Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 2 - (proposta de resolução)

 

Determine as projeções de um retângulo [RSTU], contido no plano θ, e da sua sombra própria e projetada nos planos de projeção. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do retângulo e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra própria e projetada. 

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada. 

Dados:  

− o plano θ tem traços coincidentes, e o seu traço frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;  

− o vértice R, com zero de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;  

− o lado [ST] pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  

− as diagonais do retângulo medem 9 cm;  

− a direção luminosa é a convencional

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 3 - (proposta de resolução)

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta. 

Dados:  

− o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência que delimita a base do cone e é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;  

− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem – 3 de abcissa e 10 de cota;  

− a reta r contém o ponto P, com 7 de abcissa e 3 de afastamento, que pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  

− a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;  

− a projeção frontal da reta r define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 4 - (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção. 

Dados:  

− o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 2 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;  

− as arestas das bases medem 7 cm;  

− a aresta [AB] é frontal, e o vértice B, com abcissa negativa, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;  

− a aresta lateral [AA’] está contida no plano bissector dos diedros ímpares, β13, e a sua projeção frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;  

− o prisma tem 5 cm de altura;  

− o plano δ contém o vértice B’ da base [A’B’C’D’];  

− o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;  

− o traço frontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 1.ª Fase - Item 5 - (proposta de resolução)

 Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares. 

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante. 
Dados: Sistema axonométrico:  
− dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo y. 
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 
Prismas:  
− os três prismas são iguais;  
− as arestas das bases medem 7 cm. 
Prisma 1:  
− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado yz, e uma das faces laterais pertence ao plano coordenado xz;  
− os vértices A (9; 0; 7) e B (7; 0; 7) definem a aresta lateral com maior cota do prisma. 
Prisma 2:  
− uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;  
− o vértice A é o de menor abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma. 
Prisma 3:  
− uma das bases do prisma pertence ao plano coordenado xz, e uma das faces laterais é paralela ao plano coordenado yz;  
− o vértice B é o de maior abcissa e maior cota da base de menor afastamento do prisma.

Item 1 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

Determine os traços nos planos de projeção dos planos α e δ.

Dados:

− a reta i é comum aos dois planos e contém o ponto P (0; 3; 5);

− as projeções horizontal e frontal da reta i definem, respetivamente, um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;

− o plano α contém o ponto M, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com 7 de abcissa 

e 4 de afastamento;

− o plano δ contém o ponto N, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com – 3 de abcissa e 2 de cota.

 

Item 2 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

Determine as projeções de um quadrado [ABCD] pertencente a um plano de rampa ω e da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do quadrado e o contorno da sombra projetada nos planos de 

projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra 

projetada.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa.

Dados:

− a reta de perfil p do plano ω que contém o vértice A (0; 3; 6) define um ângulo de 50º com o Plano 

Horizontal de Projeção;

− o traço horizontal da reta p tem afastamento positivo;

− os vértices A e C definem uma diagonal do quadrado;

− o vértice C tem 9 de abcissa e 6 de afastamento;

− a direção luminosa é a convencional.

 

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares pentagonais. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados:

− as bases do prisma pertencem a planos de perfil;

− o ponto O (0; 5; 7) é o centro da circunferência circunscrita ao pentágono da base [ABCDE];

− o segmento [OA] é vertical, mede 4 cm, e o vértice A é o de menor cota desta base;

− as retas que contêm as arestas laterais são frontais e definem ângulos de 20º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;

− o vértice A’ da aresta [AA’] pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

− a reta r contém o ponto P, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com zero de abcissa 

e – 2 de afastamento;

− as projeções horizontal e frontal da reta r definem, respetivamente, um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

 

Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo α numa pirâmide oblíqua de base regular triangular.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

Dados:

− a base [ABC] da pirâmide pertence a um plano horizontal, com 8 de cota;

− o vértice A, com 6 de abcissa, pertence ao Plano Frontal de Projeção e o vértice B tem 3 de abcissa;

− a reta que contém a aresta [AB] define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

− o vértice C tem abcissa negativa;

− a reta que contém a aresta lateral [BV] é frontal;

− a aresta [BV] mede 12 cm;

− o vértice V tem abcissa negativa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

− o plano α contém o ponto K, do eixo x, com 4 de abcissa;

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

− isometria.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

− as bases dos prismas são iguais e paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1:

− os vértices A (7; 9; 0) e B (0; 9; 0) pertencem à base de maior afastamento deste prisma;

− a outra base pertence ao plano coordenado xz.

Prisma 2:

− o vértice G (7; 7; 0) pertence à base de maior afastamento deste prisma, e a aresta oposta a este vértice 

é paralela ao eixo coordenado x;

− o prisma tem 2 cm de altura

Item 1 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

 

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta m com o plano bissector dos diedros pares, β24. 

Dados: 

− a reta m contém o ponto N e é uma das retas de maior declive do plano α; 

− o plano α é definido pelo ponto L (– 4; 3; 4) e pela reta de perfil p; 

− a reta p contém o ponto M (0; – 4; 4) e o ponto N com 7 de cota; 

− a reta p define um ângulo de 35º com o Plano Horizontal de Projeção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo.

Item 2 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

Determine as projeções de um quadrado [RSTU] pertencente ao plano θ. 

Dados: 

− o plano θ contém os pontos J (– 1; 4; 2) e K, do eixo x, com 5 de abcissa; 

− o traço frontal do plano θ define um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x; 

− a diagonal [RT] pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13; 

− o vértice R tem abcissa zero e o vértice T tem abcissa – 7

 

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano de rampa δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção. 

 Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção. 

Dados: 

− os pontos A (8; 0; 8) e A’ (5; 9; 0) são os extremos da aresta lateral [AA’] do prisma; 

− a reta que contém a aresta [AB] de uma das bases define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção; 

− a aresta [AB] mede 5 cm; 

− o vértice B é o vértice de maior abcissa dessa base; 

− o plano δ define um diedro de 65º com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto P com 4 de cota da aresta [AA’]; 

− o traço frontal do plano δ pertence ao Semiplano Frontal Superior

 

Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal [ABCDEF], contida num plano frontal, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada. 

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada. 

Dados: 

− os vértices A (1; 8; 3) e D com 3 de abcissa e 12 de cota definem uma das diagonais maiores da base da pirâmide; 

− o vértice B tem abcissa positiva; 

− o eixo da pirâmide mede 10 cm e pertence a uma reta de perfil; 

− o vértice V da pirâmide pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem menor cota que o centro da base; 

− a direção luminosa é a convencional

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares. 

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante. 

Dados: 

Sistema axonométrico: 

− isometria. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Prismas: 

− os prismas são iguais; 

− A (6; 7; 7) e B (2; 7; 7) são os vértices da aresta [AB] comum aos três prismas. 

Prisma 1: 

− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xy; 

− os vértices A e B são os de maior afastamento da base de maior cota deste prisma; 

− a base de menor cota pertence ao plano coordenado xy. 

Prisma 2: 

− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz; 

− os vértices A e B são os de maior cota da base de menor afastamento deste prisma. 

Prisma 3: 

− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz; 

− os vértices A e B são os de menor cota da base de maior afastamento deste prisma

 

Item 1 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta m com o plano α. 

Dados: 

− o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A (7; – 5; 2); 

− o traço frontal do plano α define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 

− a reta m com – 6 de cota é fronto-horizontal e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13 

 

Item 2 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

2. Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ. 

Dados: 

− o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa; 

− o vértice A com 9 de cota pertence ao Plano Frontal de Projeção; 

 − o vértice B com 2 de afastamento pertence ao Plano Horizontal de Projeção

 

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta oblíqua r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base quadrada. 

 Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções da pirâmide e a parte visível das projeções da reta. 

Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções da pirâmide e a parte invisível das projeções da reta

Dados: 

− a base [KLMN] pertence a um plano horizontal; 

− o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento; 

− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem zero de abcissa e 11 de cota; 

− a reta r é oblíqua e contém os pontos P (11; 6; 7) e Q do eixo x com – 9 de abcissa

Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal. 

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção. 

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção. 

Dados: 

− o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção; 

− o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa; 

− o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos. 

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante. 

Dados: Sistema axonométrico: 

− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z; 

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Paralelepípedos: 

− as faces paralelas ao plano coordenado yz dos dois paralelepípedos são iguais; 

− duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado y e medem 4 cm; 

− duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado z e medem 2 cm. 

Paralelepípedo 1: − o ponto A (10; 6; 0) é o vértice de maior abcissa e menor afastamento de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz; − a outra face paralela pertence ao plano coordenado yz. Paralelepípedo 2: − o ponto I (10; 4; 2) é o vértice de maior abcissa, menor afastamento e menor cota de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz; − a outra face paralela ao plano coordenado yz tem 4 de abcissa.

Item 1 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Item 2 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Estudo em Casa : RTP Play

Esta ligação é oficial do ministério da educação.

No que respeita às "aulas" de Geometria Descritiva, é minha opinião pessoal de que são apenas um complemento (parcialmente questionável) às boas aulas presenciais e não devem ser entendidas de outra forma.

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