Questão 4 - Proposta de Resolução Exame 2010

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por doisprismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Sistema axonométrico: – dimetria:
a projecção axonométrica do eixo x faz ângulos de 125º com a dos eixos y e z.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.




Prisma hexagonal regular:
– duas faces são horizontais;
– a face de menor cota está contida no plano coordenado horizontal xy;
– o ponto A com 2 de abcissa e 4 de afastamento e o ponto B com 2 de abcissa e 10 de afastamento definem uma aresta dessa face;
– uma das bases está contida no plano coordenado de perfil yz.


Prisma quadrangular regular:
– uma base está contida no plano coordenado horizontal xy;
– o ponto P com 2 de abcissa e 6 de afastamento e o ponto Q com 2 de abcissa e 8 de afastamento definem a aresta de menor abcissa dessa base;
– a outra base está contida no plano da face de maior cota do prisma hexagonal.

Apocalipse

Amanhã é dia de Apocalipse, ou seja Revelação.
Esperamos um exame difícil mas justo, que avalie efectivamente o desempenho de cada estudante.

Bom Exame

Aula 5 de Apoio Exame - dia 22 de Junho 14:30

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Plano de Estudo
Resolver as provas: Teste 3.3 e Teste 3.4  e ainda os Exame Nacionais 2009.1 e 2009.2

NB: Notações, Convenções, Rigor, Qualidade Gráfica.

Atenção: (mais uma vez)
Clique nas imagens para aumentar

De acordo com as Informações relativas ao Exame

"Não são pontuáveis as notações inexistentes, ilegíveis, ou em desacordo com as convenções usuais, as construções com falta de rigor, comprometedoras da eficácia do processo de resolução gráfica do problema, de traçados de difícil legibilidade, ou irregulares, com espessuras e/ou intensidades aleatórias, a execução muito deficiente de tracejados ou de manchas de preenchimento de secções e áreas de sombra, nem o desenho ostensivamente mal enquadrado na área útil da folha de prova."

Assim, aconselho novamente a preparação e afinação de todo o material necessário. Estão aqui presentes alguns exemplos a seguir de forma a não perderem pontuação neste item que é normalmente cotado em 10%

Imagens de resoluções a analisar:    (clique para aumentar)

Consulte também:Elísio Silva

Aula 4 de Apoio Exame - dia 21 de Junho 15:07

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Plano de Estudo:

Consultar a Tipologia de Questão 4 (aqui)

Rever os exercícios deste blogue (abaixo)

Exercícios Resolvidos

Q4.1

Represente, no sistema Axonométrico Ortogonal, um prisma pentagonal regular, de acordo com os seguintes dados:

O eixo dos Z forma ângulos de 115º com o eixo X e 130º com o eixo Y

Dados:

A base é paralela ao plano coordenado XY e tem como centro o ponto O(4;3;2)

O prisma tem uma face no plano XZ e a sua altura é 4


Q 4.2 - Construa, no espaço do 1.º triedro, uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas hexagonais regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico: Ortogonal - anisometria
- os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°; os eixos axonométricos x e y fazem, entre si, um ângulo de 120°.

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)

Sólidos:
- O prisma de menor cota tem as bases paralelas ao plano coordenado xz.
- O prisma de maior cota tem as bases paralelas ao plano yz
- a face [ABB’A’] é um quadrado e é comum a ambos os sólidos.
- A (3;3;6) e B(6;3;6)
 
Exame 408 - 2002.1.1

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma triangular regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Sistema axonométrico:
- Isometria
Prisma:
- a base de menor cota [ABC] do prisma pertence ao plano coordenado xy;
- o centro dessa base é o ponto M, com 3 de abcissa e 6 de afastamento;
- o vértice A pertence ao eixo y e tem 5,5 de afastamento;
- as arestas laterais medem 7 cm.

Exame 408 - 2003 – 1.1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

(A representação das projecções das circunferências das bases devera ser feita através da determinação rigorosa de, pelo menos, 8 pontos de cada uma das elipses.)
Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente às projecções das circunferências das bases.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.
 Sistema axonométrico:

- Isometria

Cilindro:
- a base de menor cota do sólido pertence ao plano coordenado horizontal e é tangente aos eixos x e y;
- o centro dessa base é o ponto C, que tem 3 de abcissa;
- a outra base tem 7 de cota.



Exame 408 - 2003 – 2
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as suas arestas invisíveis.
Sistema axonométrico:
- as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
- xOz = 110º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
- y0z = 130º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Cubo:
- o sólido e tem uma face assente em cada um dos planos coordenados;
- as arestas medem 6 cm.

Exame 408 - 2004 – 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades existentes no sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.
Sistema axonométrico:
- os eixos axonométricos x e y fazem, ambos, ângulos de 110º com o eixo axonométrico z.
Sólido:
- os dois prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (6; 1; 3) e B (6; 4; 3) são os vértices de maior abcissa da base inferior de um dos prismas;
- os pontos M (6; 4; 6) e N (6; 7; 6) são os vértices de maior abcissa da base superior do outro prisma;
- ambos os prismas têm 6cm de altura.

Exame 408 - 2004 – 2
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, invisibilidades existentes no sólido.
Sistema axonométrico:
- os eixos axonométricos x e z fazem, ambos, ângulos de 105º com o eixo axonométrico y.
Sólido:
- os dois prismas tem uma face lateral assente no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (0; 0; 0) e B (5; 0; 0) definem uma aresta lateral de um dos prismas;
- o ponto B e o ponto C (8; 0; 0) definem uma aresta lateral do outro prisma;
- ambos os prismas têm as faces laterais quadradas.

Exame 408 - 2005 – 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
Sistema axonométrico:
- Isometria.
Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos;
- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura
- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três vértices da sua face de maior cota.


Exame 408 - 2006 – 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º30' com os eixos axonométricos z e x;
Pirâmides:
- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular [ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz e tem 5 de afastamento;
- o vértice principal V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
- o vértice principal V' da outra pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.

Exame 408 - 2007 - 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
– as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
(xÔz) = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
(yÔz) = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Sólido:
– o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
– os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respectivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
– o ponto V tem coordenadas positivas;
– a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
– a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.

Exame 408 - 2007 - 2
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Sistema axonométrico:
– os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°; os eixos axonométricos x e y
fazem, entre si, um ângulo de 120°.
Sólido:
– os pontos A (3; 3; 0) e B (3; 10; 0) são dois vértices da base [ABC] de um dos prismas;
– a segunda base deste prisma tem 0 de abcissa;
– os pontos D (3; 4,5; 0) e E (3; 8,5; 0) são dois vértices da base [DEF] do outro prisma;
– a segunda base deste prisma tem 7 de abcissa;
– ambos os prismas ficam situados para cima do plano horizontal xy.

Resolver a totalidade dos exercícios de exame compilados em Aproged:
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

Aula 3 de Apoio Exame - dia 18 de Junho 9:30

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Plano de Estudo:
Consultar a Tipologia da Questão 3 (aqui)
Rever os exercícios deste blogue (abaixo)

(mais exercícios brevemente)

Resolver todos os exercícios abaixo:

Exercícios Resolvidos:

Q 3.1 - Represente uma Pirâmide Hexagonal Regular, de base frontal, e determine a secção pelo plano secante alfa. Evidencie, a traço forte, a parte de menor afastamento do sólido truncado.

A Base tem como centro o ponto O(0;2;6) e um dos seus vértices é o ponto A(1;2;2)

A altura da pirâmide é 6
O plano secante alfa é vertical, intersecta o eixo dos X no ponto de abcissa (-5) e faz um ângulo de 25º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção

Q 3.2 - Represente uma pirâmide quadrangular regular, de base [ABCD] e vértice “V” situada no 1º diedro.

A base [ABCD] está contida num plano passante e um dos seus vértices é o ponto A (2;3;2).
O lado [AB] é fronto-horizontal e mede 5.
A altura do sólido é 6.

Q 3.3 - Represente um Prisma Pentagonal Regular,

A Aresta lateral é o segmento [A(0;2;4) A'(2;4;4)]

O centro da Base [ABCDE] tem 5 de cota

O Raio da circunferência circunscrita tem 3 de raio

Determine a secção do sólido por um plano frontal com 5 de afastamento. (acentue a parte truncada do sólido de menor afastamento)

Resolver a totalidade dos exercícios de exame compilados em Aproged:
SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) NÃO-PROJECTANTE(S)
SOMBRAS DE SÓLIDOS SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO
SECÇÕES PRODUZIDAS EM SÓLIDOS

Aula 2 de Apoio Exame - dia 16 de Junho 9:30

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Plano de estudo:

Consultar a tipologia da Questão 2 (aqui)
Importar os Exercícios de Exames Questão 2 - (aqui)

Rever os exercícios deste blogue (abaixo)

(mais exercícios brevemente)

Resolver a totalidade dos exercícios de exame compilados em Aproged:
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO
FIGURAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS DE RAMPA
PROBLEMAS MÉTRICOS - DISTÂNCIAS
PROBLEMAS MÉTRICOS - ÂNGULOS

Outros Exercícios Resolvidos:

Questão 2.1

Determine a distância entre os planos paralelos alfa e beta

Plano alfa:

Contém o ponto A(5;3;3)

É perpendicular ao bissector dos diedros ímpares

O traço frontal forma um ângulo de 45º com o eixo dos X
Plano beta:

Contém o ponto B(-4;2;4)

Aula 1 de Apoio Exame - dia 14 de Junho 9:30

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Plano de estudo:

Consultar a tipologia da Questão 1 (aqui)

Importar Folha de Exercícios de Exames 708 anteriores - Questão1 (aqui)

Exercícios Resolvidos para questão 1.1

Q1.1

Represente, pelos seus traços, o plano alfa paralelo à recta a e perpendicular ao plano beta

A recta a contém os pontos (A(6;3;6) e B((;5;3)

O plano beta intersecta o eixo dos X no ponto de abcissa –8 e os seus traços, horizontal e frontal, formam ângulos de 60ºad e 45ºae respectivamente.

O plano alfa contém o ponto A(0;3;3).

Q1.2

Determine as projecções da recta de maior inclinação i, contida no plano oblíquo alfa

Dados

- o plano a é definido pelos pontos A (3; 1; 6), B (3; 5; 2) e P;

- o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissector dos diedros pares (b24);

- a recta i intersecta o plano frontal de projecção num ponto, F, com 2 de abcissa

Q1.3 - Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano de rampa alfa

Dados

- o plano de rampa a é definido pelos ponto A(-9;9;3) e B(1;2;8)

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e S, com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissectpr dos diedros impares

Resolver os exercícios de Aproged:
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO DE RAMPA
INTERSECÇÃO DE PLANOS
INTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO
SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)
PARALELISMO DE RECTAS E PLANOS
PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS

Questão Tipo 3 - Sombra

Represente uma pirâmide quadrangular regular de base [ABCD] de perfil com vértices A(2.1) e B(1.5)

A altura do sólido é 5 e o seu vértice principal situa-se à esquerda da base.
 
Determine todas as sombras do sólido.

Questão do Tipo 2 - Distância

Determine a Verdadeira Grandeza da distância entre os planos paralelos alfa e beta

Plano alfa:

Contém o ponto A(5;3;3)

É ortogonal ao bissector dos diedros ímpares

O traço frontal forma um ângulo de 45º com o eixo dos X

Plano beta:

Contém o ponto B(-4;2;4)

(resolução de Sara Semelhe)

NB. nesta resolução falta determinar a verdadeira grandeza

Questão Tipo 3 - Secção por plano de Rampa

Pirâmide Hexagonal Regular
Base [ABCDEF] frontal

Centro O(0;2;5) A(1;2;1)

Altura = 6

Plano secante de Rampa

Traço frontal tem cota = 10

Traço horizontal = 7

(resolução de Sara Semelhe)

Questão Tipo 4 - Axonometria Ortogonal

Axonometria Ortogonal

Sistema: ZoX 125º - Zoy 110º
Paralelepipedo rectangular
Face [ABCD] paralela ao plano coordenado XY
A(6;1;2) B(1;2;2)
A aresta [BC] mede 4
A segunda face tem 1 de cota
Pirâmide Quadrangular regular
Base [MNOP] M(5;2;3) N(2;2;3)
Paralela ao plano coordenado XY
Altura = 4
(resolução de Sara Semelhe)

Exercício Exame Tipo 2 (2008/1.ª)

Represente pelas suas projecções o triângulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo α.
Dados
– o ponto A (5; 1; 8) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [BC] pertence à recta s;
– o ponto F, traço frontal da recta s, tem –6 de abcissa e –4 de cota;
– as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.
(Solução)

Mais uma Axonometria "divertida"

Enunciado da Prova  (transferir)  -  SOLUÇÃO

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um sólido resultante da união de um prisma quadrangular regular e uma pirâmide oblíqua, situados no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Acentue as arestas visíveis e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Dados

Sistema axonométrico:- Anisometria (Trimetria).

A projecção axonométrica do eixo dos X forma um ângulo de 130º com o eixo Z e de 110º com o eixo Y.

(considere o eixo dos X orientado positivamente para a esquerda e o eixo dos Y orientado positivamente para a direita)

Sólido:

O quadrado [ABCD] é uma base comum aos dois sólidos e os seus lados medem 6,5

O prisma tem a outra base no plano XY e uma aresta situada no plano XZ

Os dois sólidos têm a mesma altura e uma aresta lateral situada na recta que contém o vértice principal da pirâmide V(1;6;5)

Prognóstico Exame 2010

Esta opção serve apenas aos estudantes que dominam mal os conteudos, sendo apenas uma aposta do que poderá ser provável sair este ano de 2010.
Como aposta que é pode não corresponder na totalidade ou em parte à prova deste ano, portanto recuso qualquer responsabilidade em qualquer falta de sucesso dos estudantes que sigam estas instruções.

Estudos sobre as tipologias de exercícios dos últimos exames nacionais, publicados em GDA II, levam a propor aos alunos com mais dificuldades o estudo mais aprofundado das seguintes matérias:

1. Paralelismo
a) de uma recta a 2 planos
b) entre 2 planos
c) entre recta e plano
2. Distâncias
a) ponto / recta (incluindo a de perfil)
b) 2 rectas não concorrentes (enviesadas)
3. Sólidos
a) bases ou faces situadas em planos de rampa ou passantes
4. Axonometria Clinogonal Planométrica.
a) apenas um sólido (com alguma complexidade na posição)
b) 2 sólidos (com menor complexidade de posição)

Classificações da Prova tipo Exame Nacional 2010

novidade : Facebook

Enunciado da Prova (PDF)
Podem Transferir a tabela de correcção AQUI
é um ficheiro de "Folha de Cálculo"

Consultem os "prognósticos" para o exame de 2010 (AQUI)

Prova Tipo Exame Nacional 2010 - Questão 1

Determine o ponto I de intersecção entre a recta r e o plano a


Dados
– o plano a é definido pela sua recta de maior inclinação i cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (0; 7; 0) e F (4; 0; 4)

– a recta r é horizontal, contém o ponto R (-6;3;6) e faz um ângulo de 60º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.

http://www.scribd.com/doc/31766353/GDA-708-prova-intermedia-ESSM-e-ESDM

Prova Tipo Exame Nacional 2010 - Questão 2

NOTA: Esta solução não corresponde exactamente aos dados do enunciado (traços da recta de perfil)
Determine graficamente a amplitude w do diedro formado pelos planos oblíquos a e b.

Dados
- os planos intersectam-se na recta de perfil p, cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (3; 6; 0) e F, com 9 de cota (nesta resolução é 3 de cota); (o resultado deste enunciado é 36º)

- os traços do plano a intersectam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- os traços do plano b intersectam o eixo x no ponto Y, com - 9 de abcissa

Prova Tipo Exame Nacional 2010 - Questão 3

Represente uma pirâmide hexagonal oblíqua de base frontal, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

- Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
- Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.
- Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)
Dados
– a base da pirâmide é um hexágono regular (situado num plano frontal), e tem como centro o ponto O (5; 5; 7);
– o ponto A é um dos vértices da base, tem 8 de abcissa e 3 de cota;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (2; 11; 9).

Prova Tipo Exame Nacional 2010 - Questão 4

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma hexagonal regular, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

Sistema axonométrico:- Anisosometria (Trimetria).

A projecção axonométrica do eixo dos X forma um ângulo de 120º com o eixo Z e de 110º com o eixo Y.

(considere o eixo dos X orientado positivamente para a esquerda e o eixo dos Y orientado positivamente para a direita)

Sólido:

- Uma das bases (hexágono) do prisma está contida no plano coordenado XY, e uma das faces laterais pertence ao plano coordenado XZ;

- Um dos vértices do sólido tem 3 de abcissa, 7 de afastamento e 3 de cota.

(há 2 soluções possíveis, ambas serão consideradas válidas)

Exercícios GDA II - Março

Axonometrias

Exercícios GDA I - Março

Sólidos com base(s) ou face(s) situadas em planos projectantes
Testes 2.2 de 2009  - Resolução

Calendário de Exames Nacionais 2010

Não dispensa a consulta das Informações adicionais no GAVE

Informações - Exame 2010

Preparação para Exame 2010

Estão disponíveis no GAVE as informações relativas aos Exames Nacionais

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Sombras