Exame - Questão Tipo 2

Em dupla projeção ortogonal, resolução de um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares, ou construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).



Representação diédrica:
 Figuras planas (polígonos e círculos) situadas em planos projetantes e em 
planos não projetantes: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa
 Problemas métricos: § 3.14 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa

Anos Anteriores
1101 Ângulo entre 2 retas        
1102 Distância entre Ponto e Plano
1001 Figura Plana num plano oblíquo        
1002 Ângulo entre 2 planos
0901 Ângulo entre 2 rectas         
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.      
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical      
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas       
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo

Exame - Questão Tipo 3

Em dupla projeção ortogonal, representação de um sólido geométrico, ou determinação de uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Representação diédrica:
 Sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa
 Secções: § 3.17 do Programa
 Sombras: § 3.18 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa


Anos Anteriores
1101 Prisma de base oblíqua
1102 Sombra de um Cilindro
1001 Secção Cone / Plano de Topo
1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Exame - Questão Tipo 4

Em axonometria, representação de uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros (em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).




Representação axonométrica:
 Formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros): §§ 4.1 a 4.4 do Programa


Anos Anteriores (ano/fase)
2011.01 Clinogonal - Cavaleira
2011.02 Ortogonal - Trimetria
2010.01 Ortogonal - Dimetria
2010.02 Ortogonal - Trimetria
2009.01 Clinogonal - Cavaleira
2009.02 Ortogonal - Dimetria
2008.01 Ortogonal - Dimetria
2008.02 Clinogonal - Cavaleira
2007.01 Clinogonal - Cavaleira
2007.02 Ortogonal - trimétrica
2006.01 Ortogonal – Isométrica
2006.02 Ortogonal – Dimétrica

Cubo com face de Topo

Resolução Interativa em PDF

Represente pelas suas projeções um cubo com 3 cm de aresta, situado no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dadosA face [ABCD], situa-se num plano de topo que faz, com o Plano Horizontal um diedro de 40º (a.d.);

A Aresta [AB], existe numa reta r, passante, sendo A (1,2).

Pirâmide com Base de Perfil

                     Resolução interativa PDF

Representação de uma pirâmide pentagonal regular com 6 cm de altura, situada no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dados:

A face pentagonal [ABCDE], está num plano de perfil;A circunferência circunscrita à base tem 3 cm de raio;

O centro é Q (6,4);A é o vértice de maior afastamento;

O vértice da pirâmide está à direita da base.

Prova - Simulação de Exame Nacional 2012

Enunciado da Prova (tipo prova intermédia)

Proposta de Resolução (aluno)

Proposta de Resolução com critérios de classificação (interativo)  .... Brevemente

Agradecimentos à professora Ana Júlia Viseu pela colaboração que prestou, indispensável à realização da prova.
Agradecimentos aos Professores António Machado e João Vieira pela co-autoria desta atividade.

Questão Tipo 1 - Perpendicularidade e Paralelismo

1. Determine os traços do plano a que contém os pontos R e T e é perpendicular ao plano b

Dados

– o plano b contém o ponto A(0;6;4) e uma reta oblíqua r

– a recta r  é paralela ao plano bissector dos diedros pares b24, a sua projecção horizontal faz um ângulo de 50º de abertura para a esquerda e o seu traço horizontal tem –5 de abcissa e 4 de afastamento

-  o plano a contém o ponto R(6;2;4) e T(2;0;0)

Questão Tipo 2 - Figuras planas

2. Determine pelas suas projecções um hexágono regular [ABCDEF] situado num plano de rampa.

Dados

- os pontos A(2;9;1) e D(0;2;7) definem uma diagonal maior do polígono

Questão Tipo 3 - Sombras

3. Represente um prisma pentagonal oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

- Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do sólido e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

- Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.

- Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

-  a base de menor cota é um pentágono regular [ABCDE] horizontal, inscrito numa circunferência com centro em O(5;6;2) e 5 de raio

-  O prisma tem uma face lateral frontal (paralela ao plano frontal de projeção) cujos vértices são os de menor afastamento.

-  As arestas laterais fazem 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projecção.  

-  O sólido tem 5 de altura

Questão Tipo 4 - Projeção axonométrica

4. Construa uma representação axonométrica ortogonal do sólido resultante da justaposição de um prisma triangular regular e uma pirâmide triangular oblíqua.

        Evidencie, a traço forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:- Dimetria

A projecção axonométrica do eixo “X” forma um ângulo de 110º com os restantes eixos axonométricos

(considere o eixo dos Z orientado positivamente para cima, o eixo dos X orientado positivamente para a esquerda e o eixo dos Y orientado positivamente para a direita)

Sólidos:

-   Os dois sólidos têm a mesma altura e bases regulares (triângulos equiláteros) situadas num plano horizontal (paralelo ao plano xy)

Prisma triangular regular:

-  O prisma tem uma base situada no plano coordenado xy

-  A outra base contém os vértices A(1;3;4) B(8;1;4)

Pirâmide triangular oblíqua:

-  A pirâmide tem duas arestas da sua base situadas nas arestas da base de maior cota do prisma.

-  O vértice principal da pirâmide situa-se na mesma reta vertical que contém o ponto “A”. (reta vertical é perpendicular ao plano xy e paralela ao eixo “Z”)

-  As três faces laterais da pirâmide são triângulos isósceles.

Calendário de Exames Nacionais 2012

(a informação aqui prestada não dispensa a consulta da legislação pelos meios oficiais)

Exames Finais Nacionais e Provas de Equivalência à Frequência do Ensino Secundário 

Consulte:  Despacho n.º 1942/2012 da Secretária de Estado do Ensino Básico e Secundário.

19 — Os exames finais nacionais têm lugar em duas fases a ocorrerem em junho e julho. A 1.ª fase dos exames finais nacionais dos 11.º e 12.º anos de escolaridade tem caráter obrigatório para todos os alunos internos e autopropostos.
Muita Atenção:

20 — Os alunos internos e autopropostos que faltarem à 1.ª fase dos exames finais nacionais, não são admitidos à 2.ª fase.

21 — Os alunos que realizaram provas na 1.ª fase podem ser admitidos à 2.ª fase dos exames finais nacionais desde que:

a) Não tenham obtido aprovação nas disciplinas em que realizaram exames finais nacionais na 1.ª fase — inscrição automática na 2.ª fase;

b) Pretendam realizar melhoria de classificação em qualquer disciplina realizada na 1.ª fase, no mesmo ano letivo — inscrição obrigatória na 2.ª fase.

22 — Os prazos de inscrição para admissão aos exames finais nacionais do ensino secundário decorrem nos seguintes períodos:

1.ª Fase:    Prazo normal — de 23 de fevereiro a 2 de março de 2012;

2.ª Fase:    Prazo normal — 10 e 11 de julho de 2012.

Calendário dos Exames Nacionais

Rebatimentos de Planos Projetantes - Tetraedro

Represente pelas suas projeções um Tetraedro, situado no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dados
A Face [ABC] é horizontal ; 
O vértice “A” tem 6 de abcissa 2 de afastamento e pertence ao b13;
O vértice mais à direita é o ponto B (1;1;2)

Para aceder ao conteúdo interativo clique na imagem

 

Clique com o botão direito do rato para gravar

 Esta exemplificação interativa do rebatimento de um plano vertical como método auxiliar para determinar a Verdadeira Grandeza da "altura" do tetraedro foi elaborada pelo professor Pedro Sousa.

Construção de Sólidos I

Secções de Sólidos - Ensaios de Coposição

 Atividade de construção e secção de sólidos promovida pelo professor António Machado

Rebatimentos de Planos Projetantes - Figura Plana

Represente pelas suas projeções um Pentágono [ABCDE]
situado num Plano Vertical, com Centro no ponto O (-2;5;5) e vértice A(0;1;4)

Para aceder ao modelo interativo clique na imagem.

Esta exemplificação interativa do rebatimento de um plano vertical como método auxiliar para representar um pentágono numa determinada posição foi elaborada pelo professor Pedro Sousa.

Exercícios para esta semana:

10.º Ano
Explicação: http://www.paraescolar.pt/geometria-descritiva-10  - Consultar 1,2,3 e 5,6,7

Exercícios e Teoria: Fazer o download do PDF.
Consultar a partir da pagina 20, tentar resolver os exercícios e confrontar com as resoluções:
http://www.exames.org/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=2674&Itemid=45


11.º Ano
Explicação: http://www.paraescolar.pt/geometria-descritiva-11  -  Consultar 7 e tentar resolver semelhantes

Consultar e tentar resolver os exercícios de Ângulos e Secções em:
http://www.veraviana.net/diedresolvidos.html

Construção de Sólidos I

 

Teste GDA II - 1.2 - 11.º 12

Enunciado Versão A
Enunciado Versão B

1.     Determine a distância d entre os planos paralelos a e b.
- o plano a contém uma reta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projeção no ponto Fn (0; 0; 8) e cuja projeção horizontal faz um ângulo de 60º (de abertura a direita) com o eixo x;
- o plano b contém uma reta obliqua b, cujos traços nos planos de projeção são os pontos Hb (3; 4; 0) e Fb (-3; 0; 6). 

2.     Desenha as projeções de um quadrado [ABCD], pertencente a um plano oblíquo a.

- o centro do quadrado é o ponto O (-6; 3; 3,5)

- os traços do plano fazem, ambos, ângulos de 45º(abertura para a direita) com o eixo x

- uma das diagonais é frontal

- o vértice A está no plano frontal de projeção

3.     Represente um cone de revolução de base frontal, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme
- a base tem centro no ponto 0 (3; 2,5; 7) e 3 cm de raio;
-  o vértice V do cone tem 10 de afastamento.

3.     Represente uma pirâmide triangular regular, de vértice V, situada no 1º diedro e com a base [ABC] paralela ao plano frontal de projeção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme
- o vértice A tem -3,5 de abcissa, 7 de afastamento e 1 de cota;
- o vértice V pertence ao plano frontal de projeção, tem abcissa nula e 4 de cota.

4.     Represente pelas suas projeções um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

- as bases são frontais;

- o ponto O (4; 8; 7) é o centro de uma das bases;

- a base de centro O’ tem 2 de afastamento;

- o raio das bases mede 4 cm

4.     Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cubo e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme
- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano horizontal de projeção;
- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
- o vértice A tem abcissa nula, 5 de afastamento e 2 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de afastamento.

Novos quadros de Ardósia :-)

Exames 2012 - Informações GAVE

Foram disponibilizadas pelo GAVE as informações relativas aos próximos Exames Nacionais em:

Aparentemente, no exame de Geometria Descritiva A, não há alterações consideráveis no que refere à estrutura da prova, ou seja "As provas desta disciplina disponíveis em www.gave.min-edu.pt exemplificam, de um modo geral, os tipos de itens das provas a realizar em 2012."

Há um ajuste no que respeita aos critérios de classificação (antes os parâmetros D e E quantificavam um único parâmetro E de 5 pontos).
Quanto ao parâmetro E penso que o Ministério da Educação deveria elucidar o que considera "convenções gráficas" ... a pseudo "projeção" 0, a necessidade de assinalar todos os pontos nas sombras, a indicação de uma VG, etc. 
Quanto ao parâmetro E penso que a "qualidade expressiva dos traçados"  deveria ser incluída no parâmetro D e quanto ao rigor, este deveria ser quantificada a margem de erro como por exemplo 3% ou  2%, mas para isso deveria ser disponibilizada uma resolução modelo 100% rigorosa, à escala, em acetato, para que o rigor seja avaliado com efetivo rigor.

A – Tradução gráfica dos dados .......................................................................... 5 a 10 pontos

B – Processo de resolução ................................................................................... 20 a 30 pontos

C – Apresentação gráfica da solução .................................................................. 10 a 20 pontos

D – Observância das convenções gráficas usuais aplicáveis .............................. 3 pontos

E – Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .............................. 3 pontos