Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).
Ou seja:
Problemas métricos (ângulos, distâncias, etc)
Figuras planas situadas em qualquer tipo de plano.
Exercícios:
Exames Nacionais de
Desenho e Geometria Descritiva A
(408) na 1.ª questão e
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 4.ª questão:
Procurar em APROGED
Anos Anteriores
1001 Figura Plana num plano oblíquo
1002 Ângulo entre 2 planos
0901 Ângulo entre 2 rectas
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo
Prognóstico: 2011 : Distâncias – Ponto plano, Ponto recta
Partes do Programa:
3.4 Figuras planas I Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil
3.9 Figuras planas II Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.14 Problemas métricos
3.14.1 Distâncias
3.14.1.1 Distância entre dois pontos
3.14.1.2 Distância de um ponto a uma recta
3.14.1.3 Distância de um ponto a um plano
3.14.1.4 Distância entre dois planos paralelos
3.14.2 Ângulos
3.14.2.1 Ângulo de uma recta com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.2 Ângulo de um plano com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.3 Ângulo de duas rectas concorrentes ou de duas rectas enviesadas
3.14.2.4 Ângulo de uma recta com um plano
3.14.2.5 Ângulo de dois planos
3.15 Figuras planas III Figuras planas situadas em planos não projectantes
4 de junho de 2011
Exame Nacional - Questão Tipo 2 - Problemas métricos / Figuras Planas
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
2 Questão 2,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
2.2 Problemas métricos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
Exame 2011,
Exame Nacional,
GDA II
Exame Nacional - Questão Tipo 3 - Sólidos / Sombras / Secções
Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).
Anos Anteriores
1001 Secção Cone / Plano de Topo
1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide
Prognóstico: 2011 : Sólido com Base/Face de Rampa
Partes do Programa:
3.7 Sólidos I 3.7.1 Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base circular) de base horizontal, frontal ou de perfil 3.7.2 Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil 3.7.3 Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil) 3.7.4 Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.16 Sólidos III Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos não projectantes
3.17 Secções 2.17.1 Secções em sólidos (pirâmides, cones, prismas, cilindros) por planos - horizontal, frontal e de perfil 2.17.2 Secções de cones, cilindros e esfera por planos projectantes 2.17.3 Secções em sólidos (pirâmides e prismas) com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano 2.17.4 Truncagem
3.18 Sombras 3.18.1 Generalidades 3.18.2 Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual) 3.18.3 Direcção luminosa convencional 3.18.4 Sombra projectada de pontos, segmentos de recta e recta nos planos de projecção 3.18.5 Sombra própria e sombra projectada de figuras planas (situadas em qualquer plano) sobre os planos de projecção 3.18.6 Sombra própria e sombra projectada de pirâmides e de prismas, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
3.18.7 Planos tangentes às superfícies cónica e cilíndrica: - num ponto da superfície - por um ponto exterior - paralelos a uma recta dada
3.18.8 Sombra própria e sombra projectada de cones e de cilindros, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
Anos Anteriores
1001 Secção Cone / Plano de Topo
1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide
Prognóstico: 2011 : Sólido com Base/Face de Rampa
Partes do Programa:
3.7 Sólidos I 3.7.1 Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base circular) de base horizontal, frontal ou de perfil 3.7.2 Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil 3.7.3 Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil) 3.7.4 Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.16 Sólidos III Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos não projectantes
3.17 Secções 2.17.1 Secções em sólidos (pirâmides, cones, prismas, cilindros) por planos - horizontal, frontal e de perfil 2.17.2 Secções de cones, cilindros e esfera por planos projectantes 2.17.3 Secções em sólidos (pirâmides e prismas) com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano 2.17.4 Truncagem
3.18 Sombras 3.18.1 Generalidades 3.18.2 Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual) 3.18.3 Direcção luminosa convencional 3.18.4 Sombra projectada de pontos, segmentos de recta e recta nos planos de projecção 3.18.5 Sombra própria e sombra projectada de figuras planas (situadas em qualquer plano) sobre os planos de projecção 3.18.6 Sombra própria e sombra projectada de pirâmides e de prismas, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
3.18.7 Planos tangentes às superfícies cónica e cilíndrica: - num ponto da superfície - por um ponto exterior - paralelos a uma recta dada
3.18.8 Sombra própria e sombra projectada de cones e de cilindros, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
3 Questão 3,
3.1 Sólidos,
3.2 Secções,
3.3 Sombras,
Exame 2011,
Exame Nacional,
Preparação para Exame
Exame Nacional - Questão Tipo 4 - Projecções Axonométricas
Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros (em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).
2010.01 Ortogonal - Dimetria
2010.02 Ortogonal - Trimetria
2009.01 Clinogonal - Cavaleira
2009.02 Ortogonal - Dimetria
2008.01 Ortogonal - Dimetria
2008.02 Clinogonal - Cavaleira
2007.01 Clinogonal - Cavaleira
2007.02 Ortogonal - trimétrica
2006.01 Ortogonal – Isométrica
2006.02 Ortogonal – Dimétrica
Prognóstico: 2011
Clinogonal (oblíqua) Militar (planométrica)
Partes do Programa:
4. Representação axonométrica 4.1 Introdução 4.1.1 Caracterização 4.1.2 Aplicações
4.2 Axonometrias oblíquas ou clinogonais: Cavaleira e Planométrica
4.2.1 Generalidades 4.2.2 Direcção e inclinação das projectantes 4.2.3 Determinação gráfica da escala axonométrica do eixo normal ao plano de projecção através do rebatimento do plano projectante desse eixo 4.2.4 Axonometrias clinogonais normalizadas
4.3 Axonometrias ortogonais: Trimetria, Dimetria e Isometria
4.3.1 Generalidades 4.3.2 Determinação gráfica das escalas axonométricas 4.3.2.1 Rebatimento do plano definido por um par de eixos 4.3.2.2 Rebatimento do plano projectante de um eixo 4.3.3 Axonometrias ortogonais normalizadas 4.4 Representação axonométrica de formas tridimensionais
Métodos de construção
4.4.1 Método das coordenadas 4.4.2 Método do paralelepípedo circunscrito ou envolvente 4.4.3 Método dos cortes (só no caso da axonometria ortogonal)
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
4 Questão 4,
4.1 Axonometrias Ortogonais,
4.2 Axonometrias Clinogonais,
Exame 2011,
Exame Nacional,
GDA II,
Preparação para Exame
Teste GDA II - 3.3 - Q3
Questão 3 45min Axonometria
Construa uma representação axonométrica clinogonal de dois prismas quadrangulares regulares, situados no primeiro triedro, de acordo com os seguintes dados:
Ponha em destaque o traçado das arestas visíveis do sólido resultante e represente a traço médio interrompido as suas arestas invisíveis.
Dados:
Sistema axonométrico: Clinogonal
– Cavaleira : a projecção axonométrica do eixo “Y” faz 125º com a do eixo “Z” e a inclinação das projectantes é de 60º com o plano XY
(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, “vertical”, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.)
– um dos prismas tem uma aresta lateral no eixo Y que mede 8 e uma uma base no plano xz
– os dois prismas têm uma aresta da base em comum que mede 4 e é paralela ao eixo dos “z”
– o outro prisma tem 2 de altura e uma base situada num plano frontal com 6 afastamento
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
4.2 Axonometrias Clinogonais,
GDA II,
Teste GDA II - 3.3,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.3 - Q1
Questão 1 15min intersecções
Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano passante a
Dados
- o plano passante a é definido pelo ponto A(0;9;3) e pelo eixo dos X
- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e “S” com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissector dos diedros pares
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João Paulo Araújo
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15:49
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.1 Ponto - Recta - Plano,
1.2 Intersecções,
GDA I,
GDA II,
Teste GDA II - 3.3,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.3 - Q2
Questão 2 15min ângulos
Determine a verdadeira grandeza do ângulo entre a recta “r” e o plano a
Os traços, horizontal e frontal do plano a fazem respectivamente ângulos de 30º ad e 60º ad com o eixo dos X
A recta “r” é de perfil pertence ao bissector dos diedro pares e intersecta o plano a num ponto do eixo dos X
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João Paulo Araújo
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15:48
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Assuntos:
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
GDA II,
Teste GDA II - 3.2,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.2 - Q1b
Questão 1
Determine as projecções da recta “a” perpendicular à recta “p”
A recta “p” é de perfil, contém o ponto P(0;4;7) e o seu traço frontal tem 3 de cota.
A recta “a” contém o ponto A(5;5;2)
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
GDA II,
Teste GDA II - 3.2,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.2 - Q2b
Questão 2
Represente as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de vertical q e determine a verdadeira grandeza dessa secção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.
- a base [ABCDE] da pirâmide situa-se num plano frontal,
- o ponto A (5; 2; 9) é um dos vértices da base;
- o vértice principal, V, tem 5 de abcissa, 8 de afastamento e 5 de cota;
- o plano vertical q contém o ponto M(0;0;0) e faz um ângulo de 45º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.
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João Paulo Araújo
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15:39
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Assuntos:
3 Questão 3,
3.2 Secções,
GDA II,
Teste GDA II - 3.2,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.2 - Q3b
Questão 3
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta um prisma hexagonal regular e um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.
Dados:
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 130º com os restantes eixos (z e y);
Sólidos
- ambos os sólidos têm uma das bases situada num mesmo plano horizontal e têm uma aresta dessas bases em comum.
- o prisma Hexagonal tem uma aresta no eixo dos x
- o cubo tem todas as arestas paralelas ao eixos coordenados e tem o ponto A(3;6;2)como um dos vértices de maior afastamento.
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 130º com os restantes eixos (z e y);
Sólidos
- ambos os sólidos têm uma das bases situada num mesmo plano horizontal e têm uma aresta dessas bases em comum.
- o prisma Hexagonal tem uma aresta no eixo dos x
- o cubo tem todas as arestas paralelas ao eixos coordenados e tem o ponto A(3;6;2)como um dos vértices de maior afastamento.
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João Paulo Araújo
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15:38
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Assuntos:
4 Questão 4,
4.1 Axonometrias Ortogonais,
GDA II,
Teste GDA II - 3.2,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.2 - Q1
Questão 1
Determine as projecções da recta “a” perpendicular à recta “p”
A recta “p” é de perfil, contém o ponto P(0;4;7) e o seu traço frontal tem 3 de cota.
A recta “a” contém o ponto A(5;5;2)
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João Paulo Araújo
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15:36
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
GDA II,
Teste GDA II - 3.2,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.2 - Q2
Questão 2
Represente as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de vertical q e determine a verdadeira grandeza dessa secção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.
- a base [ABCDE] da pirâmide situa-se num plano frontal,
- o ponto A (5; 2; 9) é um dos vértices da base;
- o vértice principal, V, tem 5 de abcissa, 8 de afastamento e 5 de cota;
- o plano vertical q contém o ponto M(0;0;0) e faz um ângulo de 45º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.
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João Paulo Araújo
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15:35
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Assuntos:
3 Questão 3,
3.2 Secções,
GDA II,
Teste GDA II - 3.2,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.2 - Q3
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta um prisma hexagonal regular e um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.
Dados:
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 130º com os restantes eixos (z e y);
Sólidos
- ambos os sólidos têm uma das bases situada num mesmo plano horizontal e têm uma aresta dessas bases em comum.
- o prisma Hexagonal tem uma aresta no eixo dos x
- o cubo tem todas as arestas paralelas ao eixos coordenados e tem o ponto A(3;6;2)como um dos vértices de maior afastamento.
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 130º com os restantes eixos (z e y);
Sólidos
- ambos os sólidos têm uma das bases situada num mesmo plano horizontal e têm uma aresta dessas bases em comum.
- o prisma Hexagonal tem uma aresta no eixo dos x
- o cubo tem todas as arestas paralelas ao eixos coordenados e tem o ponto A(3;6;2)como um dos vértices de maior afastamento.
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João Paulo Araújo
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15:34
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Assuntos:
4 Questão 4,
4.1 Axonometrias Ortogonais,
GDA II,
Teste GDA II - 3.2,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.1 - Q2b
Questão 2 Figuras Planas situadas em qualquer tipo de plano (rebatimento)
25 min Baseado no Exame 2008 fase 1
25 min Baseado no Exame 2008 fase 1
Represente pelas suas projecções o triangulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo a.
Dados
– o ponto A (5; 8; 1) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [BC] pertence à recta s;
– o ponto H, traço horizontal da recta s, tem –6 de abcissa e –4 de afastamento;
– as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.
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João Paulo Araújo
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15:32
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Assuntos:
2 Questão 2,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
GDA II,
Teste GDA II - 3.1,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.1 - Q1b
Questão 1 Distâncias
15min
Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P (-4;6;6) à recta « r » passante, que contém o ponto R (2;2;2) e cujas projecções fazem ambas ângulos de 45º ae com o eixo dos X
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João Paulo Araújo
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15:32
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Assuntos:
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
GDA II,
Teste GDA II - 3.1,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.1 - Q3b
Questão 3 Sombras de sólidos
30 min
Represente pelas suas projecções um cilindro oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)
Dados
– as bases e são frontais;
- as geratrizes são horizontais
– o ponto O (5; 8; 6) é o centro de uma das bases;
– a base de centro O’ tem 2 de afastamento e 3 de abcissa;
– o raio das bases mede 4 cm.
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João Paulo Araújo
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3 Questão 3,
3.3 Sombras,
GDA II,
Teste GDA II - 3.1,
Testes Sumativos
Teoria - Distância Ponto Recta (Teste GDA II - 3.1 - Q1)
Questão 1 Distâncias
15min
Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P (-4;0;0) à recta « r » que concorre com o eixo dos “X” num ponto de abcissa 4 e cujas projecções fazem ambas ângulos de 45º ad com o eixo dos X
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João Paulo Araújo
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- Teoria -,
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
GDA II,
PDF passo a passo,
Teste GDA II - 3.1,
Testes Sumativos
Teste GDA II - 3.1 - Q2
Questão 2 Figuras Planas situadas em qualquer tipo de plano (rebatimento)
25 min Baseado no Exame 2008 fase 1
25 min Baseado no Exame 2008 fase 1
Represente pelas suas projecções o triangulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo a.
Dados
– o ponto A (4; 8; 1) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [BC] pertence à recta s;
– o ponto H, traço horizontal da recta s, tem –7 de abcissa e –4 de afastamento;
– as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8 cm.
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
2 Questão 2,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
Teste GDA II - 3.1,
Testes Sumativos
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