26 de fevereiro de 2009

GDA I - Teste 2.2 - 2009 02 26 - Turma 10 - Resolução

ENUNCIADO - Teste 2.2 - Mudança de Diedros


Questão 1 Intersecção plano / plano

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (5;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30º e 45º ambos com abertura à direita.
O plano b tem os traços coincidentes, contém a origem das coordenadas e o seu traço horizontal faz 60ºad (de abertura à direita).

Descreva sinteticamente o processo que adoptou na resolução.



Questão 2 Figura situada num plano projectante
Coloque a Folha ao alto (retrato)


Desenhe as projecções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de topo sabendo:

Centro O (-2;5;5)
Vértice A (0,5;4;1)






Questão 3 Sólido com Base(s) em plano(s) projectante(s)

Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, de base [ABCDEF] situada num plano vertical, e vértice “V”, sabendo:

A (-2;2;2)
B (1;5;1)
O vértice “V” está situado no Plano Frontal de Projecção

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções


18 de fevereiro de 2009

GDA I - Teste 2.2 - Turma 10

Matriz:
Três questões de resolução gráfica sendo a primeira acompanhada da descrição do processo de resolução adoptado.

1. (6 valores) Relação Ponto / Recta / Plano, Intersecções.
- Métodos Geométricos Auxiliares - Mudança de Diedros de Projecção
2. (7 valores) Figuras planas situadas em planos projectantes.
3. (7 valores) Sólidos com bases ou faces situadas em planos projectantes.

Consulta os seguintes locais:
Geometria Dinâmica http://www.pedravermelha.com/

Exercícios na
APROGED
Procurar as resoluções aqui
1.
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO

INTERSECÇÃO DE PLANOSINTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO
2.
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL
3.
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)

12 de fevereiro de 2009

GDA II - Teste 2.1 - Resolução

Questão 1 Distâncias

Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo a.

- o ponto P pertence ao plano b13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
- o plano a intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
- os traços, horizontal e frontal, do plano a fazem, ambos, ângulos de 45º ad (de abertura para a direita) com o eixo x.


Questão 2 Ângulos

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos a e b.
Dados:
- o plano a é vertical, faz um diedro de 45º com o plano frontal de projecção (com abertura a direita) e intersecta o eixo x num ponto A, com 4 de abcissa;

- os traços do plano b fazem, ambos, ângulos de 60º com o eixo x (o horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com - 4 de abcissa.


Questão 3 Secções
Represente pelas suas projecções uma piramide pentagonal regular com base contida num plano frontal e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido compreendida entre o plano secante e os planos de projecção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (5; 2; 5) e 4 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é vertical, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de maior abcissa;
– o vértice V da pirâmide tem 7 de afastamento;
– o traço horizontal do plano ρ tem 10 de afastamento e o seu traço frontal tem 10 de cota.

6 de fevereiro de 2009

GDA II - Teste 2.1 - 12 Fevereiro


Matriz: Geometria Descritiva A - Bloco II
Conteúdos:  Secções, Ângulos, Problemas Métricos, Rebatimentos

3 questões de resolução exclusivamente gráfica

1. Problemas de Paralelismo / Perpendicularidade, Distâncias ou Sombras. - 5 valores
2. Problemas métricos de Ângulos. - 7,5 valores
3. Secções de Sólidos por qualquer tipo de planos. - 7,5 valores
(Critérios de correcção indênticos aos dos exames nacionais em questões semelhantes, devidamente adaptados)

Ligações Importantes:
Aproged - Exercícios de Exame e Resoluções
Vera Viana - Exercícios e resoluções animadas - Ângulos - Secções -

31 de janeiro de 2009

Aos Menos Atentos - Plano de Recuperação

Para quem ainda tem dúvidas sobre geometria plana elementar.
Para quem não sabe ainda construir polígonos
Consulte o site GEOMETRICAS como revisão das aulas "conversa" do primeiro período.
_________
Para dúvidas gerais sobre Geometria Descritiva aconselha-se a consulta do blogue da Professora Vera Viana, recentemente desenvolvido com muita qualidade: http://geometriaveraviana.blogspot.com/

29 de janeiro de 2009

GDA I - Teste 2.1 - 2009.01.27

Enunciado Turma 10

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (1;7;2)
B (-5;4;4)
C (7;5;-2)



Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 45ºad e 30ºae.

O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 8 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.



Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto F(2;0;3). O seu traço horizontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae


Questão 4 Sólidos

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] frontal e vértice “V”, sabendo:

A (-2;2;1)
B (3;2;3)

A aresta [BV] é horizontal e mede 6

O vértice “V” tem abcissa nula

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (-1;2;7)
B (5;4;4)
C (-7;-2;5)



Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30ºae e 45ºad.

O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 5 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.



Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 30º ae
A sua projecção frontal faz 45º ae


Questão 4 Sólidos

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] horizontal e vértice “V”, sabendo:

A (2;1;2)
B (-3;3;2)

A aresta [BV] é frontal e mede 6

O vértice “V” tem abcissa nula

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções



Enunciado Turma 3 e 5

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (4;6;2)
B (-5;6;2)
C (0;2;5)


Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (-4;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 60º e 30º ambos com abertura à esquerda.

O plano b é de rampa passante e contém o ponto B (4;4;4)


Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” contém os pontos R (-5;-2;4).
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae


Questão 4 Sólidos

(oriente a folha em “retrato”)

Desenhe as projecções de um prisma hexagonal obliquo, de base [ABCDEF] frontal:

A (-2;2;)
B (3;2;3)

A aresta [BB´] é horizontal e mede 4.

O vértice “B´” tem 5 de afastamento e está à direita de “B”

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções

12 de dezembro de 2008

Exame Nacional 2009



Foram publicadas as primeiras informações relativas aos Exames Nacionais.
em http://www.gave.pt/
A consultar:

5 de dezembro de 2008

GDA II - Teste 1.2


As resoluçoes aqui apresentadas são escolhidas aleatoriamente e não por qualquer critério de selecção.

GDA I - Teste 1.2

Enunciado GDA I - 2008 12 05

7 de novembro de 2008

Teste 1.2 GDA II

Alteração à sequência do programa de GDA II
Atendendo à elevada complexidade da parte do programaProblemas Métricos que envolve quase toda a geometria estudada até ao momento e a aplicação em sistema de inúmeras noções em simultâneo, tornando-a numa unidade que exige alto um nível de abstracção;
No intuito de evitar a desmotivação de grande parte dos alunos e a incidência de uma avaliação de primeiro período apenas sobre as partes mais complexas.
É alterada a planificação da disciplina de GDA II de forma a incluir, no primeiro período, a unidade “
Sombras”, escolhida pela “simpatia” que habitualmente esta unidade obtém pelas suas características menos complexas e mais concretas. Esta unidade não pressupõe conhecimentos anteriores complexos e permite, a todos, a obtenção de um elevado nível de desempenho
.


Temas a Estudar: (Exercícios APROGED)
Perpendicularidade, Paralelismo, Distâncias.

Sólidos símples

Sombras de Figuras Planas em qualquer tipo de plano

Sombras de Sólidos

Teste 1.2 GDA I

Temas a Estudar: (Exercícios APROGED)
Relação Ponto / Recta
Relação Ponto, Recta e Figuras planas / Planos projectantes
Relação Recta / Plano qualquer
Relação Ponto / Plano qualquer
Figuras Planas Horizontais ou Frontais
Sólidos de Bases / Faces Horizontais ou Frontais
Intersecção de Planos (relação Recta / 2 Planos)

28 de outubro de 2008

GDA II - Teste 1.1

Prova GDA II 1.1

Resolução - (clique nos desenhos para aumentar)

Questão 1Determine as projecções da recta b paralela ao plano a e ao plano bissector dos diedros pares (b2,4).
· o plano a é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2).
· o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento.
· a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.
a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).



Questão 2
Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano a.
· o plano oblíquo a é definido pelos pontos
· A (5; -6; 6) , B (0; 1,5; 3) e C (-5; 5; 3)
· a recta p contém o ponto Q (-7; 5; 10)



Questão 3
Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo a.
· o ponto P pertence ao plano b13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
· o plano a intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
os traços, horizontal e frontal, do plano a fazem, ambos, ângulos de 45º ad (de abertura para a direita) com o eixo x.



Questão 4
Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo b.
· os traços horizontal e frontal do plano b fazem, respectivamente com o eixo x, ângulos de 45º e 60º, ambos com abertura para a esquerda
· os traços do plano b intersectam-se na origem das coordenadas
· o vértice A está no traço horizontal do plano e tem 2 de afastamento
· o vértice B está no traço frontal do plano e tem 6 de cota




Temas a estudar para o Teste 1.1 GDA II. - Ligações

Exercícios D. Maria II
Paralelismo - Vera Viana
Perpendicularidade - Vera Viana
Distâncias - Vera Viana
Rebatimentos - Vera Viana
António Melo - Esc. Sec. Josefa de Óbidos - Necessita plugin
Elísio Silva - Diversos Exercícios

GDA II - Perpendicularidade - Plano / Plano

Dois Planos são perpendiculares quando um deles contém uma recta perpendicular ao outro.

ou

Dois Planos são perpendiculares quando um deles é perpendicular a uma recta do outro.

GDA II - Perpendicularidade - Recta / Plano

Uma recta é perpendicular a um plano quando é perpendicular a duas rectas (não paralelas) desse plano.

Um plano é perpendicular a uma recta quando contém duas rectas (não paralelas) perpendiculares a ela.

GDA II - Perpendicularidade - Recta / Recta

Recta / Recta (caso de uma ser horizontal ou frontal)

Uma recta Horizontal é perpendicular a uma outra qualquer quando se apresentam perpendiculares na projecção horizontal.

Uma recta Frontal é perpendicular a outra qualquer quando se apresentam perpendiculares na projecção frontal.

Recta / Recta (Caso universal)

Uma recta é perpendicular a outra quando uma delas está num plano perpendicular à outra.
(para desenvolveres estes casos necessitas de entender primeiro a perpendicularidade Recta / Plano)

GDA II - Paralelismo

Rectas:Duas rectas são paralelas quando se apresentam paralelas em todas as projecções.

Recta / Plano:Uma recta é paralela a um plano quanto é paralela a uma recta desse plano.
Um plano é paralelo a uma recta quando contém uma recta que lhe é paralela.

Plano / Plano:
Dois planos são paralelos quando existem duas rectas de um paralelas a duas rectas do outro.
Quando os planos são definidos pelos seus traços podemos verificar rapidamente pois os traços do mesmo tipo de um são paralelos aos traços do memo tipo do outro ... afinal os traços são rectas ... não ?

GDA I - Ligações a Consultar

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/conceitodeprojeccao.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/ponto_plano_unico.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/plano.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/segmentoplanounico.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/recta_1.htm

24 de outubro de 2008

GDA I - Teste 1.1

GDA I - Teste 1.1 2008 - Prova
Teste 1.1 - Matriz
Teste 1.1 de 2007

Questão I 1.
O que são Rectas Complanares
O que entendes por Dimensões de uma Recta
O que são Rectas concorrentes
Descreve as características que definem o Plano
O que é um Polígono Regular
O que é um Poliedro Regular

Questão I 2.
Qual o número mínimo de coordenadas para situar um ponto no espaço referencial tridimensional?
Qual o significado de Afastamento.
O que são os planos bissectores ?
Qual é o valor da Cota dos pontos situados no plano horizontal de projecção ?
Que características especiais têm os pontos situados no bissector dos diedros pares ?
Quais as principais diferenças entre Projecção Cilíndrica e Projecção Cónica ?

Questão II 1.
Clica Aqui- Representa os Seguintes Pontos no Sistema Diédrico
- Indica pelas siglas que aprendeste o local dos pontos no espaço referencial: PHP, PFP, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD
a) A (0;2;4) B (3;-4;4)
b) C (-3;0;5) D (-6;5;5)
c) E (-9;-3;-3) F (-9;0;-3)
d) G (6;8;5) H (6;8;0)
e) I (9;4;8) J(12;4;4)

Questão II 2.
a) Considera cada alínea do exercício anterior como uma recta com o mesmo nome da alínea e definida pelos respectivos pontos. Representa as cinco rectas no mesmo desenho dos pontos.
b) Diz qual o nome e as características de cada uma das 5 rectas que representaste.
Consulta isto primeiro (clica aqui)c) Numa nova folha de papel, representa a recta “r” definida pelos pontos R(-3;6;5) e S(3;-2;1)
d) Determina os pontos notáveis de intersecção da recta “r” com os planos de projecção e com os planos bissectores.
e) Assinala as partes da recta “r” indicando o diedro a que pertencem.

Questão II 3.

a) Identifica e caracteriza os planos representados nas figuras 3 a)
b) Representa uma recta oblíqua “b”, qualquer, à tua escolha, situada no plano oblíquo da figura 3b). Clica Aqui e tenta entender a relação Recta / Planoc) Determina o percurso da recta anterior, indicando os diedros que atravessa.





Questão II 4.
Se sabes colocar uma recta num plano tenta descobrir como colocar uma recta pertencente a 2 planos - Clica Aqui e raciocinaDetermina a recta comum aos planos a e b representados na figura 4

23 de outubro de 2008

Planos de Topo


Os Planos de TOPO são Perpendiculares (ortogonais) ao Plano Frontal de Projecção

Projecção Frontal

Projecção Horizontal




Além de ser um plano de Topo, este plano é um PLANO de PERFIL


Além de ser um plano de Topo, este plano é um PLANO de HORIZONTAL ou De NÍVEL

Planos Verticais

Os planos Verticais são Perpendiculares (ortogonais) ao Plano Horizontal de Projecção.





Além de Vertical este plano adquire o nome de FRONTAL porque é paralelo ao plano frontal de projecção





Este Plano é Perpendicular ao Plano Horizontal e ao Plano Frontal de projecção. O seu nome é Plano de Perfil

22 de outubro de 2008

Alfabeto da Recta e do Plano

Tarefa:
Nestes 2 sólidos encontras todas as rectas e todos os planos que estudaste até ao momento.Tenta identificar:Nas arestas, as 5 rectas por questões de Paralelismo (eventualmente perpendicularidade) com os planos de projecção.
Nas faces, os 5 planos por questões de Perpendicularidade (eventualmente de paralelismo) com os planos de projecção.


17 de outubro de 2008

Rectas Particulares de um Plano

Tenta descobrir as relações que existem entre as rectas de um plano e seus os traços

16 de outubro de 2008

Estudo da Recta

Tarefa:
Representa em Dupla Projecção Ortogonal a recta apresentada nestas figuras.
Determina os seus pontos de Afastamento nulo e de Cota nula. (traços da recta nos planos de projecção)
Identifica o Percurso da Recta, assinalando as partes que se encontram nos diferentes diédros.

Perspectiva

Projecção Frontal - 2

Projecção Horizontal - 1




3 de setembro de 2008

Arranque do Ano 2008 - 2009

As horas de apoio actuais estão indicadas sobre Verde com "Apoio"
As manchas a Verde indicam as possibilidades de alteração da hora de Apoio
As turmas devem solicitar ao professor essa alteração 1 semana antes

11 de junho de 2008

Exames Anteriores e Prognóstico 2008

1.ª Questão

0701 Intersecção recta de nível e plano de rampa
0702 Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Recta Perpendicular a Plano

Prognóstico: 2008
Paralelismo – Recta plano, Plano plano, bissectores
Intersecção – Recta Vertical, plano ou recta passante
Ponto num plano -

2.ª Questão

0701 Quadrado num plano vertical
0702 Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas
0602 Quadrado em Plano Oblíquo

Prognóstico: 2008
Distâncias – Ponto plano, Ponto recta
Figura plana em plano de topo
Figura plana num plano passante.
Ângulo entre 2 planos
Ângulo entre Recta e Plano

3.ª Questão

0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Prognóstico: 2008
Sombra de Cubo ou Prisma ou cilindro
Secção de cone ou cilindro

4.ª Questão

0701 Clinogonal - Cavaleira
0702 Ortogonal - trimétrica
0601 Ortogonal – Isométrica
0602 Ortogonal – Dimétrica

Prognóstico: 2008
Clinogonal (oblíqua)