.2.1 Rebatimento do plano definido por um par de eixos 4.3.2.2 Rebatimento do plano projectante de um eixo 4.3.3 Axonometrias ortogonais normalizadas 4.4 Representação axonométrica de formas tridimensionais
Métodos de construção
4.4.1 Método das coordenadas 4.4.2 Método do paralelepípedo circunscrito ou envolvente 4.4.3 Método dos cortes (só no caso da axonometria ortogonal)

Teste GDA II - 3.3 - Q3

Questão 3         45min    Axonometria

Construa uma representação axonométrica clinogonal de dois prismas quadrangulares regulares, situados no primeiro triedro, de acordo com os seguintes dados:

Ponha em destaque o traçado das arestas visíveis do sólido resultante e represente a traço médio interrompido as suas arestas invisíveis.

Dados:

Sistema axonométrico: Clinogonal

– Cavaleira : a projecção axonométrica do eixo “Y” faz 125º com a do eixo “Z” e a inclinação das projectantes é de 60º com o plano XY

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, “vertical”, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.)

– um dos prismas tem uma aresta lateral no eixo Y que mede 8 e uma uma base no plano xz

– os dois prismas têm uma aresta da base em comum que mede 4 e é paralela ao eixo dos “z”

– o outro prisma tem 2 de altura e uma base situada num plano frontal com 6 afastamento

Teste GDA II - 3.3 - Q1

Questão 1         15min      intersecções

Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano passante a

Dados

- o plano passante a é definido pelo ponto A(0;9;3) e pelo eixo dos X

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e “S” com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissector dos diedros pares

Teste GDA II - 3.3 - Q2

Questão 2         15min    ângulos

Determine a verdadeira grandeza do ângulo entre a recta “r” e o plano a

Os traços, horizontal e frontal do plano a fazem respectivamente ângulos de 30º ad e 60º ad com o eixo dos X

A recta “r” é de perfil pertence ao bissector dos diedro pares e intersecta o plano a num ponto do eixo dos X

Teste GDA II - 3.2 - Q1b

Questão 1        

Determine as projecções da recta “a” perpendicular à recta “p”

A recta “p” é de perfil, contém o ponto P(0;4;7) e o seu traço frontal tem 3 de cota.

A recta “a” contém o ponto A(5;5;2)

Teste GDA II - 3.2 - Q2b

Questão 2                                           

Represente as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de vertical q e determine a verdadeira grandeza dessa secção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.

- a base [ABCDE] da pirâmide situa-se num plano frontal,

- o ponto A (5; 2; 9) é um dos vértices da base;

- o vértice principal, V, tem 5 de abcissa, 8 de afastamento e 5 de cota;

- o plano vertical q contém o ponto M(0;0;0) e faz um ângulo de 45º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.

Teste GDA II - 3.2 - Q3b

Questão 3     

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta um prisma hexagonal regular e um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.

Dados:
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 130º com os restantes eixos (z e y);
Sólidos
- ambos os sólidos têm uma das bases situada num mesmo plano horizontal e têm uma aresta dessas bases em comum.
- o prisma Hexagonal tem uma aresta no eixo dos x
- o cubo tem todas as arestas paralelas ao eixos coordenados e tem o ponto A(3;6;2)como um dos vértices de maior afastamento.