Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 1

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta f com o plano α.
Dados:
− o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela reta horizontal h;
− a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
− a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7);
− a projeção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 2

2. Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.
Dados:
− o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e pela reta de maior declive d;
− a reta d contém o ponto O (– 4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à reta d.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 3

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ num cubo.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:
− a face [ABCD] do cubo pertence a um plano de perfil com zero de abcissa;
− o vértice A tem 5 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o lado [AB] define um ângulo de 50º com o Plano Horizontal de Projeção e o vértice B tem cota nula;
− a outra face de perfil tem abcissa negativa;
− o plano δ define um diedro de 30º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção e contém o vértice de maior cota da face de perfil com abcissa zero.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 4

4. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:
Sistema axonométrico:
− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z;
− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Cones:
− os cones são iguais e têm bases paralelas ao plano coordenado xz.
Cone 1:
− o ponto O (12; 9; 3) é o centro da circunferência da base tangente ao plano coordenado xy;
− o vértice V pertence ao plano coordenado xz.
Cone 2:
− o ponto O’ (9; 9; 3) é o centro da base;
− o vértice V’ tem maior afastamento do que a base.

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 1

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 2

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 3

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 4

Programa de Aulas de Apoio

Simulação Exame - Item 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido “truncado” resultante da secção produzida pelo plano de topo θ (teta) numa esfera, de acordo com os dados abaixo apresentados.

           Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada  pelo plano secante e pelo plano horizontal de projeção.

Preencha a tracejado a figura da secção.

A esfera tem como centro o ponto C(6;5;4) e é tangente ao plano horizontal de projeção.

O plano de topo θ contém a origem das coordenadas e faz um ângulo de  45ºae (abertura para a esquerda) com o plano horizontal de projeção.

Simulação Exame - Item 2

Determine graficamente a verdadeira grandeza da amplitude do ângulo f formado entre o plano b e o eixo x (eixo coordenado)

O plano b contém a reta "d" como uma das suas retas de maior declive,

A reta “d” é definida pelos pontos M(0;3;4) e N(3;6;1)

Simulação Exame - Item 1

Determine as projeções da reta “i” de interseção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b 24

O plano a contém o ponto A(-6;4;6) e é perpendicular à reta r

A reta r contém R(-10;3;5), é passante e a sua projeção horizontal faz 45ºae  (abertura à esquerda) com o eixo x.

Simulação Exame - Item 4

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) em projeção planométrica (militar), de um sólido situado no 1.º triedro, composto por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Destaque a traço forte, no desenho final, o traçado das arestas visíveis do sólido resultante e a traço interrompido as suas arestas invisíveis.

Dados:
Sistema axonométrico: Projeção Planométrica

O eixo axonométrico z faz ângulos de 130º e de 140º com os eixos axonométricos x e y, respetivamente;

As projetantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Nota: A orientação dos eixos deve ser representada em sentido direto (contrário aos ponteiros do relógio) sendo o eixo z orientado positivamente para cima, o eixo x orientado positivamente para a esquerda e o eixo y orientado positivamente para a direita.

Prismas:
– os dois prismas têm uma aresta em comum definida pelo segmento [AB] cujos extremos são os pontos A(2;6;4) e B(2;0;4)

Prisma quadrangular regular :
– uma das suas bases situa-se no plano coordenado horizontal xy

Prisma triangular regular :
– uma das suas bases situa-se no plano coordenado frontal xz e os seus lados medem 9

– a face lateral que contém o segmento [AB] é horizontal
 

Tipologia dos Exames Nacionais de Geometria

Sombra de uma Pirâmide Hexagonal Oblíqua

Enunciado da Prova 1.2

Determine a sombra própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide hexagonal oblíqua.

A base do sólido é horizontal e contém os vértices consecutivos A(6;3;5) e B(1;2;5)

A aresta lateral BV é de perfil e é paralela ao plano bissetor dos diedros ímpares b13

A altura do sólido é 6

 

Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - Q4 - PDF interativo

Exercícios Rápidos - Problemas Métricos (ângulos e distâncias)

Exercícios                                                                      Resoluções

Exercícios Rápidos - Paralelismo e Perpendicularidade

Exercícios                                                                        Resoluções

Apoio a Exame - agenda 1

Resolução de exercícios rápidos de 10.º ano :  folha 1  folha 2  folha 3  folha 4 - Prova Global  + Resolução

Exames Nacionais de Geometria Descritiva (708)