Exame Nacional - Questão Tipo 3 - Sólidos / Sombras / Secções

Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Anos Anteriores
1001 Secção Cone / Plano de Topo
1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Prognóstico: 2011  :  Sólido com Base/Face de Rampa

Partes do Programa:
3.7 Sólidos I 3.7.1 Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base circular) de base horizontal, frontal ou de perfil 3.7.2 Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil 3.7.3 Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil) 3.7.4 Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.16 Sólidos III Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos não projectantes
3.17 Secções 2.17.1 Secções em sólidos (pirâmides, cones, prismas, cilindros) por planos - horizontal, frontal e de perfil 2.17.2 Secções de cones, cilindros e esfera por planos projectantes 2.17.3 Secções em sólidos (pirâmides e prismas) com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano 2.17.4 Truncagem
3.18 Sombras 3.18.1 Generalidades 3.18.2 Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual) 3.18.3 Direcção luminosa convencional 3.18.4 Sombra projectada de pontos, segmentos de recta e recta nos planos de projecção 3.18.5 Sombra própria e sombra projectada de figuras planas (situadas em qualquer plano) sobre os planos de projecção 3.18.6 Sombra própria e sombra projectada de pirâmides e de prismas, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
3.18.7 Planos tangentes às superfícies cónica e cilíndrica: - num ponto da superfície - por um ponto exterior - paralelos a uma recta dada
3.18.8 Sombra própria e sombra projectada de cones e de cilindros, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção

Exame Nacional - Questão Tipo 4 - Projecções Axonométricas

Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros (em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).

Anos Anteriores (ano/fase)
2010.01 Ortogonal - Dimetria
2010.02 Ortogonal - Trimetria
2009.01 Clinogonal - Cavaleira
2009.02 Ortogonal - Dimetria
2008.01 Ortogonal - Dimetria
2008.02 Clinogonal - Cavaleira
2007.01 Clinogonal - Cavaleira
2007.02 Ortogonal - trimétrica
2006.01 Ortogonal – Isométrica
2006.02 Ortogonal – Dimétrica

Prognóstico: 2011
Clinogonal (oblíqua) Militar (planométrica)

Partes do Programa:
4. Representação axonométrica 4.1 Introdução 4.1.1 Caracterização 4.1.2 Aplicações
4.2 Axonometrias oblíquas ou clinogonais: Cavaleira e Planométrica
4.2.1 Generalidades 4.2.2 Direcção e inclinação das projectantes 4.2.3 Determinação gráfica da escala axonométrica do eixo normal ao plano de projecção através do rebatimento do plano projectante desse eixo 4.2.4 Axonometrias clinogonais normalizadas
4.3 Axonometrias ortogonais: Trimetria, Dimetria e Isometria
4.3.1 Generalidades 4.3.2 Determinação gráfica das escalas axonométricas 4.3.2.1 Rebatimento do plano definido por um par de eixos 4.3.2.2 Rebatimento do plano projectante de um eixo 4.3.3 Axonometrias ortogonais normalizadas 4.4 Representação axonométrica de formas tridimensionais
Métodos de construção
4.4.1 Método das coordenadas 4.4.2 Método do paralelepípedo circunscrito ou envolvente 4.4.3 Método dos cortes (só no caso da axonometria ortogonal)

Teste GDA II - 3.3 - Q3

Questão 3         45min    Axonometria

Construa uma representação axonométrica clinogonal de dois prismas quadrangulares regulares, situados no primeiro triedro, de acordo com os seguintes dados:

Ponha em destaque o traçado das arestas visíveis do sólido resultante e represente a traço médio interrompido as suas arestas invisíveis.

Dados:

Sistema axonométrico: Clinogonal

– Cavaleira : a projecção axonométrica do eixo “Y” faz 125º com a do eixo “Z” e a inclinação das projectantes é de 60º com o plano XY

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, “vertical”, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.)

– um dos prismas tem uma aresta lateral no eixo Y que mede 8 e uma uma base no plano xz

– os dois prismas têm uma aresta da base em comum que mede 4 e é paralela ao eixo dos “z”

– o outro prisma tem 2 de altura e uma base situada num plano frontal com 6 afastamento

Teste GDA II - 3.3 - Q1

Questão 1         15min      intersecções

Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano passante a

Dados

- o plano passante a é definido pelo ponto A(0;9;3) e pelo eixo dos X

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e “S” com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissector dos diedros pares

Teste GDA II - 3.3 - Q2

Questão 2         15min    ângulos

Determine a verdadeira grandeza do ângulo entre a recta “r” e o plano a

Os traços, horizontal e frontal do plano a fazem respectivamente ângulos de 30º ad e 60º ad com o eixo dos X

A recta “r” é de perfil pertence ao bissector dos diedro pares e intersecta o plano a num ponto do eixo dos X

Teste GDA II - 3.2 - Q1b

Questão 1        

Determine as projecções da recta “a” perpendicular à recta “p”

A recta “p” é de perfil, contém o ponto P(0;4;7) e o seu traço frontal tem 3 de cota.

A recta “a” contém o ponto A(5;5;2)

Teste GDA II - 3.2 - Q2b

Questão 2                                           

Represente as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de vertical q e determine a verdadeira grandeza dessa secção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.

- a base [ABCDE] da pirâmide situa-se num plano frontal,

- o ponto A (5; 2; 9) é um dos vértices da base;

- o vértice principal, V, tem 5 de abcissa, 8 de afastamento e 5 de cota;

- o plano vertical q contém o ponto M(0;0;0) e faz um ângulo de 45º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.

Teste GDA II - 3.2 - Q3b

Questão 3     

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta um prisma hexagonal regular e um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.

Dados:
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 130º com os restantes eixos (z e y);
Sólidos
- ambos os sólidos têm uma das bases situada num mesmo plano horizontal e têm uma aresta dessas bases em comum.
- o prisma Hexagonal tem uma aresta no eixo dos x
- o cubo tem todas as arestas paralelas ao eixos coordenados e tem o ponto A(3;6;2)como um dos vértices de maior afastamento.

Teste GDA II - 3.2 - Q1

Questão 1        

Determine as projecções da recta “a” perpendicular à recta “p”

A recta “p” é de perfil, contém o ponto P(0;4;7) e o seu traço frontal tem 3 de cota.

A recta “a” contém o ponto A(5;5;2)

Teste GDA II - 3.2 - Q2

Questão 2                                           

Represente as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de vertical q e determine a verdadeira grandeza dessa secção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.

- a base [ABCDE] da pirâmide situa-se num plano frontal,

- o ponto A (5; 2; 9) é um dos vértices da base;

- o vértice principal, V, tem 5 de abcissa, 8 de afastamento e 5 de cota;

- o plano vertical q contém o ponto M(0;0;0) e faz um ângulo de 45º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.

Teste GDA II - 3.2 - Q3

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta um prisma hexagonal regular e um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.

Dados:
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 130º com os restantes eixos (z e y);
Sólidos
- ambos os sólidos têm uma das bases situada num mesmo plano horizontal e têm uma aresta dessas bases em comum.
- o prisma Hexagonal tem uma aresta no eixo dos x
- o cubo tem todas as arestas paralelas ao eixos coordenados e tem o ponto A(3;6;2)como um dos vértices de maior afastamento.

Teste GDA II - 3.1 - Q2b

Questão 2                    Figuras Planas situadas em qualquer tipo de plano (rebatimento)
25 min                                  Baseado no Exame 2008  fase 1

Represente pelas suas projecções o triangulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo a.

Dados

– o ponto A (5; 8; 1) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [BC] pertence à recta s;

– o ponto H, traço horizontal da recta s, tem –6 de abcissa e –4 de afastamento;

– as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.

Teste GDA II - 3.1 - Q1b

Questão 1         Distâncias

15min

Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P (-4;6;6) à recta « r » passante, que contém o ponto R (2;2;2) e cujas projecções fazem ambas ângulos de 45º ae com o eixo dos X

Teste GDA II - 3.1 - Q3b

Questão 3        Sombras de sólidos

30 min                                 

Represente pelas suas projecções um cilindro oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

– as bases e são frontais;

- as geratrizes são horizontais

– o ponto O (5; 8; 6) é o centro de uma das bases;

– a base de centro O’ tem 2 de afastamento e 3 de abcissa;

– o raio das bases mede 4 cm.

Teoria - Distância Ponto Recta (Teste GDA II - 3.1 - Q1)

Questão 1         Distâncias

15min

Consultar o PDF com os passos de uma proposta de resolução

Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P (-4;0;0) à recta « r » que concorre com o eixo dos “X” num ponto de abcissa 4 e cujas projecções fazem ambas ângulos de 45º ad com o eixo dos X

Teste GDA II - 3.1 - Q2

Questão 2                    Figuras Planas situadas em qualquer tipo de plano (rebatimento)
25 min                                  Baseado no Exame 2008  fase 1

Represente pelas suas projecções o triangulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo a.

Dados

– o ponto A (4; 8; 1) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [BC] pertence à recta s;

– o ponto H, traço horizontal da recta s, tem –7 de abcissa e –4 de afastamento;

– as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8 cm.

Teste GDA II - 3.1 - Q3

Questão 3        Sombras de sólidos

30 min                                  Baseado no Exame 2007 fase 2

Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas

perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

– o plano horizontal que contém a base do sólido tem 6 de cota;

– o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 6 de afastamento;

– o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

Teste GDA II - 2.3 - Q1b

Questão 1         25min      Secções Planas de sólidos

Represente pelas suas projecções um cone de revolução de base situada num plano horizontal, de acordo com os seguintes dados:

Determine o sólido resultante da secção do sólido pelo plano vertical que faz 45º ad com plano frontal de projecção intersectando-o na recta de abcissa 5

Evidencie a parte compreendida entre o plano secante e o plano frontal de projecção.

O vértice principal do sólido é o ponto V(0;4;8), a sua base tem 2 de cota e é tangente ao plano frontal de projecção.

Teste GDA II - 2.3 - Q2b

Questão 2         15min    Distância

Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano a

O plano a é perpendicular ao bissector dos diedros pares b24 e o seu traço horizontal faz 45º ad com o eixo dos X

O ponto P pertence ao bissector dos diedros ímpares b13, tem 5 de afastamento e a sua projecção frontal situa-se no traço frontal do plano a