GDA I - Teste 1.1

1.     Represente os seguintes pontos e indique, com siglas, os locais onde se encontram. (siglas: PHp, PFp, b₁₃, b₂₄, ID, IID, IIID, IVD)

A(11; -2; 6)       B(8; 6; -4)         C(5; -7; -7)       D(1; 3; -3) 

E(-3; 5; 5)          F(-7; 0; -6)        G(-9; -4; 4)       H(-11; 7; 0)

2.     Represente pelas suas projeções os seguintes pontos:

A com 10 de abcissa, 5 de afastamento e pertencente ao b₁₃

B simétrico de A em relação ao plano horizontal de projeção.

C com 6 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao b₂₄

D simétrico de C em relação ao plano horizontal de projeção.

E com 2 de abcissa -5 de cota pertencente ao b₁₃

F com -1 de abcissa 7 de afastamento e pertencente ao PHp

G com -4 de abcissa no 3.º diedro, distando 3 do PHp e 6 do PFp

H com -7 de abcissa 5 de cota pertencente ao PFp

I com -10 de abcissa -3 de afastamento e -7 de cota

J simétrico de I em relação ao bissetor dos diedros ímpares

3.     Represente a reta “a” definida pelos pontos A(4;6:5) e B(-4;-1;2)

Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)

Indique o percurso da reta ao longo dos diedros.

Coloque, na reta, um ponto P com -3 de afastamento

4.     Represente, indicando os nomes e caraterísticas, as seguintes retas:

a definida por A(11;4;2) e B(7;4;8)

t definida por C(4;7;5) e D(4;0;5)

g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)

n definida por G(-6;7;-5) H(-9;3;-5)

v definida por M(-11;6;6) N(-11;6;1)

      5.     No verso deste enunciado encontras representações de um sólido composto

      a)     Assinala em todas as representações, com cores ou com letras, um exemplo de cada segmento de reta tipo que estudaste, Horizontal/Topo, Frontal/Vertical e ainda fronto-horizontal.

     b)     Procura, no prolongamento da aresta [AV], um traço horizontal e um traço frontal da reta que o contém, assinalando respetivamente com a letra H e F em todas as representações.

c)      O segmento [BM] situa-se na face [ABV] Representa a sua projeção frontal.

 d)   Representa em todas as projeções, a reta h de cota nula e a reta f de afastamento nulo, sabendo que são complanares com a face [ABV] 

Cubo com face de Topo

Resolução Interativa em PDF

Represente pelas suas projeções um cubo com 3 cm de aresta, situado no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dadosA face [ABCD], situa-se num plano de topo que faz, com o Plano Horizontal um diedro de 40º (a.d.);

A Aresta [AB], existe numa reta r, passante, sendo A (1,2).

Pirâmide com Base de Perfil

                     Resolução interativa PDF

Representação de uma pirâmide pentagonal regular com 6 cm de altura, situada no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dados:

A face pentagonal [ABCDE], está num plano de perfil;A circunferência circunscrita à base tem 3 cm de raio;

O centro é Q (6,4);A é o vértice de maior afastamento;

O vértice da pirâmide está à direita da base.

Construção de Sólidos I

 

Exercícios Resolvidos - Madalena Rodrigues

Exercícios Resolvidos em 2010 por Madalena Rodrigues

Clique no desenho para consultar o álbum

Teoria - Intersecções

Determine o ponto I de intersecção entre a recta r e o plano .
A recta « r » contém o ponto Fr (4;0;4) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 45º ad com o eixo dos X
O Plano  intersecta o eixo dos X no ponto A (-4;0;0) e os seus traços fazem ambos ângulos de 45º ae com o referido eixo

Consultar o PDF aqui

Teste GDA II - 3.3 - Q1

Questão 1         15min      intersecções

Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano passante a

Dados

- o plano passante a é definido pelo ponto A(0;9;3) e pelo eixo dos X

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e “S” com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissector dos diedros pares

Teste GDA I - 3.2 - Q1

Questão 1                       Intersecção plano / plano

20 min
Represente, pelos seus traços, o Plano a que contém os pontos  A(7;2;1), B(6;1;4), C(9;1;2)
Represente um Plano b de Rampa cujo traço frontal tem 4cm de cota e o traço horizontal tem 5cm de afastamento.
Determine a recta de intersecção dos dois planos representados anteriormente (a e b), ou seja, a recta que pertence tanto ao plano a como ao plano b.

Teste GDA I - 3.2 - Q2

Questão 2                       Intersecção Recta / Plano                

25 min                                                

Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano de rampa a

- o plano de rampa a é definido pelos ponto A(-3;9;3) e B(1;2;8)

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e S, com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissector dos diedros impares

Teste GDA I - 3.2 - Q3

Questão 3                       Sólido com Base(s) em plano(s) projectante(s)

35 min                                                 Coloque a Folha ao alto (retrato)

Represente um cubo com duas faces de perfil, situado no 1ºdiedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à direita;
- o vértice A tem 5 de afastamento e 1 de cota;
- o vértice B tem 1 de afastamento e 3 de cota

Teste GDA I - 2.3 - Q1

Questão 1                       Intersecção plano / plano

20 min

Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.

Dados

· o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;

· os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respectivamente, ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

· o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P(0;3;6).

Teste GDA I - 2.2 - Q1

1.    Determine as projecções do ponto “I” de intersecção entre a recta “r” e o plano a

O plano a contém os pontos A(0;5:2) e B(3;3;6) e o seu traço horizontal faz 35º ae com o eixo dos “X”

A recta “r” contém o ponto H(-2;4:0) e as suas projecções formam ambas 45º ad com o eixo dos “X”

Teste GDA I - 2.2 - Q2

1.     Esta questão deve ser resolvida pelo método Mudança de Diedros

(colocar a folha na posição retrato pode facilitar a resolução)

Represente um pentágono regular situado num plano vertical, sabendo:

O centro é o ponto O tem -2 de abcissa, 5 de afastamento e pertence ao plano bissector dos diedros impares b13

O vértice A tem 0 de abcissa 1 de afastamento e 6 de cota

Teste GDA I - 2.2 - Q3

1.     Esta questão deve ser resolvida pelo método Rotação/Rebatimento

Represente uma pirâmide quadrangular regular, de base [ABCD] situada no plano de topo b

Identifique a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido

Os pontos A(0;3;2) e B(3;1;5) são vértices consecutivos da base

O vértice principal do sólido tem 9 de cota

Teste GDA I - 2.1 - Q1

1.     Determine a recta “i” de intersecção do plano de topo a com o plano oblíquo b.

O plano a é de topo e contém os pontos A(5;4;2) e B(2;4;5)

O plano b intersecta o eixo dos X num ponto com -11 de abcissa e os seus traços, horizontal e frontal formam com o eixo dos X respectivamente ângulos de 60º ae e 45º ae

Teste GDA I - 2.1 - Q2

1.     a) Represente, pelos seus traços, o plano de rampa a que contém o ponto A(6;4;3) e o ponto B, com 8 de abcissa, 2 de afastamento e pertencente ao bissector dos diedros pares b₂₄

Represente a recta “r” que contém o ponto R(-7;-5;5) e faz ângulos com o eixo dos X de 60º ae e 35º ad, respectivamente na projecção horizontal e na projecção frontal.

b) Determine o ponto “I” de intersecção da recta com o plano representados na alínea anterior

Teste GDA I - 2.1 - Q3

a) Represente a pirâmide quadrangular regular, segundo os dados:

A Base [ABCD] está situada num plano horizontal com 2 de cota e tem como vértices os seguintes pontos:

“A” com 4 de abcissa e pertencente ao bissector dos diedros ímpares b₁₃

“B” com -4 de abcissa e 5 de afastamento

O sólido tem 9 de altura

b) Represente os traços do plano a que contém a face [BCV]

c) Determine os pontos E,S de entrada e saída da recta r no sólido.

A recta r contém o ponto R(-7; 4,5 ; 1) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 30º ae com o eixo dos X.

Assinale todas as linhas invisíveis a traço interrompido e a pontilhado a parte da recta situada no interior do sólido.

Resolução de Gisele Araújo

GDA I - Teste 1.2

Enunciado do Teste 1.2   Versão A  Versão B

Resolução da Versão B

GDA I - Teste 1.1

Enunciado da Prova
Resolução de Gisele Araújo

1. Representação do PONTO
Represente os seguintes pontos e indique, com siglas, os locais onde se encontram. (siglas: PHp, PFp, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD)

A(9;6;6)

B(6;6;-4)

C(3;7;0)

D(-1;-3;3)

E(-3;0;5)

F(-6;-6;-6)
G(-9;5;5)

2. Percurso e pontos notáveis da recta
Represente a recta “a” definida pelos pontos A(4;5:6) e B(-4;2;-1)

Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)

Indique o percurso da recta ao longo dos diedros.

Coloque, na recta, um ponto P com 3 de afastamento

3. Alfabeto da Recta
Represente as seguintes rectas.

indique os seus nomes e as suas características.

a definida por A(11;4;8) e B(7;2;8)

n definida por G(-6;-3;7) H(-9;-3;2)
t definida por M(-11;6;6) N(-11;2;6)
g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)

c definida por C(4;3;5) e D(4;3;0)

4. Rectas complanares (concorrentes e paralelas)

Representa a recta “a” e “b” sabendo:

As rectas são concorrentes no ponto P(1;5;4)

A recta “a” contém o ponto A(5;2;7)

A recta “b” contém o ponto B(-4;5;9)

  Represente a recta “f“ de intersecção do plano (que contém as rectas “a” e “b”) com o plano frontal de projecção. 

Represente uma recta “n” horizontal (de nível), com 8 de cota, complanar com as rectas “a” e “b”

Exercícios GDA I - Março

Sólidos com base(s) ou face(s) situadas em planos projectantes
Testes 2.2 de 2009  - Resolução