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7 de maio de 2009
26 de abril de 2009
GDA I - Teste 3.1 - Matriz
Objectivos:
Verificar o grau de Domínio da representação dos elementos Ponto, Recta e Plano e das suas Relações de pertença / incidência, incluindo figuras planas e sólidos bem como eventuais modificações de posição ou de referêncial.
Questões:
1. (6 valores) Representação do ponto, da recta e do plano e determinação de relações de pertença bem como das suas características particulares.
2. (7 valores) Determinação de situações de pertença simultânea entre os elementos Ponto, Recta e Plano (Intersecções)
3. (7 valores) Representação de figuras planas, ou sólidos com bases ou faces, situadas em planos projectantes. Nas turmas 3 e 5 poderá ser solicitado a representação de uma figura plana situada num plano oblíquo.
5 de março de 2009
GDA I - Teste 2.3
Matriz: Três questões de resolução gráfica sendo a primeira acompanhada da descrição do processo de resolução adoptado.
1. (6 valores) Relação Ponto / Recta / Plano, Intersecções.
Métodos Geométricos Auxiliares - Rotações ou Mudança de Diedros
2. (7 valores) Figuras planas situadas em planos projectantes.
3. (7 valores) Sólidos com bases ou faces situadas em planos projectantes.
Consulta os seguintes locais:
Exercícios na APROGED
26 de fevereiro de 2009
GDA I - Teste 2.2 - 2009 02 26 - Turma 10 - Resolução
ENUNCIADO - Teste 2.2 - Mudança de Diedros
Questão 1 Intersecção plano / plano
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (5;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30º e 45º ambos com abertura à direita.
O plano b tem os traços coincidentes, contém a origem das coordenadas e o seu traço horizontal faz 60ºad (de abertura à direita).
Descreva sinteticamente o processo que adoptou na resolução.
Questão 2 Figura situada num plano projectante
Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de topo sabendo:
Centro O (-2;5;5)
Vértice A (0,5;4;1)
Questão 3 Sólido com Base(s) em plano(s) projectante(s)
Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, de base [ABCDEF] situada num plano vertical, e vértice “V”, sabendo:
A (-2;2;2)
B (1;5;1)
O vértice “V” está situado no Plano Frontal de Projecção
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
Questão 1 Intersecção plano / plano Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (5;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30º e 45º ambos com abertura à direita.
O plano b tem os traços coincidentes, contém a origem das coordenadas e o seu traço horizontal faz 60ºad (de abertura à direita).
Descreva sinteticamente o processo que adoptou na resolução.
Questão 2 Figura situada num plano projectante Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de topo sabendo:
Centro O (-2;5;5)
Vértice A (0,5;4;1)
Questão 3 Sólido com Base(s) em plano(s) projectante(s) Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, de base [ABCDEF] situada num plano vertical, e vértice “V”, sabendo:
A (-2;2;2)
B (1;5;1)
O vértice “V” está situado no Plano Frontal de Projecção
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
18 de fevereiro de 2009
GDA I - Teste 2.2 - Turma 10
Matriz:Três questões de resolução gráfica sendo a primeira acompanhada da descrição do processo de resolução adoptado.
1. (6 valores) Relação Ponto / Recta / Plano, Intersecções.
- Métodos Geométricos Auxiliares - Mudança de Diedros de Projecção
2. (7 valores) Figuras planas situadas em planos projectantes.
3. (7 valores) Sólidos com bases ou faces situadas em planos projectantes.
Consulta os seguintes locais:Geometria Dinâmica http://www.pedravermelha.com/
Exercícios na APROGED
Procurar as resoluções aqui1.
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO
INTERSECÇÃO DE PLANOSINTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO
2.
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL
3.
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)
31 de janeiro de 2009
Aos Menos Atentos - Plano de Recuperação
Para quem ainda tem dúvidas sobre geometria plana elementar.
Para quem não sabe ainda construir polígonos
Consulte o site GEOMETRICAS como revisão das aulas "conversa" do primeiro período.
_________
Para dúvidas gerais sobre Geometria Descritiva aconselha-se a consulta do blogue da Professora Vera Viana, recentemente desenvolvido com muita qualidade: http://geometriaveraviana.blogspot.com/
29 de janeiro de 2009
GDA I - Teste 2.1 - 2009.01.27
Enunciado Turma 10
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (1;7;2)
B (-5;4;4)
C (7;5;-2)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 45ºad e 30ºae.
O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 8 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto F(2;0;3). O seu traço horizontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae
Questão 4 Sólidos
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] frontal e vértice “V”, sabendo:
A (-2;2;1)
B (3;2;3)
A aresta [BV] é horizontal e mede 6
O vértice “V” tem abcissa nula
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (-1;2;7)
B (5;4;4)
C (-7;-2;5)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30ºae e 45ºad.
O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 5 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 30º ae
A sua projecção frontal faz 45º ae
Questão 4 Sólidos
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] horizontal e vértice “V”, sabendo:
A (2;1;2)
B (-3;3;2)
A aresta [BV] é frontal e mede 6
O vértice “V” tem abcissa nula
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
Enunciado Turma 3 e 5
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (4;6;2)
B (-5;6;2)
C (0;2;5)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (-4;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 60º e 30º ambos com abertura à esquerda.
O plano b é de rampa passante e contém o ponto B (4;4;4)
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” contém os pontos R (-5;-2;4).
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae
Questão 4 Sólidos
(oriente a folha em “retrato”)
Desenhe as projecções de um prisma hexagonal obliquo, de base [ABCDEF] frontal:
A (-2;2;)
B (3;2;3)
A aresta [BB´] é horizontal e mede 4.
O vértice “B´” tem 5 de afastamento e está à direita de “B”
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (1;7;2)
B (-5;4;4)
C (7;5;-2)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 45ºad e 30ºae.
O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 8 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto F(2;0;3). O seu traço horizontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae
Questão 4 Sólidos
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] frontal e vértice “V”, sabendo:
A (-2;2;1)
B (3;2;3)
A aresta [BV] é horizontal e mede 6
O vértice “V” tem abcissa nula
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (-1;2;7)
B (5;4;4)
C (-7;-2;5)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30ºae e 45ºad.
O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 5 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 30º ae
A sua projecção frontal faz 45º ae
Questão 4 Sólidos
Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] horizontal e vértice “V”, sabendo:
A (2;1;2)
B (-3;3;2)
A aresta [BV] é frontal e mede 6
O vértice “V” tem abcissa nula
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
Enunciado Turma 3 e 5
NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.
Questão 1 Plano por 3 pontos
Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.
A (4;6;2)
B (-5;6;2)
C (0;2;5)
Questão 2 Intersecção de planos
Determine a recta “i”, comum aos planos a e b
O plano a contém o ponto A (-4;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 60º e 30º ambos com abertura à esquerda.
O plano b é de rampa passante e contém o ponto B (4;4;4)
Questão 3 Intersecção recta / plano
Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a
O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”
A recta “r” contém os pontos R (-5;-2;4).
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae
Questão 4 Sólidos
(oriente a folha em “retrato”)
Desenhe as projecções de um prisma hexagonal obliquo, de base [ABCDEF] frontal:
A (-2;2;)
B (3;2;3)
A aresta [BB´] é horizontal e mede 4.
O vértice “B´” tem 5 de afastamento e está à direita de “B”
Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções
5 de dezembro de 2008
28 de outubro de 2008
GDA I - Ligações a Consultar
24 de outubro de 2008
GDA I - Teste 1.1
GDA I - Teste 1.1 2008 - Prova
Teste 1.1 - Matriz
Teste 1.1 de 2007
Questão I 1.
O que são Rectas Complanares
O que entendes por Dimensões de uma Recta
O que são Rectas concorrentes
Descreve as características que definem o Plano
O que é um Polígono Regular
O que é um Poliedro Regular
Questão I 2.
Qual o número mínimo de coordenadas para situar um ponto no espaço referencial tridimensional?
Qual o significado de Afastamento.
O que são os planos bissectores ?
Qual é o valor da Cota dos pontos situados no plano horizontal de projecção ?
Que características especiais têm os pontos situados no bissector dos diedros pares ?
Quais as principais diferenças entre Projecção Cilíndrica e Projecção Cónica ?
Questão II 1.
Clica Aqui- Representa os Seguintes Pontos no Sistema Diédrico
- Indica pelas siglas que aprendeste o local dos pontos no espaço referencial: PHP, PFP, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD
a) A (0;2;4) B (3;-4;4)
b) C (-3;0;5) D (-6;5;5)
c) E (-9;-3;-3) F (-9;0;-3)
d) G (6;8;5) H (6;8;0)
e) I (9;4;8) J(12;4;4)
Questão II 2.
a) Considera cada alínea do exercício anterior como uma recta com o mesmo nome da alínea e definida pelos respectivos pontos. Representa as cinco rectas no mesmo desenho dos pontos.
b) Diz qual o nome e as características de cada uma das 5 rectas que representaste.
Consulta isto primeiro (clica aqui)c) Numa nova folha de papel, representa a recta “r” definida pelos pontos R(-3;6;5) e S(3;-2;1)
d) Determina os pontos notáveis de intersecção da recta “r” com os planos de projecção e com os planos bissectores.
e) Assinala as partes da recta “r” indicando o diedro a que pertencem.
Questão II 3.
a) Identifica e caracteriza os planos representados nas figuras 3 a)
b) Representa uma recta oblíqua “b”, qualquer, à tua escolha, situada no plano oblíquo da figura 3b). Clica Aqui e tenta entender a relação Recta / Planoc) Determina o percurso da recta anterior, indicando os diedros que atravessa.
Questão II 4.
Se sabes colocar uma recta num plano tenta descobrir como colocar uma recta pertencente a 2 planos - Clica Aqui e raciocinaDetermina a recta comum aos planos a e b representados na figura 4
Teste 1.1 - Matriz
Teste 1.1 de 2007
Questão I 1.
O que são Rectas Complanares
O que entendes por Dimensões de uma Recta
O que são Rectas concorrentes
Descreve as características que definem o Plano
O que é um Polígono Regular
O que é um Poliedro Regular
Questão I 2.
Qual o número mínimo de coordenadas para situar um ponto no espaço referencial tridimensional?
Qual o significado de Afastamento.
O que são os planos bissectores ?
Qual é o valor da Cota dos pontos situados no plano horizontal de projecção ?
Que características especiais têm os pontos situados no bissector dos diedros pares ?
Quais as principais diferenças entre Projecção Cilíndrica e Projecção Cónica ?
Questão II 1.
Clica Aqui- Representa os Seguintes Pontos no Sistema Diédrico
- Indica pelas siglas que aprendeste o local dos pontos no espaço referencial: PHP, PFP, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD
a) A (0;2;4) B (3;-4;4)
b) C (-3;0;5) D (-6;5;5)
c) E (-9;-3;-3) F (-9;0;-3)
d) G (6;8;5) H (6;8;0)
e) I (9;4;8) J(12;4;4)
Questão II 2.
a) Considera cada alínea do exercício anterior como uma recta com o mesmo nome da alínea e definida pelos respectivos pontos. Representa as cinco rectas no mesmo desenho dos pontos.
b) Diz qual o nome e as características de cada uma das 5 rectas que representaste.
Consulta isto primeiro (clica aqui)c) Numa nova folha de papel, representa a recta “r” definida pelos pontos R(-3;6;5) e S(3;-2;1)
d) Determina os pontos notáveis de intersecção da recta “r” com os planos de projecção e com os planos bissectores.
e) Assinala as partes da recta “r” indicando o diedro a que pertencem.
Questão II 3.
a) Identifica e caracteriza os planos representados nas figuras 3 a)
b) Representa uma recta oblíqua “b”, qualquer, à tua escolha, situada no plano oblíquo da figura 3b). Clica Aqui e tenta entender a relação Recta / Planoc) Determina o percurso da recta anterior, indicando os diedros que atravessa.
Questão II 4.
Se sabes colocar uma recta num plano tenta descobrir como colocar uma recta pertencente a 2 planos - Clica Aqui e raciocinaDetermina a recta comum aos planos a e b representados na figura 4
23 de outubro de 2008
Planos de Topo
Os Planos de TOPO são Perpendiculares (ortogonais) ao Plano Frontal de Projecção
Projecção Frontal
Projecção Horizontal
Além de ser um plano de Topo, este plano é um PLANO de PERFIL
Além de ser um plano de Topo, este plano é um PLANO de HORIZONTAL ou De NÍVEL
Planos Verticais
Os planos Verticais são Perpendiculares (ortogonais) ao Plano Horizontal de Projecção.
Além de Vertical este plano adquire o nome de FRONTAL porque é paralelo ao plano frontal de projecção
Este Plano é Perpendicular ao Plano Horizontal e ao Plano Frontal de projecção. O seu nome é Plano de Perfil
Além de Vertical este plano adquire o nome de FRONTAL porque é paralelo ao plano frontal de projecção
Este Plano é Perpendicular ao Plano Horizontal e ao Plano Frontal de projecção. O seu nome é Plano de Perfil
22 de outubro de 2008
Alfabeto da Recta e do Plano
Tarefa:
Nestes 2 sólidos encontras todas as rectas e todos os planos que estudaste até ao momento.Tenta identificar:Nas arestas, as 5 rectas por questões de Paralelismo (eventualmente perpendicularidade) com os planos de projecção.
Nas faces, os 5 planos por questões de Perpendicularidade (eventualmente de paralelismo) com os planos de projecção.
Nestes 2 sólidos encontras todas as rectas e todos os planos que estudaste até ao momento.Tenta identificar:Nas arestas, as 5 rectas por questões de Paralelismo (eventualmente perpendicularidade) com os planos de projecção.
Nas faces, os 5 planos por questões de Perpendicularidade (eventualmente de paralelismo) com os planos de projecção.
17 de outubro de 2008
16 de outubro de 2008
Estudo da Recta
Tarefa:
Representa em Dupla Projecção Ortogonal a recta apresentada nestas figuras.
Determina os seus pontos de Afastamento nulo e de Cota nula. (traços da recta nos planos de projecção)
Identifica o Percurso da Recta, assinalando as partes que se encontram nos diferentes diédros.
Perspectiva
Projecção Frontal - 2
Projecção Horizontal - 1
Representa em Dupla Projecção Ortogonal a recta apresentada nestas figuras.
Determina os seus pontos de Afastamento nulo e de Cota nula. (traços da recta nos planos de projecção)
Identifica o Percurso da Recta, assinalando as partes que se encontram nos diferentes diédros.
Perspectiva
Projecção Frontal - 2
Projecção Horizontal - 1
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