A Orion - Sociedade Científica de Astronomia do Minho - disponibilizou ou seu espaço a dois Professores de Geometria Descritiva. Sábado dia 20, na sede da Orion (Mapa - procurar Junta de Freguesia de Gualtar), haverá uma sessão de estudo para a preparação do exame nacional de Geometria Descritiva.
São convidados todos os alunos.
A sessão terá início às 15:00 e terminará pelas 19:00.
18 de junho de 2009
11 de junho de 2009
Exame Nacional - Informações, Preparação e Apoio
As informações e o Apoio para o Exame Nacional estão disponíveis em GDA II
27 de maio de 2009
Teste GDA II - 3.3 - Resolução
Enunciado - Resolução (modelo de Exame Nacional)
Este teste foi concebido como um modelo do exame nacional de geometria descritiva a de 2009.
Este teste foi concebido como um modelo do exame nacional de geometria descritiva a de 2009.
Questão 1.
No ponto "A" colocamos duas rectas, uma paralela a "r" e outra perpendicular ao plano beta. O plano definido por estas rectas, r´ e p, é paralelo a "r" e perpendicular a beta.
Questão 3.
Este exercício é relativamente símples.
1. Desenhamos duas rectas frontais do plano secante com os afastamentos das bases do prisma.Isso permitiu identificar os 2 segmentos da secção correspondentas às bases.
2. Restando apenas 3 arestas de topo, colocamos 3 rectas de nível do plano com a mesma cota que as arestas do sólido. Encontramos assim os 3 pontos da secção relativos às arestas e portanto os segmentos relativos às faces laterais.
Apostaria neste sólido
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João Paulo Araújo
à(s)
21:43
0
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Assuntos:
1 Questão 1,
2 Questão 2,
3 Questão 3,
4 Questão 4,
Exame Nacional,
GDA II,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.3,
Testes Sumativos
24 de maio de 2009
Teste GDA II - 3.3 global
ADIADO para quarta 27
O último teste do ano será formatado segundo a matriz dos exames nacionais (consultar aqui) e seguindo um mesmo grau de dificuldade das provas de exames anteriores (consultar aqui) . Será corrigido seguindo estritamente os respectivos critérios.
Devido à diferença de tempo disponível o enunciado incluirá parte da resolução, devendo o aluno concluir cada questão na folha de enunciado fornecida.
A preparação para este teste, bem como para os exames nacionais, passa pela resolução dos exercícios de exames anteriores de código 708 e 408 / 409. Em Aproged poderás encontrar todas as Resoluções. Também podes procurar na net "sites" sobre Geometria Descritiva, a Aproged seleccionou alguns aqui.
O bom desempenho revelado neste teste será ponderado de forma excepcional, de acordo com os critérios de avaliação da disciplina, podendo representar 25% da avaliação final.
Bom trabalho.
por
João Paulo Araújo
à(s)
14:41
0
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Assuntos:
Exame 2009,
Exame Nacional,
GDA II,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.3,
Testes Sumativos
13 de maio de 2009
GDA II - Teste 3.2 - Resolução
Questão 1 Perpendicularidade20 min
Determine os traços do plano α perpendicular ao plano β.
- o plano β contém o ponto B (2; 5; 3) e uma recta horizontal n
- a recta n tem 7 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 45º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fn tem abcissa nula.
- o plano α contém os pontos A (0; 4; 3) e H (-4; 2; 0)
resolução de Marco Vieira
Questão 2 Sombra
25 min
Represente o quadrado [ABCD], contido num plano de rampa β.
De acordo com a direcção luminosa convencional, determine a sombra produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.
Traceje, nas suas partes visíveis, a sombra nos planos de projecção, utilizando linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.
- o centro do quadrado é o ponto 0(3; 4; 3);
- o traço frontal do plano β tem 6 de cota
- o vértice A está no traço horizontal de β e tem 4 de abcissa.
resolução de Marco Vieira
Determine os traços do plano α perpendicular ao plano β.
- o plano β contém o ponto B (2; 5; 3) e uma recta horizontal n
- a recta n tem 7 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 45º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fn tem abcissa nula.
- o plano α contém os pontos A (0; 4; 3) e H (-4; 2; 0)
resolução de Marco Vieira
Questão 2 Sombra
25 min
Represente o quadrado [ABCD], contido num plano de rampa β.
De acordo com a direcção luminosa convencional, determine a sombra produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.
Traceje, nas suas partes visíveis, a sombra nos planos de projecção, utilizando linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.
- o centro do quadrado é o ponto 0(3; 4; 3);
- o traço frontal do plano β tem 6 de cota
- o vértice A está no traço horizontal de β e tem 4 de abcissa.
resolução de Marco Vieira
Questão 3 Axonometria Clinogonal
35 min
Construa uma representação axonométrica clinogonal, em projecção cavaleira, de uma forma tridimensional composta por um cubo e um prisma hexagonal regular, , de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.
Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz um ângulo de 135º com o eixo axonométrico x (x deve ser orientado da direita para a esquerda)
- as projectantes fazem ângulos de 65º com o plano axonométrico
resolução de Miguel Freitas
Sólido:
- os pontos A (3; 3; 6) e B (3; 6; 6) definem uma aresta de um quadrado de perfil [ABCD] que é uma face lateral dos dois sólidos.
- todos os vértices têm coordenadas positivas.
(o sólido tem duas posições possíveis, opte por uma delas)
resolução de Marco Vieira
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João Paulo Araújo
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22:21
2
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Assuntos:
1 Questão 1,
2 Questão 2,
3 Questão 3,
4 Questão 4,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.2,
Testes Sumativos
7 de maio de 2009
28 de abril de 2009
GDA II - Teste 3.1 - Resolução
Enunciado da Prova
Determine graficamente a amplitude do ângulo formado
pela recta r com o plano obliquo α.
- a recta r é paralela ao eixo x e tem 4 de afastamento e
6 de cota;
- os traços, horizontal e frontal, do plano α fazem com o
eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e de 60º (ambos
de abertura para a direita).
Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular
regular evidenciando a parte visível compreendida entre
o plano α e os planos de projecção sabendo:
A pirâmide tem como base o quadrado [ABCD] situado
num plano de perfil, sendo A(0;1;1) e B(0;0;6).
O vértice do sólido tem 6 de abcissa
O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 9 de
abcissa e os seus traços fazem, ambos, 45º ad
Construa uma representação axonométrica ortogonal de
uma forma tridimensional composta por duas pirâmides
pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo
com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º30' com os
eixos axonométricos z e x;
Pirâmides:
- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular
[ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de
abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz
e tem 5 de afastamento;
- o vértice principal V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
- o vértice principal V' da outra pirâmide pertence ao plano
coordenado horizontal xy.
Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos α e β.
- os planos intersectam-se na recta de perfil p, cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (– 3; 6; 0) e F, com 3 de cota;
- os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- os traços do plano β intersectam o eixo x no ponto Y, com 9 de abcissa.
Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular evidenciando a parte visível compreendida entre o plano α e os planos de projecção sabendo:
A pirâmide tem como base o quadrado [ABCD] situado num plano de nível, sendo A(3;4;2) e B(-2;2;2)
O sólido tem 6 de altura
O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 10 de abcissa e os seus traços fazem, ambos, 45º ad
Determine graficamente a amplitude do ângulo formado
pela recta r com o plano obliquo α.
- a recta r é paralela ao eixo x e tem 4 de afastamento e
6 de cota;
- os traços, horizontal e frontal, do plano α fazem com o
eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e de 60º (ambos
de abertura para a direita).
Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular
regular evidenciando a parte visível compreendida entre
o plano α e os planos de projecção sabendo:
A pirâmide tem como base o quadrado [ABCD] situado
num plano de perfil, sendo A(0;1;1) e B(0;0;6).
O vértice do sólido tem 6 de abcissa
O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 9 de
abcissa e os seus traços fazem, ambos, 45º ad
Construa uma representação axonométrica ortogonal de
uma forma tridimensional composta por duas pirâmides
pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo
com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º30' com os
eixos axonométricos z e x;
Pirâmides:
- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular
[ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de
abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz
e tem 5 de afastamento;
- o vértice principal V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
- o vértice principal V' da outra pirâmide pertence ao plano
coordenado horizontal xy.
Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos α e β.
- os planos intersectam-se na recta de perfil p, cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (– 3; 6; 0) e F, com 3 de cota;
- os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- os traços do plano β intersectam o eixo x no ponto Y, com 9 de abcissa.
Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular evidenciando a parte visível compreendida entre o plano α e os planos de projecção sabendo:
A pirâmide tem como base o quadrado [ABCD] situado num plano de nível, sendo A(3;4;2) e B(-2;2;2)
O sólido tem 6 de altura
O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 10 de abcissa e os seus traços fazem, ambos, 45º ad
Construa uma representação axonométrica ortogonal de
uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos
rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
Sistema axonométrico:
- Isometria.
Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida
no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos;
- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura
- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três
vértices da sua face de maior cota.
uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos
rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
Sistema axonométrico:
- Isometria.
Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida
no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos;
- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura
- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três
vértices da sua face de maior cota.
por
João Paulo Araújo
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22:42
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Assuntos:
1 Questão 1,
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
3 Questão 3,
3.1 Sólidos,
3.2 Secções,
4 Questão 4,
4.1 Axonometrias Ortogonais,
Exame 2009,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.1
27 de abril de 2009
GDA II - Teste 3.1
Competências
• percepção e visualização no espaço;
• aplicação dos processos construtivos da representação;
• reconhecimento da normalização referente ao desenho;
• utilização dos instrumentos de desenho e execução dos traçados;
• utilização da Geometria Descritiva em situações de comunicação e registo;
• representação de formas reais ou imaginadas.
Conteúdos
Representação diédrica:• ponto, segmento de recta, recta e plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa;
• intersecções (recta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa;
• paralelismo de rectas e de planos: § 3.11 do Programa;
• perpendicularidade de rectas e de planos: § 3.12 do Programa;
• problemas métricos: § 3.14 do Programa;
• figuras planas: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa;
• sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa;
• secções: § 3.17 do Programa;
• sombras: § 3.18 do Programa;
• métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa.
Representação axonométrica:
• formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros) em axonometria ortogonal ou clinogonal: §§ 4.1 a 4.4 do Programa.
Questão 1 - 6 valores
Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
OU
Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).
Questão 2 - 7 valores
Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).
Questão 3 - 7 valores
Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros
(em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).
• percepção e visualização no espaço;
• aplicação dos processos construtivos da representação;
• reconhecimento da normalização referente ao desenho;
• utilização dos instrumentos de desenho e execução dos traçados;
• utilização da Geometria Descritiva em situações de comunicação e registo;
• representação de formas reais ou imaginadas.
Conteúdos
Representação diédrica:• ponto, segmento de recta, recta e plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa;
• intersecções (recta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa;
• paralelismo de rectas e de planos: § 3.11 do Programa;
• perpendicularidade de rectas e de planos: § 3.12 do Programa;
• problemas métricos: § 3.14 do Programa;
• figuras planas: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa;
• sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa;
• secções: § 3.17 do Programa;
• sombras: § 3.18 do Programa;
• métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa.
Representação axonométrica:
• formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros) em axonometria ortogonal ou clinogonal: §§ 4.1 a 4.4 do Programa.
Questão 1 - 6 valores
Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
OU
Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).
Questão 2 - 7 valores
Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).
Questão 3 - 7 valores
Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros
(em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).
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João Paulo Araújo
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17:52
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Assuntos:
Exame 2009,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.1,
Testes Sumativos
26 de abril de 2009
GDA I - Teste 3.1 - Matriz
Objectivos:
Verificar o grau de Domínio da representação dos elementos Ponto, Recta e Plano e das suas Relações de pertença / incidência, incluindo figuras planas e sólidos bem como eventuais modificações de posição ou de referêncial.
Questões:
1. (6 valores) Representação do ponto, da recta e do plano e determinação de relações de pertença bem como das suas características particulares.
2. (7 valores) Determinação de situações de pertença simultânea entre os elementos Ponto, Recta e Plano (Intersecções)
3. (7 valores) Representação de figuras planas, ou sólidos com bases ou faces, situadas em planos projectantes. Nas turmas 3 e 5 poderá ser solicitado a representação de uma figura plana situada num plano oblíquo.
por
João Paulo Araújo
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22:17
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Assuntos:
1.1 Ponto - Recta - Plano,
GDA I,
Teste GDA I - 3.1,
Testes Sumativos
25 de abril de 2009
7 de abril de 2009
28 de março de 2009
5 de março de 2009
GDA I - Teste 2.3
Matriz: Três questões de resolução gráfica sendo a primeira acompanhada da descrição do processo de resolução adoptado.
1. (6 valores) Relação Ponto / Recta / Plano, Intersecções.
Métodos Geométricos Auxiliares - Rotações ou Mudança de Diedros
2. (7 valores) Figuras planas situadas em planos projectantes.
3. (7 valores) Sólidos com bases ou faces situadas em planos projectantes.
Consulta os seguintes locais:
Exercícios na APROGED
por
João Paulo Araújo
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19:15
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Assuntos:
3 Questão 3,
3.1 Sólidos,
GDA I,
Teste GDA I - 2.3,
Testes Sumativos
26 de fevereiro de 2009
GDA I - Teste 2.2 - 2009 02 26 - Turma 10 - Resolução
ENUNCIADO - Teste 2.2 - Mudança de Diedros
Questão 1 Intersecção plano / plano
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (5;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30º e 45º ambos com abertura à direita.
O plano b tem os traços coincidentes, contém a origem das coordenadas e o seu traço horizontal faz 60ºad (de abertura à direita).
Descreva sinteticamente o processo que adoptou na resolução.
Questão 2 Figura situada num plano projectante
Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de topo sabendo:
Centro O (-2;5;5)
Vértice A (0,5;4;1)
Questão 3 Sólido com Base(s) em plano(s) projectante(s)
Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, de base [ABCDEF] situada num plano vertical, e vértice “V”, sabendo:
A (-2;2;2)
B (1;5;1)
O vértice “V” está situado no Plano Frontal de Projecção
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
Questão 1 Intersecção plano / plano
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (5;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30º e 45º ambos com abertura à direita.
O plano b tem os traços coincidentes, contém a origem das coordenadas e o seu traço horizontal faz 60ºad (de abertura à direita).
Descreva sinteticamente o processo que adoptou na resolução.
Questão 2 Figura situada num plano projectante
Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de topo sabendo:
Centro O (-2;5;5)
Vértice A (0,5;4;1)
Questão 3 Sólido com Base(s) em plano(s) projectante(s)
Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, de base [ABCDEF] situada num plano vertical, e vértice “V”, sabendo:
A (-2;2;2)
B (1;5;1)
O vértice “V” está situado no Plano Frontal de Projecção
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
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João Paulo Araújo
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20:03
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.1 Ponto - Recta - Plano,
1.3 Métodos geométricos auxiliares,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
GDA I,
Teste GDA I - 2.2,
Testes Sumativos
18 de fevereiro de 2009
GDA I - Teste 2.2 - Turma 10
Matriz:
Três questões de resolução gráfica sendo a primeira acompanhada da descrição do processo de resolução adoptado.
1. (6 valores) Relação Ponto / Recta / Plano, Intersecções.
- Métodos Geométricos Auxiliares - Mudança de Diedros de Projecção
2. (7 valores) Figuras planas situadas em planos projectantes.
3. (7 valores) Sólidos com bases ou faces situadas em planos projectantes.
Consulta os seguintes locais:Geometria Dinâmica http://www.pedravermelha.com/
Exercícios na APROGED
Procurar as resoluções aqui1.
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO
INTERSECÇÃO DE PLANOSINTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO
2.
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL
3.
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)
Três questões de resolução gráfica sendo a primeira acompanhada da descrição do processo de resolução adoptado.
1. (6 valores) Relação Ponto / Recta / Plano, Intersecções.
- Métodos Geométricos Auxiliares - Mudança de Diedros de Projecção
2. (7 valores) Figuras planas situadas em planos projectantes.
3. (7 valores) Sólidos com bases ou faces situadas em planos projectantes.
Consulta os seguintes locais:Geometria Dinâmica http://www.pedravermelha.com/
Exercícios na APROGED
Procurar as resoluções aqui1.
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO
INTERSECÇÃO DE PLANOSINTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO
2.
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL
3.
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)
por
João Paulo Araújo
à(s)
08:03
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Assuntos:
1.1 Ponto - Recta - Plano,
1.2 Intersecções,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
3.1 Sólidos,
GDA I,
Teste GDA I - 2.2,
Testes Sumativos
12 de fevereiro de 2009
GDA II - Teste 2.1 - Resolução
Questão 1 Distâncias
Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo a.
- o ponto P pertence ao plano b13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
- o plano a intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
- os traços, horizontal e frontal, do plano a fazem, ambos, ângulos de 45º ad (de abertura para a direita) com o eixo x.
Questão 2 Ângulos
Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos a e b.
Dados:
- o plano a é vertical, faz um diedro de 45º com o plano frontal de projecção (com abertura a direita) e intersecta o eixo x num ponto A, com 4 de abcissa;
- os traços do plano b fazem, ambos, ângulos de 60º com o eixo x (o horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com - 4 de abcissa.
Questão 3 Secções
Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo a.
- o ponto P pertence ao plano b13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
- o plano a intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
- os traços, horizontal e frontal, do plano a fazem, ambos, ângulos de 45º ad (de abertura para a direita) com o eixo x.
Questão 2 Ângulos
Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos a e b.
Dados:
- o plano a é vertical, faz um diedro de 45º com o plano frontal de projecção (com abertura a direita) e intersecta o eixo x num ponto A, com 4 de abcissa;
- os traços do plano b fazem, ambos, ângulos de 60º com o eixo x (o horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com - 4 de abcissa.
Questão 3 Secções
Represente pelas suas projecções uma piramide pentagonal regular com base contida num plano frontal e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido compreendida entre o plano secante e os planos de projecção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (5; 2; 5) e 4 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é vertical, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de maior abcissa;
– o vértice V da pirâmide tem 7 de afastamento;
– o traço horizontal do plano ρ tem 10 de afastamento e o seu traço frontal tem 10 de cota.
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
3 Questão 3,
3.2 Secções,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 2.1,
Testes Sumativos
6 de fevereiro de 2009
GDA II - Teste 2.1 - 12 Fevereiro
Matriz: Geometria Descritiva A - Bloco II
Conteúdos: Secções, Ângulos, Problemas Métricos, Rebatimentos
3 questões de resolução exclusivamente gráfica
1. Problemas de Paralelismo / Perpendicularidade, Distâncias ou Sombras. - 5 valores
2. Problemas métricos de Ângulos. - 7,5 valores
3. Secções de Sólidos por qualquer tipo de planos. - 7,5 valores
(Critérios de correcção indênticos aos dos exames nacionais em questões semelhantes, devidamente adaptados)
Ligações Importantes:
Aproged - Exercícios de Exame e Resoluções
Vera Viana - Exercícios e resoluções animadas - Ângulos - Secções -
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João Paulo Araújo
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09:57
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Assuntos:
2.2 Problemas métricos,
3.2 Secções,
GDA II,
Teste GDA II - 2.1,
Testes Sumativos
31 de janeiro de 2009
Aos Menos Atentos - Plano de Recuperação
Para quem ainda tem dúvidas sobre geometria plana elementar.
Para quem não sabe ainda construir polígonos
Consulte o site GEOMETRICAS como revisão das aulas "conversa" do primeiro período.
_________
Para dúvidas gerais sobre Geometria Descritiva aconselha-se a consulta do blogue da Professora Vera Viana, recentemente desenvolvido com muita qualidade: http://geometriaveraviana.blogspot.com/
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
1.1 Ponto - Recta - Plano,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
GDA I,
GDA II
29 de janeiro de 2009
GDA I - Teste 2.1 - 2009.01.27
Enunciado Turma 10
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (1;7;2)
B (-5;4;4)
C (7;5;-2)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 45ºad e 30ºae.
O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 8 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto F(2;0;3). O seu traço horizontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae
Questão 4 Sólidos
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] frontal e vértice “V”, sabendo:
A (-2;2;1)
B (3;2;3)
A aresta [BV] é horizontal e mede 6
O vértice “V” tem abcissa nula
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (-1;2;7)
B (5;4;4)
C (-7;-2;5)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30ºae e 45ºad.
O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 5 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 30º ae
A sua projecção frontal faz 45º ae
Questão 4 Sólidos
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] horizontal e vértice “V”, sabendo:
A (2;1;2)
B (-3;3;2)
A aresta [BV] é frontal e mede 6
O vértice “V” tem abcissa nula
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
Enunciado Turma 3 e 5
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (4;6;2)
B (-5;6;2)
C (0;2;5)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (-4;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 60º e 30º ambos com abertura à esquerda.
O plano b é de rampa passante e contém o ponto B (4;4;4)
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” contém os pontos R (-5;-2;4).
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae
Questão 4 Sólidos
(oriente a folha em “retrato”)
Desenhe as projecções de um prisma hexagonal obliquo, de base [ABCDEF] frontal:
A (-2;2;)
B (3;2;3)
A aresta [BB´] é horizontal e mede 4.
O vértice “B´” tem 5 de afastamento e está à direita de “B”
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (1;7;2)
B (-5;4;4)
C (7;5;-2)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 45ºad e 30ºae.
O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 8 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto F(2;0;3). O seu traço horizontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae
Questão 4 Sólidos
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] frontal e vértice “V”, sabendo:
A (-2;2;1)
B (3;2;3)
A aresta [BV] é horizontal e mede 6
O vértice “V” tem abcissa nula
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (-1;2;7)
B (5;4;4)
C (-7;-2;5)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30ºae e 45ºad.
O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 5 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 30º ae
A sua projecção frontal faz 45º ae
Questão 4 Sólidos
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] horizontal e vértice “V”, sabendo:
A (2;1;2)
B (-3;3;2)
A aresta [BV] é frontal e mede 6
O vértice “V” tem abcissa nula
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
Enunciado Turma 3 e 5
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (4;6;2)
B (-5;6;2)
C (0;2;5)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (-4;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 60º e 30º ambos com abertura à esquerda.
O plano b é de rampa passante e contém o ponto B (4;4;4)
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” contém os pontos R (-5;-2;4).
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae
Questão 4 Sólidos
(oriente a folha em “retrato”)
Desenhe as projecções de um prisma hexagonal obliquo, de base [ABCDEF] frontal:
A (-2;2;)
B (3;2;3)
A aresta [BB´] é horizontal e mede 4.
O vértice “B´” tem 5 de afastamento e está à direita de “B”
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
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João Paulo Araújo
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00:24
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.1 Ponto - Recta - Plano,
1.2 Intersecções,
GDA I,
Preparação para Exame,
Teste GDA I - 2.1,
Testes Sumativos
12 de dezembro de 2008
Exame Nacional 2009
Foram publicadas as primeiras informações relativas aos Exames Nacionais.
em http://www.gave.pt/A consultar:
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João Paulo Araújo
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10:49
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Assuntos:
1 Questão 1,
2 Questão 2,
3 Questão 3,
4 Questão 4,
Exame 2009
5 de dezembro de 2008
GDA II - Teste 1.2
Enunciado teste 1.2 - GDA II 2008 12 04
As resoluçoes aqui apresentadas são escolhidas aleatoriamente e não por qualquer critério de selecção.
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João Paulo Araújo
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10:30
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Assuntos:
1 Questão 1,
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
3 Questão 3,
3.3 Sombras,
GDA II,
Teste GDA II - 1.2,
Testes Sumativos
GDA I - Teste 1.2
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João Paulo Araújo
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10:24
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Assuntos:
1.2 Intersecções,
GDA I,
Teste GDA I - 1.2,
Testes Sumativos
7 de novembro de 2008
Teste 1.2 GDA II
Alteração à sequência do programa de GDA II
Atendendo à elevada complexidade da parte do programa “Problemas Métricos” que envolve quase toda a geometria estudada até ao momento e a aplicação em sistema de inúmeras noções em simultâneo, tornando-a numa unidade que exige alto um nível de abstracção;
No intuito de evitar a desmotivação de grande parte dos alunos e a incidência de uma avaliação de primeiro período apenas sobre as partes mais complexas.
É alterada a planificação da disciplina de GDA II de forma a incluir, no primeiro período, a unidade “Sombras”, escolhida pela “simpatia” que habitualmente esta unidade obtém pelas suas características menos complexas e mais concretas. Esta unidade não pressupõe conhecimentos anteriores complexos e permite, a todos, a obtenção de um elevado nível de desempenho.
Temas a Estudar: (Exercícios APROGED)
Perpendicularidade, Paralelismo, Distâncias.
Sólidos símples
Sombras de Figuras Planas em qualquer tipo de plano
Sombras de Sólidos
Atendendo à elevada complexidade da parte do programa “Problemas Métricos” que envolve quase toda a geometria estudada até ao momento e a aplicação em sistema de inúmeras noções em simultâneo, tornando-a numa unidade que exige alto um nível de abstracção;
No intuito de evitar a desmotivação de grande parte dos alunos e a incidência de uma avaliação de primeiro período apenas sobre as partes mais complexas.
É alterada a planificação da disciplina de GDA II de forma a incluir, no primeiro período, a unidade “Sombras”, escolhida pela “simpatia” que habitualmente esta unidade obtém pelas suas características menos complexas e mais concretas. Esta unidade não pressupõe conhecimentos anteriores complexos e permite, a todos, a obtenção de um elevado nível de desempenho.
Temas a Estudar: (Exercícios APROGED)
Perpendicularidade, Paralelismo, Distâncias.
Sólidos símples
Sombras de Figuras Planas em qualquer tipo de plano
Sombras de Sólidos
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
GDA II,
Teste GDA II - 1.2,
Testes Sumativos
Teste 1.2 GDA I
Temas a Estudar: (Exercícios APROGED)
Relação Ponto / Recta
Relação Ponto, Recta e Figuras planas / Planos projectantes
Relação Recta / Plano qualquer
Relação Ponto / Plano qualquer
Figuras Planas Horizontais ou Frontais
Sólidos de Bases / Faces Horizontais ou Frontais
Intersecção de Planos (relação Recta / 2 Planos)
Relação Ponto / Recta
Relação Ponto, Recta e Figuras planas / Planos projectantes
Relação Recta / Plano qualquer
Relação Ponto / Plano qualquer
Figuras Planas Horizontais ou Frontais
Sólidos de Bases / Faces Horizontais ou Frontais
Intersecção de Planos (relação Recta / 2 Planos)
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João Paulo Araújo
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08:35
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Assuntos:
1.1 Ponto - Recta - Plano,
1.2 Intersecções,
Teste GDA I - 1.2,
Testes Sumativos
28 de outubro de 2008
GDA II - Teste 1.1
Prova GDA II 1.1
Resolução - (clique nos desenhos para aumentar)
Questão 1Determine as projecções da recta b paralela ao plano a e ao plano bissector dos diedros pares (b2,4).
· o plano a é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2).
· o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento.
· a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.
a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).
Questão 2
Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano a.
· o plano oblíquo a é definido pelos pontos
· A (5; -6; 6) , B (0; 1,5; 3) e C (-5; 5; 3)
· a recta p contém o ponto Q (-7; 5; 10)
Questão 3
Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo a.
· o ponto P pertence ao plano b13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
· o plano a intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
os traços, horizontal e frontal, do plano a fazem, ambos, ângulos de 45º ad (de abertura para a direita) com o eixo x.
Questão 4
Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo b.
· os traços horizontal e frontal do plano b fazem, respectivamente com o eixo x, ângulos de 45º e 60º, ambos com abertura para a esquerda
· os traços do plano b intersectam-se na origem das coordenadas
· o vértice A está no traço horizontal do plano e tem 2 de afastamento
· o vértice B está no traço frontal do plano e tem 6 de cota
Temas a estudar para o Teste 1.1 GDA II. - Ligações
Exercícios D. Maria II
Paralelismo - Vera Viana
Perpendicularidade - Vera Viana
Distâncias - Vera Viana
Rebatimentos - Vera Viana
António Melo - Esc. Sec. Josefa de Óbidos - Necessita plugin
Elísio Silva - Diversos Exercícios
Resolução - (clique nos desenhos para aumentar)
Questão 1Determine as projecções da recta b paralela ao plano a e ao plano bissector dos diedros pares (b2,4).
· o plano a é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2).
· o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento.
· a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.
a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).
Questão 2
Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano a.
· o plano oblíquo a é definido pelos pontos
· A (5; -6; 6) , B (0; 1,5; 3) e C (-5; 5; 3)
· a recta p contém o ponto Q (-7; 5; 10)
Questão 3
Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo a.
· o ponto P pertence ao plano b13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
· o plano a intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
os traços, horizontal e frontal, do plano a fazem, ambos, ângulos de 45º ad (de abertura para a direita) com o eixo x.
Questão 4
Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo b.
· os traços horizontal e frontal do plano b fazem, respectivamente com o eixo x, ângulos de 45º e 60º, ambos com abertura para a esquerda
· os traços do plano b intersectam-se na origem das coordenadas
· o vértice A está no traço horizontal do plano e tem 2 de afastamento
· o vértice B está no traço frontal do plano e tem 6 de cota
Temas a estudar para o Teste 1.1 GDA II. - Ligações
Exercícios D. Maria II
Paralelismo - Vera Viana
Perpendicularidade - Vera Viana
Distâncias - Vera Viana
Rebatimentos - Vera Viana
António Melo - Esc. Sec. Josefa de Óbidos - Necessita plugin
Elísio Silva - Diversos Exercícios
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João Paulo Araújo
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23:25
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
2 Questão 2,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
2.2 Problemas métricos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
GDA II,
Teste GDA II - 1.1
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