Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 4

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Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados : Sistema axonométrico:  dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular:

−− o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;

−− a outra base está contida no plano coordenado yz.

Cubo:

−− uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];

−− os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 3

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Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos´de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme

Nota

– Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;

a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;

o vértice V tem –10 de abcissa;

a direção luminosa é a convencional

Exame 2012 - 1ª fase - Resolução - Item 2

enunciado da prova - critérios de classificação

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Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta horizontal h e o plano ω.

    o plano ω está definido por uma das suas retas de maior declive d;

    o traço horizontal da reta d tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;

    a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;

    o traço frontal da reta d tem – 4 de cota;

    a reta h contém o ponto P (0; –1; 7) e faz um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção.

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 1

enunciado da prova - critérios de classificação

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Determine os traços do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ.

     o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

     o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

     o plano δ contém o ponto P (–6; 7; 5).

Resolução exame Geometria 2012 - 1.ª fase

    Enunciado da Prova   -   Critérios de Classificação

Hoje é o nosso dia "D"

Desejo a todos uma boa prova, que revele os conhecimentos e as competências de cada um, enriquecidas ao longo de dois anos.

Calma, concentraçao, rigor de raciocínio, verificação final. Elaborar um rascunho do processo (3D) e seguir os passos necessários. Resolver tudo o que for possível nas 4 questões.

Obrigado por todo o empenho dedicado.

Boas Férias (a sério)

JP

Apoio Exame

Encontro na sala de estudo. Quem não chegar a horas deve informar-se na portaria.
Esta agenda pode ser alterada devido a condicionantes, consulte no final do dia anterior
A aula inicia-se com o esclarecimento de dúvidas e desenvolve-se de acordo com o o tipo de assunto seguidamente descrito.

Seg 11 - 9:00h - Tipo I - Ponto / Reta / Plano. Intersecções. Perpendicularidade e Paralelismo
Qua 13 - 9:00h - Tipo II - Distâncias, Ângulos, Figuras planas em planos não projetantes
Sex 15 - 9:00h - Tipo III - Sólidos de base oblíqua, Sombras, Secções
Seg 18 - 10:30h - Tipo IV - Projeções Axonométricas
Qua 20 - 9:00h - Exercícios dirigidos.
Sex 22 - 9:00h - Revisão de conceitos base e processos simplificados alternativos.
Afinação do material para o exame

Exame - Questão Tipo 1

Em dupla projeção ortogonal, determinação de projeções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de interseções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).

Representação diédrica:
 Ponto, segmento de reta, reta, plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa
 Interseções (reta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa
 Paralelismo de retas e de planos: § 3.11 do Programa
 Perpendicularidade de retas e de planos: § 3.12 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa

Anos Anteriores

1101 Paralelismo Reta/Plano + Intersecção
1102 Intersecção de 2 planos
1001 Perpendicularidade
1002 Paralelismo
0901 Intersecção de Planos
0902 Intersecção 2 planos
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano

Exame - Questão Tipo 2

Em dupla projeção ortogonal, resolução de um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares, ou construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).



Representação diédrica:
 Figuras planas (polígonos e círculos) situadas em planos projetantes e em 
planos não projetantes: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa
 Problemas métricos: § 3.14 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa

Anos Anteriores
1101 Ângulo entre 2 retas        
1102 Distância entre Ponto e Plano
1001 Figura Plana num plano oblíquo        
1002 Ângulo entre 2 planos
0901 Ângulo entre 2 rectas         
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.      
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical      
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas       
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo

Exame - Questão Tipo 3

Em dupla projeção ortogonal, representação de um sólido geométrico, ou determinação de uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Representação diédrica:
 Sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa
 Secções: § 3.17 do Programa
 Sombras: § 3.18 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa


Anos Anteriores
1101 Prisma de base oblíqua
1102 Sombra de um Cilindro
1001 Secção Cone / Plano de Topo
1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Exame - Questão Tipo 4

Em axonometria, representação de uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros (em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).




Representação axonométrica:
 Formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros): §§ 4.1 a 4.4 do Programa


Anos Anteriores (ano/fase)
2011.01 Clinogonal - Cavaleira
2011.02 Ortogonal - Trimetria
2010.01 Ortogonal - Dimetria
2010.02 Ortogonal - Trimetria
2009.01 Clinogonal - Cavaleira
2009.02 Ortogonal - Dimetria
2008.01 Ortogonal - Dimetria
2008.02 Clinogonal - Cavaleira
2007.01 Clinogonal - Cavaleira
2007.02 Ortogonal - trimétrica
2006.01 Ortogonal – Isométrica
2006.02 Ortogonal – Dimétrica

Cubo com face de Topo

Resolução Interativa em PDF

Represente pelas suas projeções um cubo com 3 cm de aresta, situado no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dadosA face [ABCD], situa-se num plano de topo que faz, com o Plano Horizontal um diedro de 40º (a.d.);

A Aresta [AB], existe numa reta r, passante, sendo A (1,2).

Pirâmide com Base de Perfil

                     Resolução interativa PDF

Representação de uma pirâmide pentagonal regular com 6 cm de altura, situada no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dados:

A face pentagonal [ABCDE], está num plano de perfil;A circunferência circunscrita à base tem 3 cm de raio;

O centro é Q (6,4);A é o vértice de maior afastamento;

O vértice da pirâmide está à direita da base.

Prova - Simulação de Exame Nacional 2012

Enunciado da Prova (tipo prova intermédia)

Proposta de Resolução (aluno)

Proposta de Resolução com critérios de classificação (interativo)  .... Brevemente

Agradecimentos à professora Ana Júlia Viseu pela colaboração que prestou, indispensável à realização da prova.
Agradecimentos aos Professores António Machado e João Vieira pela co-autoria desta atividade.

Questão Tipo 1 - Perpendicularidade e Paralelismo

1. Determine os traços do plano a que contém os pontos R e T e é perpendicular ao plano b

Dados

– o plano b contém o ponto A(0;6;4) e uma reta oblíqua r

– a recta r  é paralela ao plano bissector dos diedros pares b24, a sua projecção horizontal faz um ângulo de 50º de abertura para a esquerda e o seu traço horizontal tem –5 de abcissa e 4 de afastamento

-  o plano a contém o ponto R(6;2;4) e T(2;0;0)

Questão Tipo 2 - Figuras planas

2. Determine pelas suas projecções um hexágono regular [ABCDEF] situado num plano de rampa.

Dados

- os pontos A(2;9;1) e D(0;2;7) definem uma diagonal maior do polígono

Questão Tipo 3 - Sombras

3. Represente um prisma pentagonal oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

- Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do sólido e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

- Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.

- Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

-  a base de menor cota é um pentágono regular [ABCDE] horizontal, inscrito numa circunferência com centro em O(5;6;2) e 5 de raio

-  O prisma tem uma face lateral frontal (paralela ao plano frontal de projeção) cujos vértices são os de menor afastamento.

-  As arestas laterais fazem 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projecção.  

-  O sólido tem 5 de altura

Questão Tipo 4 - Projeção axonométrica

4. Construa uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante da justaposição de um prisma triangular regular e uma pirâmide triangular oblíqua.

        Evidencie, a traço forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:- Dimetria

A projecção axonométrica do eixo “X” forma um ângulo de 110º com os restantes eixos axonométricos

(considere o eixo dos Z orientado positivamente para cima, o eixo dos X orientado positivamente para a esquerda e o eixo dos Y orientado positivamente para a direita)

Sólidos:

-   Os dois sólidos têm a mesma altura e bases regulares (triângulos equiláteros) situadas num plano horizontal (paralelo ao plano xy)

Prisma triangular regular:

-  O prisma tem uma base situada no plano coordenado xy

-  A outra base contém os vértices A(1;3;4) B(8;1;4)

Pirâmide triangular oblíqua:

-  A pirâmide tem duas arestas da sua base situadas nas arestas da base de maior cota do prisma.

-  O vértice principal da pirâmide situa-se na mesma reta vertical que contém o ponto “A”. (reta vertical é perpendicular ao plano xy e paralela ao eixo “Z”)

-  As três faces laterais da pirâmide são triângulos isósceles.

Calendário de Exames Nacionais 2012

(a informação aqui prestada não dispensa a consulta da legislação pelos meios oficiais)

Exames Finais Nacionais e Provas de Equivalência à Frequência do Ensino Secundário 

Consulte:  Despacho n.º 1942/2012 da Secretária de Estado do Ensino Básico e Secundário.

19 — Os exames finais nacionais têm lugar em duas fases a ocorrerem em junho e julho. A 1.ª fase dos exames finais nacionais dos 11.º e 12.º anos de escolaridade tem caráter obrigatório para todos os alunos internos e autopropostos.
Muita Atenção:

20 — Os alunos internos e autopropostos que faltarem à 1.ª fase dos exames finais nacionais, não são admitidos à 2.ª fase.

21 — Os alunos que realizaram provas na 1.ª fase podem ser admitidos à 2.ª fase dos exames finais nacionais desde que:

a) Não tenham obtido aprovação nas disciplinas em que realizaram exames finais nacionais na 1.ª fase — inscrição automática na 2.ª fase;

b) Pretendam realizar melhoria de classificação em qualquer disciplina realizada na 1.ª fase, no mesmo ano letivo — inscrição obrigatória na 2.ª fase.

22 — Os prazos de inscrição para admissão aos exames finais nacionais do ensino secundário decorrem nos seguintes períodos:

1.ª Fase:    Prazo normal — de 23 de fevereiro a 2 de março de 2012;

2.ª Fase:    Prazo normal — 10 e 11 de julho de 2012.

Calendário dos Exames Nacionais

Rebatimentos de Planos Projetantes - Tetraedro

Represente pelas suas projeções um Tetraedro, situado no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dados
A Face [ABC] é horizontal ; 
O vértice “A” tem 6 de abcissa 2 de afastamento e pertence ao b13;
O vértice mais à direita é o ponto B (1;1;2)

Para aceder ao conteúdo interativo clique na imagem

 

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 Esta exemplificação interativa do rebatimento de um plano vertical como método auxiliar para determinar a Verdadeira Grandeza da "altura" do tetraedro foi elaborada pelo professor Pedro Sousa.

Construção de Sólidos I