Teste GDA I - 3.2 - Q1

Questão 1                       Intersecção plano / plano

20 min
Represente, pelos seus traços, o Plano a que contém os pontos  A(7;2;1), B(6;1;4), C(9;1;2)
Represente um Plano b de Rampa cujo traço frontal tem 4cm de cota e o traço horizontal tem 5cm de afastamento.
Determine a recta de intersecção dos dois planos representados anteriormente (a e b), ou seja, a recta que pertence tanto ao plano a como ao plano b.

Teste GDA I - 3.2 - Q2

Questão 2                       Intersecção Recta / Plano                

25 min                                                

Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano de rampa a

- o plano de rampa a é definido pelos ponto A(-3;9;3) e B(1;2;8)

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e S, com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissector dos diedros impares

Teste GDA I - 2.3 - Q1

Questão 1                       Intersecção plano / plano

20 min

Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.

Dados

· o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;

· os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respectivamente, ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

· o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P(0;3;6).

Teste GDA I - 2.3 - Q2

Questão 2                       Intersecção Recta / Plano                

25 min                                                

Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano de rampa a

Dados

- o plano de rampa a é definido pelos ponto A(-9;9;3) e B(1;2;8)

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e S, com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissector dos diedros impares

Teste GDA I - 2.2 - Q1

1.    Determine as projecções do ponto “I” de intersecção entre a recta “r” e o plano a

O plano a contém os pontos A(0;5:2) e B(3;3;6) e o seu traço horizontal faz 35º ae com o eixo dos “X”

A recta “r” contém o ponto H(-2;4:0) e as suas projecções formam ambas 45º ad com o eixo dos “X”

Teste GDA I - 2.1 - Q1

1.     Determine a recta “i” de intersecção do plano de topo a com o plano oblíquo b.

O plano a é de topo e contém os pontos A(5;4;2) e B(2;4;5)

O plano b intersecta o eixo dos X num ponto com -11 de abcissa e os seus traços, horizontal e frontal formam com o eixo dos X respectivamente ângulos de 60º ae e 45º ae

Teste GDA I - 2.1 - Q2

1.     a) Represente, pelos seus traços, o plano de rampa a que contém o ponto A(6;4;3) e o ponto B, com 8 de abcissa, 2 de afastamento e pertencente ao bissector dos diedros pares b₂₄

Represente a recta “r” que contém o ponto R(-7;-5;5) e faz ângulos com o eixo dos X de 60º ae e 35º ad, respectivamente na projecção horizontal e na projecção frontal.

b) Determine o ponto “I” de intersecção da recta com o plano representados na alínea anterior

Teste GDA I - 2.1 - Q3

a) Represente a pirâmide quadrangular regular, segundo os dados:

A Base [ABCD] está situada num plano horizontal com 2 de cota e tem como vértices os seguintes pontos:

“A” com 4 de abcissa e pertencente ao bissector dos diedros ímpares b₁₃

“B” com -4 de abcissa e 5 de afastamento

O sólido tem 9 de altura

b) Represente os traços do plano a que contém a face [BCV]

c) Determine os pontos E,S de entrada e saída da recta r no sólido.

A recta r contém o ponto R(-7; 4,5 ; 1) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 30º ae com o eixo dos X.

Assinale todas as linhas invisíveis a traço interrompido e a pontilhado a parte da recta situada no interior do sólido.

Resolução de Gisele Araújo

GDA I - Teste 1.2

Enunciado do Teste 1.2   Versão A  Versão B

Resolução da Versão B

GDA I - Teste 1.2

Matriz:
3 questões de resolução obrigatória

Questão 1


Relação Ponto/Recta, Rectas Complanares e seus pontos notáveis.


Concorrência (ponto comum) e Paralelismo de Rectas

Questão 2


Sólidos regulares com bases paralelas ao Plano Frontal ou ao Plano Horizontal.


Rectas e pontos situados nas faces ou na superfície dos sólidos anteriores
(rectas comuns a um mesmo plano)

Questão 3


Intersecção das faces de sólidos regulares com planos horizontais, frontais ou com os bissectores.


(recta comum a dois planos)

GDA I - Teste 1.1

Enunciado da Prova
Resolução de Gisele Araújo

1. Representação do PONTO
Represente os seguintes pontos e indique, com siglas, os locais onde se encontram. (siglas: PHp, PFp, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD)

A(9;6;6)

B(6;6;-4)

C(3;7;0)

D(-1;-3;3)

E(-3;0;5)

F(-6;-6;-6)
G(-9;5;5)

2. Percurso e pontos notáveis da recta
Represente a recta “a” definida pelos pontos A(4;5:6) e B(-4;2;-1)

Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)

Indique o percurso da recta ao longo dos diedros.

Coloque, na recta, um ponto P com 3 de afastamento

3. Alfabeto da Recta
Represente as seguintes rectas.

indique os seus nomes e as suas características.

a definida por A(11;4;8) e B(7;2;8)

n definida por G(-6;-3;7) H(-9;-3;2)
t definida por M(-11;6;6) N(-11;2;6)
g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)

c definida por C(4;3;5) e D(4;3;0)

4. Rectas complanares (concorrentes e paralelas)

Representa a recta “a” e “b” sabendo:

As rectas são concorrentes no ponto P(1;5;4)

A recta “a” contém o ponto A(5;2;7)

A recta “b” contém o ponto B(-4;5;9)

  Represente a recta “f“ de intersecção do plano (que contém as rectas “a” e “b”) com o plano frontal de projecção. 

Represente uma recta “n” horizontal (de nível), com 8 de cota, complanar com as rectas “a” e “b”

Aula 1 de Apoio Exame - dia 14 de Junho 9:30

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Plano de estudo:

Consultar a tipologia da Questão 1 (aqui)

Importar Folha de Exercícios de Exames 708 anteriores - Questão1 (aqui)

Exercícios Resolvidos para questão 1.1

Q1.1

Represente, pelos seus traços, o plano alfa paralelo à recta a e perpendicular ao plano beta

A recta a contém os pontos (A(6;3;6) e B((;5;3)

O plano beta intersecta o eixo dos X no ponto de abcissa –8 e os seus traços, horizontal e frontal, formam ângulos de 60ºad e 45ºae respectivamente.

O plano alfa contém o ponto A(0;3;3).

Q1.2

Determine as projecções da recta de maior inclinação i, contida no plano oblíquo alfa

Dados

- o plano a é definido pelos pontos A (3; 1; 6), B (3; 5; 2) e P;

- o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissector dos diedros pares (b24);

- a recta i intersecta o plano frontal de projecção num ponto, F, com 2 de abcissa

Q1.3 - Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano de rampa alfa

Dados

- o plano de rampa a é definido pelos ponto A(-9;9;3) e B(1;2;8)

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e S, com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissectpr dos diedros impares

Resolver os exercícios de Aproged:
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO DE RAMPA
INTERSECÇÃO DE PLANOS
INTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO
SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)
PARALELISMO DE RECTAS E PLANOS
PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS

GDA I - Teste 3.1 - Matriz

Objectivos:

Verificar o grau de Domínio da representação dos elementos Ponto, Recta e Plano e das suas Relações de pertença / incidência, incluindo figuras planas e sólidos bem como eventuais modificações de posição ou de referêncial.

Questões:

1. (6 valores) Representação do ponto, da recta e do plano e determinação de relações de pertença bem como das suas características particulares.

2. (7 valores) Determinação de situações de pertença simultânea entre os elementos Ponto, Recta e Plano (Intersecções)

3. (7 valores) Representação de figuras planas, ou sólidos com bases ou faces, situadas em planos projectantes. Nas turmas 3 e 5 poderá ser solicitado a representação de uma figura plana situada num plano oblíquo.

GDA I - Teste 2.2 - 2009 02 26 - Turma 10 - Resolução

ENUNCIADO - Teste 2.2 - Mudança de Diedros


Questão 1 Intersecção plano / plano

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (5;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30º e 45º ambos com abertura à direita.
O plano b tem os traços coincidentes, contém a origem das coordenadas e o seu traço horizontal faz 60ºad (de abertura à direita).

Descreva sinteticamente o processo que adoptou na resolução.


Questão 2 Figura situada num plano projectante
Coloque a Folha ao alto (retrato)


Desenhe as projecções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de topo sabendo:

Centro O (-2;5;5)
Vértice A (0,5;4;1)






Questão 3 Sólido com Base(s) em plano(s) projectante(s)

Coloque a Folha ao alto (retrato)
Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, de base [ABCDEF] situada num plano vertical, e vértice “V”, sabendo:

A (-2;2;2)
B (1;5;1)
O vértice “V” está situado no Plano Frontal de Projecção

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções

GDA I - Teste 2.2 - Turma 10

Matriz:
Três questões de resolução gráfica sendo a primeira acompanhada da descrição do processo de resolução adoptado.

1. (6 valores) Relação Ponto / Recta / Plano, Intersecções.
- Métodos Geométricos Auxiliares - Mudança de Diedros de Projecção
2. (7 valores) Figuras planas situadas em planos projectantes.
3. (7 valores) Sólidos com bases ou faces situadas em planos projectantes.

Consulta os seguintes locais:Geometria Dinâmica http://www.pedravermelha.com/

Exercícios na APROGED
Procurar as resoluções aqui1.
PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO
INTERSECÇÃO DE PLANOSINTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO
2.
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO
FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL
3.
SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)

Aos Menos Atentos - Plano de Recuperação

Para quem ainda tem dúvidas sobre geometria plana elementar.

Para quem não sabe ainda construir polígonos

Consulte o site GEOMETRICAS como revisão das aulas "conversa" do primeiro período.

_________

Para dúvidas gerais sobre Geometria Descritiva aconselha-se a consulta do blogue da Professora Vera Viana, recentemente desenvolvido com muita qualidade: http://geometriaveraviana.blogspot.com/

GDA I - Teste 2.1 - 2009.01.27

Enunciado Turma 10

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (1;7;2)
B (-5;4;4)
C (7;5;-2)



Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 45ºad e 30ºae.

O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 8 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.



Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto F(2;0;3). O seu traço horizontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae


Questão 4 Sólidos

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] frontal e vértice “V”, sabendo:

A (-2;2;1)
B (3;2;3)

A aresta [BV] é horizontal e mede 6

O vértice “V” tem abcissa nula

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (-1;2;7)
B (5;4;4)
C (-7;-2;5)



Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (0;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 30ºae e 45ºad.

O plano b é de rampa, o seu traço horizontal tem 5 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.



Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” é passante e concorre com o eixo dos “X” num ponto com –4 de abcissa.
A sua projecção horizontal faz 30º ae
A sua projecção frontal faz 45º ae


Questão 4 Sólidos

Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular obliqua, de base [ABCD] horizontal e vértice “V”, sabendo:

A (2;1;2)
B (-3;3;2)

A aresta [BV] é frontal e mede 6

O vértice “V” tem abcissa nula

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções



Enunciado Turma 3 e 5

NB: Todas as questões referem-se ao método da dupla projecção ortogonal. As siglas (ad) e (ae) referem-se a ângulos, respectivamente com Abertura à direita e Abertura à esquerda, medidos na parte positiva da coordenada da respectiva projecção.

Questão 1 Plano por 3 pontos

Determine os traços do plano a que contém os seguintes pontos.

A (4;6;2)
B (-5;6;2)
C (0;2;5)


Questão 2 Intersecção de planos

Determine a recta “i”, comum aos planos a e b

O plano a contém o ponto A (-4;2;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respectivamente ângulos de 60º e 30º ambos com abertura à esquerda.

O plano b é de rampa passante e contém o ponto B (4;4;4)


Questão 3 Intersecção recta / plano

Determine graficamente o ponto “I” de intersecção da recta “r” com o plano a

O plano a contém o ponto do eixos dos “X” com 6 de abcissa e o ponto H(2;3;0). O seu traço frontal faz 45º de abertura à direita com o eixo dos “X”

A recta “r” contém os pontos R (-5;-2;4).
A sua projecção horizontal faz 45º ae
A sua projecção frontal faz 30º ae


Questão 4 Sólidos

(oriente a folha em “retrato”)

Desenhe as projecções de um prisma hexagonal obliquo, de base [ABCDEF] frontal:

A (-2;2;)
B (3;2;3)

A aresta [BB´] é horizontal e mede 4.

O vértice “B´” tem 5 de afastamento e está à direita de “B”

Atenda às invisibilidades de acordo com as convenções

Teste 1.2 GDA I

Temas a Estudar: (Exercícios APROGED)
Relação Ponto / Recta
Relação Ponto, Recta e Figuras planas / Planos projectantes
Relação Recta / Plano qualquer
Relação Ponto / Plano qualquer
Figuras Planas Horizontais ou Frontais
Sólidos de Bases / Faces Horizontais ou Frontais
Intersecção de Planos (relação Recta / 2 Planos)

GDA I - Ligações a Consultar

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/conceitodeprojeccao.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/ponto_plano_unico.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/plano.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/segmentoplanounico.htm

http://apus.uma.pt/~jkosta/FILES/sapo/gsp/recta_1.htm

GDA I - Teste 1.1

GDA I - Teste 1.1 2008 - Prova
Teste 1.1 - Matriz
Teste 1.1 de 2007

Questão I 1.
O que são Rectas Complanares
O que entendes por Dimensões de uma Recta
O que são Rectas concorrentes
Descreve as características que definem o Plano
O que é um Polígono Regular
O que é um Poliedro Regular

Questão I 2.
Qual o número mínimo de coordenadas para situar um ponto no espaço referencial tridimensional?
Qual o significado de Afastamento.
O que são os planos bissectores ?
Qual é o valor da Cota dos pontos situados no plano horizontal de projecção ?
Que características especiais têm os pontos situados no bissector dos diedros pares ?
Quais as principais diferenças entre Projecção Cilíndrica e Projecção Cónica ?

Questão II 1.
Clica Aqui- Representa os Seguintes Pontos no Sistema Diédrico
- Indica pelas siglas que aprendeste o local dos pontos no espaço referencial: PHP, PFP, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD
a) A (0;2;4) B (3;-4;4)
b) C (-3;0;5) D (-6;5;5)
c) E (-9;-3;-3) F (-9;0;-3)
d) G (6;8;5) H (6;8;0)
e) I (9;4;8) J(12;4;4)

Questão II 2.
a) Considera cada alínea do exercício anterior como uma recta com o mesmo nome da alínea e definida pelos respectivos pontos. Representa as cinco rectas no mesmo desenho dos pontos.
b) Diz qual o nome e as características de cada uma das 5 rectas que representaste.
Consulta isto primeiro (clica aqui)c) Numa nova folha de papel, representa a recta “r” definida pelos pontos R(-3;6;5) e S(3;-2;1)
d) Determina os pontos notáveis de intersecção da recta “r” com os planos de projecção e com os planos bissectores.
e) Assinala as partes da recta “r” indicando o diedro a que pertencem.

Questão II 3.

a) Identifica e caracteriza os planos representados nas figuras 3 a)
b) Representa uma recta oblíqua “b”, qualquer, à tua escolha, situada no plano oblíquo da figura 3b). Clica Aqui e tenta entender a relação Recta / Planoc) Determina o percurso da recta anterior, indicando os diedros que atravessa.





Questão II 4.
Se sabes colocar uma recta num plano tenta descobrir como colocar uma recta pertencente a 2 planos - Clica Aqui e raciocinaDetermina a recta comum aos planos a e b representados na figura 4