Hoje é o nosso dia "D"
Desejo a todos uma boa prova, que revele os conhecimentos e as competências de cada um, enriquecidas ao longo de dois anos.
Calma, concentraçao, rigor de raciocínio, verificação final. Elaborar um rascunho do processo (3D) e seguir os passos necessários. Resolver tudo o que for possível nas 4 questões.
Obrigado por todo o empenho dedicado.
Boas Férias (a sério)
JP
22 de junho de 2012
11 de junho de 2012
Apoio Exame
Encontro na sala de estudo. Quem não chegar a horas deve informar-se na portaria.
Esta agenda pode ser alterada devido a condicionantes, consulte no final do dia anterior
A aula inicia-se com o esclarecimento de dúvidas e desenvolve-se de acordo com o o tipo de assunto seguidamente descrito.
Seg 11 - 9:00h - Tipo I - Ponto / Reta / Plano. Intersecções. Perpendicularidade e Paralelismo
Qua 13 - 9:00h - Tipo II - Distâncias, Ângulos, Figuras planas em planos não projetantes
Sex 15 - 9:00h - Tipo III - Sólidos de base oblíqua, Sombras, Secções
Seg 18 - 10:30h - Tipo IV - Projeções Axonométricas
Qua 20 - 9:00h - Exercícios dirigidos.
Sex 22 - 9:00h - Revisão de conceitos base e processos simplificados alternativos.
Afinação do material para o exame
Esta agenda pode ser alterada devido a condicionantes, consulte no final do dia anterior
A aula inicia-se com o esclarecimento de dúvidas e desenvolve-se de acordo com o o tipo de assunto seguidamente descrito.
Seg 11 - 9:00h - Tipo I - Ponto / Reta / Plano. Intersecções. Perpendicularidade e Paralelismo
Qua 13 - 9:00h - Tipo II - Distâncias, Ângulos, Figuras planas em planos não projetantes
Sex 15 - 9:00h - Tipo III - Sólidos de base oblíqua, Sombras, Secções
Seg 18 - 10:30h - Tipo IV - Projeções Axonométricas
Qua 20 - 9:00h - Exercícios dirigidos.
Sex 22 - 9:00h - Revisão de conceitos base e processos simplificados alternativos.
Afinação do material para o exame
9 de junho de 2012
2 de junho de 2012
Exame - Questão Tipo 1
Em dupla projeção ortogonal, determinação de projeções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de interseções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
Representação diédrica: Ponto, segmento de reta, reta, plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa
Interseções (reta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa
Paralelismo de retas e de planos: § 3.11 do Programa
Perpendicularidade de retas e de planos: § 3.12 do Programa
Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa
Anos Anteriores
1101 Paralelismo Reta/Plano + Intersecção
1102 Intersecção de 2 planos
1001 Perpendicularidade
1002 Paralelismo
0901 Intersecção de Planos
0902 Intersecção 2 planos
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano
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João Paulo Araújo
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07:26
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Assuntos:
1 Questão 1,
Exame 2012,
Exame Nacional,
Preparação para Exame
Exame - Questão Tipo 2
Em dupla projeção ortogonal, resolução de um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares, ou construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).
Representação diédrica:
Figuras planas (polígonos e círculos) situadas em planos projetantes e em
planos não projetantes: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa
Problemas métricos: § 3.14 do Programa
Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa
Anos Anteriores
1101 Ângulo entre 2 retas
1102 Distância entre Ponto e Plano
1001 Figura Plana num plano oblíquo
1002 Ângulo entre 2 planos
0901 Ângulo entre 2 rectas
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo
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João Paulo Araújo
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07:12
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Assuntos:
2 Questão 2,
Exame 2012,
Exame Nacional,
Preparação para Exame
Exame - Questão Tipo 3
Em dupla projeção ortogonal, representação de um sólido geométrico, ou determinação de uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).
Sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa
Secções: § 3.17 do Programa
Sombras: § 3.18 do Programa
Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa
Anos Anteriores
1101 Prisma de base oblíqua
1102 Sombra de um Cilindro
1001 Secção Cone / Plano de Topo
1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide
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João Paulo Araújo
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07:04
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Assuntos:
3 Questão 3,
Exame 2012,
Exame Nacional,
Preparação para Exame
Exame - Questão Tipo 4
Em axonometria, representação de uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros (em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).
Representação axonométrica:
Formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros): §§ 4.1 a 4.4 do Programa
Anos Anteriores (ano/fase)
2011.01 Clinogonal - Cavaleira
2011.02 Ortogonal - Trimetria
2010.01 Ortogonal - Dimetria
2010.02 Ortogonal - Trimetria
2009.01 Clinogonal - Cavaleira
2009.02 Ortogonal - Dimetria
2008.01 Ortogonal - Dimetria
2008.02 Clinogonal - Cavaleira
2007.01 Clinogonal - Cavaleira
2007.02 Ortogonal - trimétrica
2006.01 Ortogonal – Isométrica
2006.02 Ortogonal – Dimétrica
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João Paulo Araújo
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06:49
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Assuntos:
4 Questão 4,
Exame 2012,
Exame Nacional,
Preparação para Exame
31 de maio de 2012
Cubo com face de Topo
Resolução Interativa em PDF
Represente pelas suas projeções um cubo com 3 cm de aresta, situado no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dadosA face [ABCD], situa-se num plano de topo que faz, com o Plano Horizontal um diedro de 40º (a.d.);
A Aresta [AB], existe numa reta r, passante, sendo A (1,2).
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João Paulo Araújo
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18:24
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Assuntos:
- Exercícios Resolvidos,
1.3 Métodos geométricos auxiliares,
Exercícios,
GDA I
Pirâmide com Base de Perfil
Representação de uma pirâmide pentagonal regular com 6 cm de altura, situada no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dados:
A face pentagonal [ABCDE], está num plano de perfil;A circunferência circunscrita à base tem 3 cm de raio;
O centro é Q (6,4);A é o vértice de maior afastamento;
O vértice da pirâmide está à direita da base.
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João Paulo Araújo
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18:17
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Assuntos:
- Exercícios Resolvidos,
1.3 Métodos geométricos auxiliares,
GDA I
10 de maio de 2012
Prova - Simulação de Exame Nacional 2012
Enunciado da Prova (tipo prova intermédia)
Proposta de Resolução (aluno)
Proposta de Resolução com critérios de classificação (interativo) .... Brevemente
Agradecimentos à professora Ana Júlia Viseu pela colaboração que prestou, indispensável à realização da prova.
Agradecimentos aos Professores António Machado e João Vieira pela co-autoria desta atividade.
Proposta de Resolução (aluno)
Proposta de Resolução com critérios de classificação (interativo) .... Brevemente
Agradecimentos à professora Ana Júlia Viseu pela colaboração que prestou, indispensável à realização da prova.
Agradecimentos aos Professores António Machado e João Vieira pela co-autoria desta atividade.
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João Paulo Araújo
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01:19
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Assuntos:
Exame 2012,
Exame Nacional,
GDA II,
Preparação para Exame,
Testes Sumativos
Questão Tipo 1 - Perpendicularidade e Paralelismo
Dados
– o plano b contém o ponto A(0;6;4) e uma reta oblíqua r
– a recta r é paralela ao plano bissector dos diedros pares b24, a sua projecção horizontal faz um ângulo de 50º de abertura para a esquerda e o seu traço horizontal tem –5 de abcissa e 4 de afastamento
- o plano a contém o ponto R(6;2;4) e T(2;0;0)
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João Paulo Araújo
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01:04
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
Exame 2012,
Exame Nacional,
Teste GDA II - 3.3,
Teste GDA II - 3.4,
Testes Sumativos
Questão Tipo 2 - Figuras planas
2. Determine pelas suas projecções um hexágono regular [ABCDEF] situado num plano de rampa.
Dados
- os pontos A(2;9;1) e D(0;2;7) definem uma diagonal maior do polígono
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João Paulo Araújo
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01:01
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Assuntos:
2 Questão 2,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
Exame 2012,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.4,
Testes Sumativos
Questão Tipo 3 - Sombras
3. Represente um prisma pentagonal oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
- Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do sólido e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
- Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.
- Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)
Dados
- a base de menor cota é um pentágono regular [ABCDE] horizontal, inscrito numa circunferência com centro em O(5;6;2) e 5 de raio
- O prisma tem uma face lateral frontal (paralela ao plano frontal de projeção) cujos vértices são os de menor afastamento.
- As arestas laterais fazem 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projecção.
- O sólido tem 5 de altura
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João Paulo Araújo
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00:59
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Assuntos:
3 Questão 3,
3.3 Sombras,
Exame 2012,
Exame Nacional,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.4,
Testes Sumativos
Questão Tipo 4 - Projeção axonométrica
4. Construa uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante da justaposição de um prisma triangular regular e uma pirâmide triangular oblíqua.
Evidencie, a traço forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.
Evidencie, a traço forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:- Dimetria
A projecção axonométrica do eixo “X” forma um ângulo de 110º com os restantes eixos axonométricos
(considere o eixo dos Z orientado positivamente para cima, o eixo dos X orientado positivamente para a esquerda e o eixo dos Y orientado positivamente para a direita)
Sólidos:
- Os dois sólidos têm a mesma altura e bases regulares (triângulos equiláteros) situadas num plano horizontal (paralelo ao plano xy)
Prisma triangular regular:
- O prisma tem uma base situada no plano coordenado xy
- A outra base contém os vértices A(1;3;4) B(8;1;4)
Pirâmide triangular oblíqua:
- A pirâmide tem duas arestas da sua base situadas nas arestas da base de maior cota do prisma.
- O vértice principal da pirâmide situa-se na mesma reta vertical que contém o ponto “A”. (reta vertical é perpendicular ao plano xy e paralela ao eixo “Z”)
- As três faces laterais da pirâmide são triângulos isósceles.
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João Paulo Araújo
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00:55
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Assuntos:
4 Questão 4,
4.1 Axonometrias Ortogonais,
Exame 2012,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.3,
Teste GDA II - 3.4,
Testes Sumativos
1 de abril de 2012
10 de fevereiro de 2012
Calendário de Exames Nacionais 2012
(a informação aqui prestada não dispensa a consulta da legislação pelos meios oficiais)
Exames Finais Nacionais e Provas de Equivalência à Frequência do Ensino Secundário
19 — Os exames finais nacionais têm lugar em duas fases a ocorrerem em junho e julho. A 1.ª fase dos exames finais nacionais dos 11.º e 12.º anos de escolaridade tem caráter obrigatório para todos os alunos internos e autopropostos.
Muita Atenção:
20 — Os alunos internos e autopropostos que faltarem à 1.ª fase dos exames finais nacionais, não são admitidos à 2.ª fase.
21 — Os alunos que realizaram provas na 1.ª fase podem ser admitidos à 2.ª fase dos exames finais nacionais desde que:
a) Não tenham obtido aprovação nas disciplinas em que realizaram exames finais nacionais na 1.ª fase — inscrição automática na 2.ª fase;
b) Pretendam realizar melhoria de classificação em qualquer disciplina realizada na 1.ª fase, no mesmo ano letivo — inscrição obrigatória na 2.ª fase.
22 — Os prazos de inscrição para admissão aos exames finais nacionais do ensino secundário decorrem nos seguintes períodos:
1.ª Fase: Prazo normal — de 23 de fevereiro a 2 de março de 2012;
2.ª Fase: Prazo normal — 10 e 11 de julho de 2012.
Calendário dos Exames Nacionais
9 de fevereiro de 2012
Rebatimentos de Planos Projetantes - Tetraedro
Represente pelas suas projeções um Tetraedro, situado no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dados
A Face [ABC] é horizontal ;
O vértice “A” tem 6 de abcissa 2 de afastamento e pertence ao b13;
O vértice mais à direita é o ponto B (1;1;2)
A Face [ABC] é horizontal ;
O vértice “A” tem 6 de abcissa 2 de afastamento e pertence ao b13;
O vértice mais à direita é o ponto B (1;1;2)
Para aceder ao conteúdo interativo clique na imagem
Clique com o botão direito do rato para gravar
Esta exemplificação interativa do rebatimento de um plano vertical como método auxiliar para determinar a Verdadeira Grandeza da "altura" do tetraedro foi elaborada pelo professor Pedro Sousa.
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João Paulo Araújo
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00:23
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Assuntos:
- Exercícios Resolvidos,
1.3 Métodos geométricos auxiliares,
2.2 Problemas métricos,
3.1 Sólidos,
Atividades,
PDF passo a passo,
X extra
8 de fevereiro de 2012
Rebatimentos de Planos Projetantes - Figura Plana
Represente pelas suas projeções um Pentágono [ABCDE]
situado num Plano Vertical, com Centro no ponto O (-2;5;5) e vértice A(0;1;4)
Esta exemplificação interativa do rebatimento de um plano vertical como método auxiliar para representar um pentágono numa determinada posição foi elaborada pelo professor Pedro Sousa.
situado num Plano Vertical, com Centro no ponto O (-2;5;5) e vértice A(0;1;4)
Para aceder ao modelo interativo clique na imagem.
Esta exemplificação interativa do rebatimento de um plano vertical como método auxiliar para representar um pentágono numa determinada posição foi elaborada pelo professor Pedro Sousa.
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João Paulo Araújo
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23:40
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Assuntos:
- Teoria -,
1.3 Métodos geométricos auxiliares,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
Atividades,
PDF passo a passo
29 de janeiro de 2012
Exercícios para esta semana:
10.º Ano
Explicação: http://www.paraescolar.pt/geometria-descritiva-10 - Consultar 1,2,3 e 5,6,7
Exercícios e Teoria: Fazer o download do PDF.
Consultar a partir da pagina 20, tentar resolver os exercícios e confrontar com as resoluções:
http://www.exames.org/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=2674&Itemid=45
11.º Ano
Explicação: http://www.paraescolar.pt/geometria-descritiva-11 - Consultar 7 e tentar resolver semelhantes
Consultar e tentar resolver os exercícios de Ângulos e Secções em:
http://www.veraviana.net/diedresolvidos.html
Explicação: http://www.paraescolar.pt/geometria-descritiva-10 - Consultar 1,2,3 e 5,6,7
Exercícios e Teoria: Fazer o download do PDF.
Consultar a partir da pagina 20, tentar resolver os exercícios e confrontar com as resoluções:
http://www.exames.org/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=2674&Itemid=45
11.º Ano
Explicação: http://www.paraescolar.pt/geometria-descritiva-11 - Consultar 7 e tentar resolver semelhantes
Consultar e tentar resolver os exercícios de Ângulos e Secções em:
http://www.veraviana.net/diedresolvidos.html
1 de dezembro de 2011
Construção de Sólidos I
por
João Paulo Araújo
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23:48
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Assuntos:
- Teoria -,
3.1 Sólidos,
Atividades,
GDA I,
X extra
Teste GDA II - 1.2 - 11.º 12
Enunciado Versão A
Enunciado Versão B
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
- as bases são frontais;
Enunciado Versão B
1. Determine a distância d entre os planos paralelos a e b.
- o plano a contém uma reta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projeção no ponto Fn (0; 0; 8) e cuja projeção horizontal faz um ângulo de 60º (de abertura a direita) com o eixo x;
- o plano b contém uma reta obliqua b, cujos traços nos planos de projeção são os pontos Hb (3; 4; 0) e Fb (-3; 0; 6).
- o plano a contém uma reta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projeção no ponto Fn (0; 0; 8) e cuja projeção horizontal faz um ângulo de 60º (de abertura a direita) com o eixo x;
- o plano b contém uma reta obliqua b, cujos traços nos planos de projeção são os pontos Hb (3; 4; 0) e Fb (-3; 0; 6).
2. Desenha as projeções de um quadrado [ABCD], pertencente a um plano oblíquo a.
- o centro do quadrado é o ponto O (-6; 3; 3,5)
- os traços do plano fazem, ambos, ângulos de 45º(abertura para a direita) com o eixo x
- uma das diagonais é frontal
- o vértice A está no plano frontal de projeção
3. Represente um cone de revolução de base frontal, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada.
Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme
- a base tem centro no ponto 0 (3; 2,5; 7) e 3 cm de raio;
- o vértice V do cone tem 10 de afastamento.
- a base tem centro no ponto 0 (3; 2,5; 7) e 3 cm de raio;
- o vértice V do cone tem 10 de afastamento.
3. Represente uma pirâmide triangular regular, de vértice V, situada no 1º diedro e com a base [ABC] paralela ao plano frontal de projeção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme
- o vértice A tem -3,5 de abcissa, 7 de afastamento e 1 de cota;
- o vértice V pertence ao plano frontal de projeção, tem abcissa nula e 4 de cota.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme
- o vértice A tem -3,5 de abcissa, 7 de afastamento e 1 de cota;
- o vértice V pertence ao plano frontal de projeção, tem abcissa nula e 4 de cota.
4. Represente pelas suas projeções um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
- as bases são frontais;
- o ponto O (4; 8; 7) é o centro de uma das bases;
- a base de centro O’ tem 2 de afastamento;
- o raio das bases mede 4 cm
4. Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cubo e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme
- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano horizontal de projeção;
- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
- o vértice A tem abcissa nula, 5 de afastamento e 2 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de afastamento.
- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano horizontal de projeção;
- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
- o vértice A tem abcissa nula, 5 de afastamento e 2 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de afastamento.
por
João Paulo Araújo
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Assuntos:
3.3 Sombras,
GDA II,
Teste GDA I - 1.2,
Testes Sumativos
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