Exame de Geometria Descritiva A - 2024 - 2.ª Fase - Item 5 - (proposta de resolução)

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides retas de base quadrada e um paralelepípedo.
Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
− dimetria: a projeção axonométrica do eixo z define um ângulo de 110º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo y.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Pirâmides:
− as duas pirâmides são iguais;
− as arestas da base medem 5 cm e são paralelas aos eixos coordenados x e y.
Pirâmide 1:
− o vértice M (2; 7; 6) é o de menor abcissa e de maior afastamento da base;
− o vértice V pertence ao plano coordenado xy.
Pirâmide 2:
− o vértice N (12; 7; 8) é o de maior abcissa e de maior afastamento da base;
− o vértice V’ é o de maior cota da pirâmide.
Paralelepípedo:
− as faces do paralelepípedo são paralelas aos planos coordenados;
− o segmento [MN] é uma das diagonais da face de maior afastamento;
− a face de menor afastamento contém as arestas de menor afastamento das bases das pirâmides.

 

 

Exame de Geometria Descritiva A - 2024 - 1.ª Fase - Item 1 - (proposta de resolução)

 1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta p com o plano α.
Dados:
− o plano α contém o ponto A, com 3 de abcissa e 3 de afastamento, pertencente ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;
− os traços horizontal e frontal do plano α são coincidentes;
− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− a reta p, de perfil, está contida no plano bissector dos diedros pares, β24, e tem − 2 de abcissa.

Exame de Geometria Descritiva A - 2024 - 1.ª Fase - Item 3 - (proposta de resolução)

 3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal contida num plano horizontal.
Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.
Dados:
− o ponto O (− 3; 5; 8) é o centro da circunferência, tangente ao Plano Frontal de Projeção, que circunscreve o hexágono da base;
− as retas que contêm duas das arestas da base definem ângulos de 55º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
− o vértice V tem 5 de abcissa e pertence ao eixo x;
− a reta r é definida pelo ponto P (− 9; 8; 8) e pelo seu traço frontal, com 7 de abcissa e 3 de cota.

Exame de Geometria Descritiva A - 2024 - 1.ª Fase - Item 2 - (proposta de resolução)

 2. Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE], contido no plano de rampa θ, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do pentágono e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção.
Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras própria e projetada.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
− o ponto O (5; 6; 4) é o centro do pentágono;
− o segmento [OA] é de perfil e define um ângulo de 55º com o Plano Horizontal de Projeção;
− o traço frontal do plano de rampa θ tem cota negativa;
− o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
− a direção luminosa é a convencional.

Exame de Geometria Descritiva A - 2024 - 1.ª Fase - Item 4 - (proposta de resolução)

4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da truncagem produzida por um plano vertical ω num cone oblíquo de base circular contida num plano frontal.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido truncado, situado entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados:
− o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência, tangente ao Plano Horizontal de Projeção, que delimita a base do cone;
− a geratriz [AV] é de perfil, tem zero de abcissa e mede 12 cm;
− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o plano ω contém o ponto O e é paralelo à geratriz que contém o ponto da base situado mais à esquerda.
 

Exame de Geometria Descritiva A - 2024 - 1.ª Fase - Item 5 - (proposta de resolução)

5. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma reto de bases quadradas e duas pirâmides oblíquas de base quadrada.
Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
− trimetria: a projeção axonométrica do eixo z define um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 120º com a projeção axonométrica do eixo y.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma:
− as arestas das bases medem 10 cm e são paralelas aos eixos coordenados x e z;
− o vértice A (10; 2; 10) é o de maior abcissa e de maior cota da base de maior afastamento;
− a outra base está contida no plano coordenado xz.
Pirâmides:
− as duas pirâmides são iguais;
− as arestas da base medem 5 cm e são paralelas aos eixos coordenados x e y.
Pirâmide 1:
− o vértice A é o de maior abcissa e de menor afastamento da base;
− o vértice V pertence ao plano coordenado xy, e a aresta [AV] é paralela ao eixo coordenado z.
Pirâmide 2:
− o vértice V’ pertence ao plano coordenado yz e à aresta de maior afastamento e de maior cota do prisma;
− a base está contida no plano coordenado xy
 

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 2.ª Fase - Item 1 - (proposta de resolução)

Determine os traços do plano de rampa δ nos planos de projeção. 

Dados:  

− o plano δ contém a reta i, comum ao plano α;  

− o plano α é definido pelo ponto A, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com 3 de abcissa e 4 de afastamento, e pela reta frontal f;  

− a reta f contém o ponto B (0; – 5; 5), e a sua projeção frontal define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;  

− a reta i contém o ponto B e é uma das retas de maior inclinação do plano α

Exame de Geometria Descritiva A - 2023 - 2.ª Fase - Item 2 - (proposta de resolução)

Determine as projeções de uma pirâmide reta de base regular hexagonal [ABCDEF]. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido. 
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido. 

Dados:  

− o ponto O (0; 4; 3), centro da base, e o vértice V (0; 10; 9) definem o eixo da pirâmide;  

− a aresta [AV] é de perfil, e o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projeção.