Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares pentagonais. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados:

− as bases do prisma pertencem a planos de perfil;

− o ponto O (0; 5; 7) é o centro da circunferência circunscrita ao pentágono da base [ABCDE];

− o segmento [OA] é vertical, mede 4 cm, e o vértice A é o de menor cota desta base;

− as retas que contêm as arestas laterais são frontais e definem ângulos de 20º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;

− o vértice A’ da aresta [AA’] pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

− a reta r contém o ponto P, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com zero de abcissa 

e – 2 de afastamento;

− as projeções horizontal e frontal da reta r definem, respetivamente, um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

 

Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo α numa pirâmide oblíqua de base regular triangular.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

Dados:

− a base [ABC] da pirâmide pertence a um plano horizontal, com 8 de cota;

− o vértice A, com 6 de abcissa, pertence ao Plano Frontal de Projeção e o vértice B tem 3 de abcissa;

− a reta que contém a aresta [AB] define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

− o vértice C tem abcissa negativa;

− a reta que contém a aresta lateral [BV] é frontal;

− a aresta [BV] mede 12 cm;

− o vértice V tem abcissa negativa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

− o plano α contém o ponto K, do eixo x, com 4 de abcissa;

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

− isometria.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

− as bases dos prismas são iguais e paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1:

− os vértices A (7; 9; 0) e B (0; 9; 0) pertencem à base de maior afastamento deste prisma;

− a outra base pertence ao plano coordenado xz.

Prisma 2:

− o vértice G (7; 7; 0) pertence à base de maior afastamento deste prisma, e a aresta oposta a este vértice 

é paralela ao eixo coordenado x;

− o prisma tem 2 cm de altura

Item 1 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

 

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta m com o plano bissector dos diedros pares, β24. 

Dados: 

− a reta m contém o ponto N e é uma das retas de maior declive do plano α; 

− o plano α é definido pelo ponto L (– 4; 3; 4) e pela reta de perfil p; 

− a reta p contém o ponto M (0; – 4; 4) e o ponto N com 7 de cota; 

− a reta p define um ângulo de 35º com o Plano Horizontal de Projeção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo.

Item 2 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

Determine as projeções de um quadrado [RSTU] pertencente ao plano θ. 

Dados: 

− o plano θ contém os pontos J (– 1; 4; 2) e K, do eixo x, com 5 de abcissa; 

− o traço frontal do plano θ define um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x; 

− a diagonal [RT] pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13; 

− o vértice R tem abcissa zero e o vértice T tem abcissa – 7

 

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano de rampa δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção. 

 Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção. 

Dados: 

− os pontos A (8; 0; 8) e A’ (5; 9; 0) são os extremos da aresta lateral [AA’] do prisma; 

− a reta que contém a aresta [AB] de uma das bases define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção; 

− a aresta [AB] mede 5 cm; 

− o vértice B é o vértice de maior abcissa dessa base; 

− o plano δ define um diedro de 65º com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto P com 4 de cota da aresta [AA’]; 

− o traço frontal do plano δ pertence ao Semiplano Frontal Superior

 

Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal [ABCDEF], contida num plano frontal, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada. 

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada. 

Dados: 

− os vértices A (1; 8; 3) e D com 3 de abcissa e 12 de cota definem uma das diagonais maiores da base da pirâmide; 

− o vértice B tem abcissa positiva; 

− o eixo da pirâmide mede 10 cm e pertence a uma reta de perfil; 

− o vértice V da pirâmide pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem menor cota que o centro da base; 

− a direção luminosa é a convencional

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares. 

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante. 

Dados: 

Sistema axonométrico: 

− isometria. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Prismas: 

− os prismas são iguais; 

− A (6; 7; 7) e B (2; 7; 7) são os vértices da aresta [AB] comum aos três prismas. 

Prisma 1: 

− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xy; 

− os vértices A e B são os de maior afastamento da base de maior cota deste prisma; 

− a base de menor cota pertence ao plano coordenado xy. 

Prisma 2: 

− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz; 

− os vértices A e B são os de maior cota da base de menor afastamento deste prisma. 

Prisma 3: 

− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz; 

− os vértices A e B são os de menor cota da base de maior afastamento deste prisma

 

Item 1 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta m com o plano α. 

Dados: 

− o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A (7; – 5; 2); 

− o traço frontal do plano α define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 

− a reta m com – 6 de cota é fronto-horizontal e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13 

 

Item 2 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

2. Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ. 

Dados: 

− o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa; 

− o vértice A com 9 de cota pertence ao Plano Frontal de Projeção; 

 − o vértice B com 2 de afastamento pertence ao Plano Horizontal de Projeção

 

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta oblíqua r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base quadrada. 

 Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções da pirâmide e a parte visível das projeções da reta. 

Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções da pirâmide e a parte invisível das projeções da reta

Dados: 

− a base [KLMN] pertence a um plano horizontal; 

− o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento; 

− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem zero de abcissa e 11 de cota; 

− a reta r é oblíqua e contém os pontos P (11; 6; 7) e Q do eixo x com – 9 de abcissa

Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal. 

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção. 

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção. 

Dados: 

− o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção; 

− o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa; 

− o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos. 

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante. 

Dados: Sistema axonométrico: 

− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z; 

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Paralelepípedos: 

− as faces paralelas ao plano coordenado yz dos dois paralelepípedos são iguais; 

− duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado y e medem 4 cm; 

− duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado z e medem 2 cm. 

Paralelepípedo 1: − o ponto A (10; 6; 0) é o vértice de maior abcissa e menor afastamento de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz; − a outra face paralela pertence ao plano coordenado yz. Paralelepípedo 2: − o ponto I (10; 4; 2) é o vértice de maior abcissa, menor afastamento e menor cota de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz; − a outra face paralela ao plano coordenado yz tem 4 de abcissa.

Item 1 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Item 2 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)

 

Estudo em Casa : RTP Play

Esta ligação é oficial do ministério da educação.

No que respeita às "aulas" de Geometria Descritiva, é minha opinião pessoal de que são apenas um complemento (parcialmente questionável) às boas aulas presenciais e não devem ser entendidas de outra forma.

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Teste 11º ano 1.1 2020

 Teste 11.º ano  1.1

Teste 10º ano 1.1 2020

Teste 10.º ano 1.1 Enunciado PDF   

Exame 2020 - 2.ª fase - Item 4 (proposta de resolução)

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma reto de bases quadradas e por um cubo. 

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante. 

Dados: Sistema axonométrico: 

− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com a projeção axonométrica dos eixos x e z; 

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º. 

Nota 

– Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Prisma: 

− o vértice A (3; 3; 4) é o de menor abcissa e de menor afastamento de uma das bases; 

− as arestas das bases medem 7 cm; 

− duas arestas das bases são paralelas ao eixo x, e as outras duas são paralelas ao eixo y; 

− a outra base pertence ao plano coordenado xy. 

Cubo: 

− o vértice P coincide com o centro da base superior do prisma e é o vértice de maior abcissa e de maior afastamento da face de menor cota do cubo; 

− uma face do cubo pertence ao plano xz, e a outra face pertence ao plano yz. 

Exame 2020 - 2.ª fase - Item 3 (proposta de resolução)

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide reta de base triangular regular contida num plano horizontal. 

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido situada entre o plano secante e o Plano Horizontal de Projeção. 

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção. 

Dados: 

− o ponto O (5; 6; 8) é o centro da circunferência circunscrita à base, e um dos seus vértices é o ponto A, com 5 de abcissa e 2 de afastamento; 

− a aresta lateral [AV] mede 8 cm, e o vértice V tem menor cota que o vértice A; 

− o plano δ define um diedro de 50º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção e intersecta o eixo x no ponto T com abcissa nula.

 

Exame 2020 - 2.ª fase - Item 2 (proposta de resolução)

Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano de rampa ρ, e da sua sombra projetada nos planos de projeção. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do hexágono e o contorno visível da sua sombra projetada. Identifique, a traço interrompido forte, o contorno invisível da sua sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis da sombra projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. 

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada. 

Dados: 

− a reta de perfil do plano ρ, com 7 de abcissa, contém a diagonal maior [AD] do hexágono; 

− o vértice A, com 5 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção, e o vértice D, com 8 de afastamento, pertence ao Plano Horizontal de Projeção; 

− a direção luminosa é a convencional

Exame 2020 - 2.ª fase - Item 1 (proposta de resolução)

 1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta r com o plano α. 

− o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A do bissector dos diedros pares, β24 , com 3 de abcissa e 7 de cota;

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 65º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 

− a reta r pertence ao bissector dos diedros pares, β24, e a sua projeção frontal define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 

− o ponto B (0; – 7; 7) pertence à reta r.