GDA II - Teste 3.1.3 - Ângulo Reta / Plano (beta13)

Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta oblíqua “a” e o plano bissetor dos diedros ímpares b₁₃.

Dados:

- a reta “a” contém o ponto A(2,1,6) e B(-1,3,2);

GDA II - Teste 3.1.4 - Secção de um Cone por um Plano Vertical

  Represente, pelas suas projeções, o sólido truncado resultante da secção produzida pelo plano vertical q num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados:

- a base está contida num plano frontal;

- o vértice V(0,9,5) e o ponto A(-4,2,5) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente horizontal;

- o plano vertical q contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

Teste GDA II - 3.1 - Q2b

Questão 2                    Figuras Planas situadas em qualquer tipo de plano (rebatimento)
25 min                                  Baseado no Exame 2008  fase 1

Represente pelas suas projecções o triangulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo a.

Dados

– o ponto A (5; 8; 1) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [BC] pertence à recta s;

– o ponto H, traço horizontal da recta s, tem –6 de abcissa e –4 de afastamento;

– as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.

Teste GDA II - 3.1 - Q1b

Questão 1         Distâncias

15min

Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P (-4;6;6) à recta « r » passante, que contém o ponto R (2;2;2) e cujas projecções fazem ambas ângulos de 45º ae com o eixo dos X

Teste GDA II - 3.1 - Q3b

Questão 3        Sombras de sólidos

30 min                                 

Represente pelas suas projecções um cilindro oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

– as bases e são frontais;

- as geratrizes são horizontais

– o ponto O (5; 8; 6) é o centro de uma das bases;

– a base de centro O’ tem 2 de afastamento e 3 de abcissa;

– o raio das bases mede 4 cm.

Teoria - Distância Ponto Recta (Teste GDA II - 3.1 - Q1)

Questão 1         Distâncias

15min

Consultar o PDF com os passos de uma proposta de resolução

Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P (-4;0;0) à recta « r » que concorre com o eixo dos “X” num ponto de abcissa 4 e cujas projecções fazem ambas ângulos de 45º ad com o eixo dos X

Teste GDA II - 3.1 - Q2

Questão 2                    Figuras Planas situadas em qualquer tipo de plano (rebatimento)
25 min                                  Baseado no Exame 2008  fase 1

Represente pelas suas projecções o triangulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo a.

Dados

– o ponto A (4; 8; 1) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [BC] pertence à recta s;

– o ponto H, traço horizontal da recta s, tem –7 de abcissa e –4 de afastamento;

– as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8 cm.

Teste GDA II - 3.1 - Q3

Questão 3        Sombras de sólidos

30 min                                  Baseado no Exame 2007 fase 2

Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas

perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

– o plano horizontal que contém a base do sólido tem 6 de cota;

– o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 6 de afastamento;

– o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

GDA II - Teste 3.1 - Resolução

Enunciado da Prova

Determine graficamente a amplitude do ângulo formado
pela recta r com o plano obliquo α.
- a recta r é paralela ao eixo x e tem 4 de afastamento e
6 de cota;
- os traços, horizontal e frontal, do plano α fazem com o
eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e de 60º (ambos
de abertura para a direita).








Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular
regular evidenciando a parte visível compreendida entre
o plano α e os planos de projecção sabendo:
A pirâmide tem como base o quadrado [ABCD] situado
num plano de perfil, sendo A(0;1;1) e B(0;0;6).
O vértice do sólido tem 6 de abcissa
O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 9 de
abcissa e os seus traços fazem, ambos, 45º ad










Construa uma representação axonométrica ortogonal de
uma forma tridimensional composta por duas pirâmides
pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo
com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º30' com os
eixos axonométricos z e x;
Pirâmides:
- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular
[ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de
abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz
e tem 5 de afastamento;
- o vértice principal V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
- o vértice principal V' da outra pirâmide pertence ao plano
coordenado horizontal xy.

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos α e β.
- os planos intersectam-se na recta de perfil p, cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (– 3; 6; 0) e F, com 3 de cota;
- os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- os traços do plano β intersectam o eixo x no ponto Y, com 9 de abcissa.


Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular evidenciando a parte visível compreendida entre o plano α e os planos de projecção sabendo:
A pirâmide tem como base o quadrado [ABCD] situado num plano de nível, sendo A(3;4;2) e B(-2;2;2)
O sólido tem 6 de altura
O plano α intersecta o eixo dos X num ponto com 10 de abcissa e os seus traços fazem, ambos, 45º ad

Construa uma representação axonométrica ortogonal de
uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos
rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
Sistema axonométrico:
- Isometria.
Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida
no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos;
- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura
- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três
vértices da sua face de maior cota.

GDA II - Teste 3.1

Competências

• percepção e visualização no espaço;
• aplicação dos processos construtivos da representação;
• reconhecimento da normalização referente ao desenho;
• utilização dos instrumentos de desenho e execução dos traçados;
• utilização da Geometria Descritiva em situações de comunicação e registo;
• representação de formas reais ou imaginadas.

Conteúdos

Representação diédrica:• ponto, segmento de recta, recta e plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa;
• intersecções (recta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa;
• paralelismo de rectas e de planos: § 3.11 do Programa;
• perpendicularidade de rectas e de planos: § 3.12 do Programa;
• problemas métricos: § 3.14 do Programa;
• figuras planas: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa;
• sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa;
• secções: § 3.17 do Programa;
• sombras: § 3.18 do Programa;
• métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa.
Representação axonométrica:
• formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros) em axonometria ortogonal ou clinogonal: §§ 4.1 a 4.4 do Programa.

Questão 1 - 6 valores
Em dupla projecção ortogonal, determinar projecções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de intersecções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).
OU
Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).

Questão 2 - 7 valores
Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Questão 3 - 7 valores
Em axonometria, representar uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros
(em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).