Teste GDA II - 2.3 - Q2

Questão 2         15min    Distância

Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano a

O plano a é perpendicular ao bissector dos diedros ímpares b13 e o seu traço horizontal faz 45º ad com o eixo dos X

O ponto P pertence ao bissector dos diedros pares b24, tem 5 de afastamento e a sua projecção frontal situa-se no traço frontal do plano a

Teste GDA II - 2.3 - Q3

Questão 3         40min    Axonometria Ortogonal

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um sólido composto resultante da união de um prisma  hexagonal regular com um prisma  triangular regular , de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.

Dados:

Sistema axonométrico:

– anisometria: a projecção axonométrica do eixo “Z” faz 130º com a do eixo “X” e 110 com o eixo dos “y”

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.)

– os dois prismas têm uma aresta em comum

– ambos os prismas têm uma aresta da base no eixo X

– o prisma triangular regular tem uma aresta lateral no eixo Z que mede 5,5

– o prisma hexagonal regular tem como vértice o ponto A(7;0;2)

Teste GDA I - 3.2 - Q1

Questão 1                       Intersecção plano / plano

20 min
Represente, pelos seus traços, o Plano a que contém os pontos  A(7;2;1), B(6;1;4), C(9;1;2)
Represente um Plano b de Rampa cujo traço frontal tem 4cm de cota e o traço horizontal tem 5cm de afastamento.
Determine a recta de intersecção dos dois planos representados anteriormente (a e b), ou seja, a recta que pertence tanto ao plano a como ao plano b.

Teste GDA I - 3.2 - Q2

Questão 2                       Intersecção Recta / Plano                

25 min                                                

Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano de rampa a

- o plano de rampa a é definido pelos ponto A(-3;9;3) e B(1;2;8)

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e S, com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissector dos diedros impares

Teste GDA I - 3.2 - Q3

Questão 3                       Sólido com Base(s) em plano(s) projectante(s)

35 min                                                 Coloque a Folha ao alto (retrato)

Represente um cubo com duas faces de perfil, situado no 1ºdiedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à direita;
- o vértice A tem 5 de afastamento e 1 de cota;
- o vértice B tem 1 de afastamento e 3 de cota

Teste GDA I - 2.3 - Q1

Questão 1                       Intersecção plano / plano

20 min

Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.

Dados

· o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;

· os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respectivamente, ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

· o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P(0;3;6).

Teste GDA I - 2.3 - Q2

Questão 2                       Intersecção Recta / Plano                

25 min                                                

Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano de rampa a

Dados

- o plano de rampa a é definido pelos ponto A(-9;9;3) e B(1;2;8)

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e S, com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissector dos diedros impares

Teste GDA I - 2.3 - Q3

Questão 3                       Sólido com Base(s) em plano(s) projectante(s)

35 min                                                 Coloque a Folha ao alto (retrato)

Represente um cubo com duas faces de perfil, situado no 1ºdiedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à esquerda;
- o vértice A tem 1 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 5 de afastamento e 2 de cota

Teste GDA I - 2.2 - Q1

1.    Determine as projecções do ponto “I” de intersecção entre a recta “r” e o plano a

O plano a contém os pontos A(0;5:2) e B(3;3;6) e o seu traço horizontal faz 35º ae com o eixo dos “X”

A recta “r” contém o ponto H(-2;4:0) e as suas projecções formam ambas 45º ad com o eixo dos “X”

Teste GDA I - 2.2 - Q2

1.     Esta questão deve ser resolvida pelo método Mudança de Diedros

(colocar a folha na posição retrato pode facilitar a resolução)

Represente um pentágono regular situado num plano vertical, sabendo:

O centro é o ponto O tem -2 de abcissa, 5 de afastamento e pertence ao plano bissector dos diedros impares b13

O vértice A tem 0 de abcissa 1 de afastamento e 6 de cota

Teste GDA I - 2.2 - Q3

1.     Esta questão deve ser resolvida pelo método Rotação/Rebatimento

Represente uma pirâmide quadrangular regular, de base [ABCD] situada no plano de topo b

Identifique a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido

Os pontos A(0;3;2) e B(3;1;5) são vértices consecutivos da base

O vértice principal do sólido tem 9 de cota

Teste GDA II - 2.2 - Q1

Questão 1         25min      Sombras de Figuras Planas

Represente pelas suas projecções um triângulo equilátero [ABC], situado num plano de rampa b, de acordo com os seguintes dados:

Os traços do Plano de Rampa distam, ambos, 8cm do eixo dos X.

O lado [AB] faz, na projecção horizontal, 50º ad com o eixo dos X.

O vértice “A” tem 1 de cota e o vértice “B” tem 2 de afastamento

O vértice “C” é o de maior abcissa

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sua sombra real nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Teste GDA II - 2.2 - Q2

Questão 2         30min    Axonometria Ortogonal

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma  pentagonal regular , de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.

Dados:

Sistema axonométrico:

– anisometria: a projecção axonométrica do eixo “Z” faz 110º com a do eixo “X” e 115 com o eixo dos “y”
(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.)
Prisma pentagonal:

– uma das bases situa-se no plano coordenado horizontal xy;

– o centro dessa base é o ponto M (5;5;0)

– um vértice do sólido é o ponto A(5;8;4)

Teste GDA II - 2.2 - Q3

Questão 3         25min    Axonometria Clinogonal

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em projecção cavaleira, de uma pirâmide quadrangular regular, de base [ABCD] situada no plano coordenado XY

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visiveis do sólido.

Dados:

Sistema axonometrico:  CAVALEIRA

– o eixo axonométrico Y faz ângulos de 135º com ambos os restantes eixos axonométricos (x e z).

– as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.)

Pirâmide quadrangular:
– dois vértices consecutivos da base situada no plano coordenado frontal xy são:
A(6;1;0)     B(1;3;0)

– a altura do sólido é 6

Teste GDA I - 2.1 - Q1

1.     Determine a recta “i” de intersecção do plano de topo a com o plano oblíquo b.

O plano a é de topo e contém os pontos A(5;4;2) e B(2;4;5)

O plano b intersecta o eixo dos X num ponto com -11 de abcissa e os seus traços, horizontal e frontal formam com o eixo dos X respectivamente ângulos de 60º ae e 45º ae

Teste GDA I - 2.1 - Q2

1.     a) Represente, pelos seus traços, o plano de rampa a que contém o ponto A(6;4;3) e o ponto B, com 8 de abcissa, 2 de afastamento e pertencente ao bissector dos diedros pares b₂₄

Represente a recta “r” que contém o ponto R(-7;-5;5) e faz ângulos com o eixo dos X de 60º ae e 35º ad, respectivamente na projecção horizontal e na projecção frontal.

b) Determine o ponto “I” de intersecção da recta com o plano representados na alínea anterior

Teste GDA I - 2.1 - Q3

a) Represente a pirâmide quadrangular regular, segundo os dados:

A Base [ABCD] está situada num plano horizontal com 2 de cota e tem como vértices os seguintes pontos:

“A” com 4 de abcissa e pertencente ao bissector dos diedros ímpares b₁₃

“B” com -4 de abcissa e 5 de afastamento

O sólido tem 9 de altura

b) Represente os traços do plano a que contém a face [BCV]

c) Determine os pontos E,S de entrada e saída da recta r no sólido.

A recta r contém o ponto R(-7; 4,5 ; 1) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 30º ae com o eixo dos X.

Assinale todas as linhas invisíveis a traço interrompido e a pontilhado a parte da recta situada no interior do sólido.

Resolução de Gisele Araújo

Novas "salas" de aula

Atenção - Inscrições para Exames Nacionais

O período de inscrições para os Exames Nacionais 2011 decorre entre 21 de Fevereiro e 2 de Março

Calendário Exames Nacionais 2011

Foi publicado o calendário dos próximos exames nacionais em : http://dre.pt/pdf2sdip/2011/01/021000000/0590705909.pdf

O período de inscrição para exame é de  21 de Fevereiro a 2 de Março

Aula de Geometria

Exame Nacional 2011 - Informações

Foram publicadas as informações para os exames nacionais deste ano lectivo (2010/2011)

708 - Geometria Descritiva A
706 - Desenho A

Deve ser consultada a página do GAVE ao longo do ano e verificar se as presentes informações não sofreram qualquer alteração ou se foram publicadas informações complementares.

Deve ser também consultada a página do GAVE que faculta o acesso a provas realizadas em anos anteriores.

Para a preparação do exame aconselha-se a resolução das provas de exame:

708 e 708 de 2008 a 2010  (Geometria Descritiva A)

408 (Desenho e Geometria Descritiva A) - A 1.ª questão do 2.º grupo é menos importante

GDA II - Teste 1.2

Enunciados:  Versão A  Versão B  Versão C

Questão 1 Paralelismo e Perpendicularidade

Determine os traços do plano  que contém o ponto B (–4;3;4) e é paralelo ao plano .

Dados

– o plano  é definido pelas rectas a e b;

– a recta a contém o ponto A (3;5;5);
– as projecções, horizontal e frontal, da recta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45º, de abertura para a direita, e de 30º, de abertura para a esquerda, respectivamente;
– a recta b pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, (β1,3), e a sua projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 35º de abertura para a direita;

Questão 2 Figuras Planas situadas em qualquer tipo de plano (rebatimento)

Determine as projecções de um pentágono regular [ABCDE], de acordo com os seguintes dados:

- O pentágono está contido no plano oblíquo ;

- O traço frontal do plano plano  faz um ângulo de 45º (ad) e intersecta o eixo dos X num ponto com 5 de abcissa

-.O ponto O(0;4; 3) é o centro do polígono.

- O vétice A situa-se sobre a mesma recta de maior inclinação que o centro “O” e tem 1 de afastamento

Questão 3 Sombras de sólidos

Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide quadrangular regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine a sombra própria do sólido e a sua sombra real nos planos de projecção, utilizando a direcção luminosa convencional.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

– a base [ABCD] está contida num plano horizontal;

– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3) e tem 2 de abcissa e 7 de afastamento;

- o vértice “A” da base tem 6 de abcissa e 6 de afastamento

– o vértice do sólido é o ponto V, com 1 de cota.

Questão 1 Paralelismo e Perpendicularidade ou Distâncias


Determine os traços do plano  que contém o ponto B e é paralelo ao plano .

– o plano  é definido pelas rectas a e b;
– a recta a contém o ponto A (-3;5;5);
– as projecções, horizontal e frontal, da recta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, e de 30º, de abertura para a direita, respectivamente;
– a recta b pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, (β1,3), e a sua projecção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 35º de abertura para a esquerda;
– o plano contém o ponto B (4;3;4).

Questão 2 Figuras Planas situadas em qualquer tipo de plano (rebatimento)


Determine as projecções de um quadrado [ABCD], de acordo com os seguintes dados:
- O quadrado está contido no plano oblíquo ;
- O traço horizontal do plano plano  faz um ângulo de 45º (ae) e intersecta o eixo dos X num ponto com -5 de abcissa
-.O ponto O(0;3;4) é o centro do polígono.
- O vétice “A” situa-se sobre a mesma recta de maior declive que o centro “O” e tem 1 de cota.

 

Questão 3 Sombras de sólidos

Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide pentagonal regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine a sombra própria do sólido e a sua sombra real nos planos de projecção, utilizando a direcção luminosa convencional.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
– a base [ABCDE] está contida num plano frontal;
– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3) e tem 2 de abcissa e 7 de afastamento;
- o vértice “A” da base tem 6 de abcissa e 6 de cota

– o vértice do sólido é o ponto V, com 1 de afastamento.