Determine as projeções da reta a contida no plano δ.
Dados:
− o plano δ é definido pelos pontos R (5; 3; 0), S (0; 0; 0) e T (− 3; 1; 7);
− a reta a é definida pelos pontos X e Y, resultantes da intersecção, respetivamente, das retas r e t com o plano δ;
− a reta r contém o ponto M do eixo x, com − 6 de abcissa, e as suas projeções horizontal e frontal definem ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− a reta t, de topo, tem zero de abcissa e − 6 de cota.
Determine as projeções de um retângulo [ABCD], contido no plano bissector dos diedros ímpares, β13.
Dados:
− o vértice A, com 6 de abcissa e 7 de cota, e o vértice B, com abcissa zero e pertencente ao eixo x, definem um dos lados maiores do retângulo;
− os lados menores medem 4 cm.
Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da truncagem produzida por um plano oblíquo ω numa pirâmide reta de base regular triangular [ABC].
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido truncado, situado entre o plano secante e os planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projeções visíveis da secção.
Dados:
− o ponto O (3; 6; 2) é o centro do triângulo da base contida num plano horizontal;
− o vértice A tem zero de abcissa e 10 de afastamento;
− a pirâmide tem 9 cm de altura;
− o plano ω contém o ponto K, do eixo x, com − 6 de abcissa;
− os traços horizontal e frontal do plano ω definem ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.
Determine as projeções de um prisma oblíquo de bases regulares hexagonais e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada.
Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
− as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
− a diagonal [AD] da base [ABCDEF] é vertical e mede 6 cm;
− o vértice A tem 5 de abcissa e 3 de afastamento e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
− o prisma tem 6 cm de altura;
− as arestas laterais são paralelas ao plano bissector dos diedros ímpares, β13, e as projeções das retas que as contêm definem ângulos de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
− a direção luminosa é a convencional.
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides retas de base quadrada e um paralelepípedo.
Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
− dimetria: a projeção axonométrica do eixo z define um ângulo de 110º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo y.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Pirâmides:
− as duas pirâmides são iguais;
− as arestas da base medem 5 cm e são paralelas aos eixos coordenados x e y.
Pirâmide 1:
− o vértice M (2; 7; 6) é o de menor abcissa e de maior afastamento da base;
− o vértice V pertence ao plano coordenado xy.
Pirâmide 2:
− o vértice N (12; 7; 8) é o de maior abcissa e de maior afastamento da base;
− o vértice V’ é o de maior cota da pirâmide.
Paralelepípedo:
− as faces do paralelepípedo são paralelas aos planos coordenados;
− o segmento [MN] é uma das diagonais da face de maior afastamento;
− a face de menor afastamento contém as arestas de menor afastamento das bases das pirâmides.
Determine os traços do plano de rampa δ nos planos de projeção.
Dados:
− o plano δ contém a reta i, comum ao plano α;
− o plano α é definido pelo ponto A, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com 3 de abcissa e 4 de afastamento, e pela reta frontal f;
− a reta f contém o ponto B (0; – 5; 5), e a sua projeção frontal define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;
− a reta i contém o ponto B e é uma das retas de maior inclinação do plano α
Determine as projeções de uma pirâmide reta de base regular hexagonal [ABCDEF].
Dados:
− o ponto O (0; 4; 3), centro da base, e o vértice V (0; 10; 9) definem o eixo da pirâmide;
− a aresta [AV] é de perfil, e o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projeção.
Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal.
Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.
Dados:
− o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 2 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;
− as arestas das bases medem 7 cm;
− a aresta [AB] é frontal, e o vértice B, com abcissa negativa, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
− a aresta lateral [AA’] está contida no plano bissector dos diedros ímpares, β13, e a sua projeção frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o prisma tem 5 cm de altura;
− o plano δ contém o vértice B’ da base [A’B’C’D’];
− o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
− o traço frontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares.
