Teste GDA II - 1.2 - 11.º 12

Enunciado Versão A
Enunciado Versão B

1.     Determine a distância d entre os planos paralelos a e b.
- o plano a contém uma reta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projeção no ponto Fn (0; 0; 8) e cuja projeção horizontal faz um ângulo de 60º (de abertura a direita) com o eixo x;
- o plano b contém uma reta obliqua b, cujos traços nos planos de projeção são os pontos Hb (3; 4; 0) e Fb (-3; 0; 6). 

2.     Desenha as projeções de um quadrado [ABCD], pertencente a um plano oblíquo a.

- o centro do quadrado é o ponto O (-6; 3; 3,5)

- os traços do plano fazem, ambos, ângulos de 45º(abertura para a direita) com o eixo x

- uma das diagonais é frontal

- o vértice A está no plano frontal de projeção

3.     Represente um cone de revolução de base frontal, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme
- a base tem centro no ponto 0 (3; 2,5; 7) e 3 cm de raio;
-  o vértice V do cone tem 10 de afastamento.

3.     Represente uma pirâmide triangular regular, de vértice V, situada no 1º diedro e com a base [ABC] paralela ao plano frontal de projeção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme
- o vértice A tem -3,5 de abcissa, 7 de afastamento e 1 de cota;
- o vértice V pertence ao plano frontal de projeção, tem abcissa nula e 4 de cota.

4.     Represente pelas suas projeções um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

- as bases são frontais;

- o ponto O (4; 8; 7) é o centro de uma das bases;

- a base de centro O’ tem 2 de afastamento;

- o raio das bases mede 4 cm

4.     Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cubo e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme
- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano horizontal de projeção;
- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
- o vértice A tem abcissa nula, 5 de afastamento e 2 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de afastamento.

Novos quadros de Ardósia :-)

Exames 2012 - Informações GAVE

Foram disponibilizadas pelo GAVE as informações relativas aos próximos Exames Nacionais em:

Aparentemente, no exame de Geometria Descritiva A, não há alterações consideráveis no que refere à estrutura da prova, ou seja "As provas desta disciplina disponíveis em www.gave.min-edu.pt exemplificam, de um modo geral, os tipos de itens das provas a realizar em 2012."

Há um ajuste no que respeita aos critérios de classificação (antes os parâmetros D e E quantificavam um único parâmetro E de 5 pontos).
Quanto ao parâmetro E penso que o Ministério da Educação deveria elucidar o que considera "convenções gráficas" ... a pseudo "projeção" 0, a necessidade de assinalar todos os pontos nas sombras, a indicação de uma VG, etc. 
Quanto ao parâmetro E penso que a "qualidade expressiva dos traçados"  deveria ser incluída no parâmetro D e quanto ao rigor, este deveria ser quantificada a margem de erro como por exemplo 3% ou  2%, mas para isso deveria ser disponibilizada uma resolução modelo 100% rigorosa, à escala, em acetato, para que o rigor seja avaliado com efetivo rigor.

A – Tradução gráfica dos dados .......................................................................... 5 a 10 pontos

B – Processo de resolução ................................................................................... 20 a 30 pontos

C – Apresentação gráfica da solução .................................................................. 10 a 20 pontos

D – Observância das convenções gráficas usuais aplicáveis .............................. 3 pontos

E – Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .............................. 3 pontos

Teste GDA I - 1.1

Enunciado da prova

1.     Represente os seguintes pontos e indique, com siglas, os locais onde se encontram. (siglas: PHp, PFp, b₁₃, b₂₄, ID, IID, IIID, IVD)

A(11; -2; 6)       B(8; 6; -4)         C(5; -7; -7)       D(1; 3; -3) 

E(-3; 5; 5)         F(-7; 0; -6)        G(-9; -4; 4)       H(-11; 7; 0)

2.     Represente pelas suas projeções os seguintes pontos:

A com 10 de abcissa, 5 de afastamento e pertencente ao b₂₄

B simétrico de A em relação ao plano frontal de projeção.

C com 6 de abcissa,4 de cota e pertencente ao b₁₃

D simétrico de C em relação ao plano horizontal de projeção.

E com 2 de abcissa -5 de afastamento pertencente ao b₁₃

F com -1 de abcissa 7 de cota e pertencente ao PFp

G com -4 de abcissa no 3.º diedro, distando 3 do PFp e 6 do PHp

H com -7 de abcissa 5 de afastamento pertencente ao PHp

I com -10 de abcissa 3 de afastamento e 7 de cota

J simétrico de I em relação ao bissetor dos diedros ímpares

3.     Represente a reta “a” definida pelos pontos A(4;5:6) e B(-4;2;-1)

Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)

Indique o percurso da reta ao longo dos diedros.

Coloque, na reta, um ponto P com -3 de afastamento

4.     Represente, indicando os nomes e caraterísticas, as seguintes retas:

a definida por A(11;4;2) e B(7;4;8) nível

t definida por C(4;7;5) e D(4;0;5) vertical

g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)-horizontal

n definida por G(-6;7;-5) H(-9;3;-5) frontal

v definida por M(-11;6;6) N(-11;6;1) de topo

5.     No verso deste enunciado (Download o PDF aqui) encontras um sólido em dupla projeção ortogonal e em projeção axonométrica.

Assinala com cores ou com letras um exemplo de cada segmento de reta tipo que estudaste, Horizontal/Topo, Frontal/Vertical e ainda fronto-horizontal.

Procura, no prolongamento de um segmento de reta oblíquo [AV], um traço horizontal e um traço frontal, assinalando respetivamente com a letra H e F em todas as projeções.

Ponto e Reta

Teste GDA II - 1.1 - 11.º 12

1.     Represente o ponto “I” de intersecção da reta r com o plano a

O plano a é definido pela sua reta de maior declive d que contém os pontos C(-10;1;5) e D(-7;7;2)

A reta r contém o ponto R (0;2;4) e é paralela ao plano q e ao bissetor dos diedros ímpares b₁₃

O plano q contém o ponto Q (10;4;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 55º e 35º, ambos com abertura à esquerda.

2.     Determine a verdadeira grandeza da distância entre o ponto P(3;6;9) e o plano a,

O plano a contém o ponto A(-3;3;3), é perpendicular ao bissetor dos diedros impares b₁₃ e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º ad com o eixo “x”

3.     Represente as projeções de um cubo situado no 1.º diedro com a face [ABCD] contida no plano oblíquo q. (foi alterado para apenas o quadrado da face)

Os traços horizontal e frontal do plano q fazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem cota nula e 6 de afastamento.

Teste GDA II - 1.1 - 11.º 13

Enunciado

1.     Represente a reta “i” de intersecção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b24.

O plano a contém o ponto A(2;5;2) e é paralelo ao plano q.

O plano q é definido pela sua reta de maior declive d que contém os pontos C(-10;1;4) e D(-7;7;2)

2.     Determine a verdadeira grandeza da distância entre a reta “r” e o plano a,

O plano a contém o ponto A(-3;3;3) es os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 45º ad e 30º ad

A reta “r” contém o ponto R(4;8;8), é paralela ao plano a e ao plano bissetor dos diedros ímpares b₁₃

(deve representar todos os dados, nomeadamente as projeções da reta r e os traços do plano a)

3.     Desenhe as projeções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo b.

Os traços horizontal e frontal do plano b fazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem cota nula e 6 de afastamento.

Resoluções de David Gonçalves

Sala 302

Relação Reta / Plano

Retas de um plano ou são concorrentes ou são paralelas
Uma reta está num plano se contiver 2 pontos desse plano ou 1 ponto e uma direção (ser paralela a uma reta conhecida do plano)

Verifica nesta pirâmide o referido acima

Um pedido a todos os alunos que acabaram o 12º ano nos últimos anos: Há falta de livros escolares no Banco de Livros e há ainda alunos à espera de livros. Juntam o útil ao agradável - limpam as estantes e aproveitam , passam pelo Sá, matam saudades e entregam os livros na Biblioteca

Por Fernanda Carvalhal in facebook

Ranking dos Exames Nacionais de 2011

É hoje divulgado em pelo menos 3 jornais, Sol, Expresso e Público e na generalidade dos canais informativos de televisão, um suposto "ranking" das escolas no que respeita aos resultados dos exames nacionais. 
A maioria desta informação divulgada é falsa ou pelo menos pouco rigorosa.
Fico novamente surpreendido com estas interpretações sensacionalistas elaboradas por supostos profissionais da comunicação social que já nos habituaram a duvidar de tudo o que afirmam.
(basta comparar as listas para verificar que pelo menos uma delas não é séria) . 
Julgo mesmo que quem escreveu alguns destes artigos revela uma total incompetência para lidar com este assunto.
Mas o que mais me espanta é que, novamente, os dados que são fornecidos aos meios de comunicação não são simultaneamente divulgados publicamente na DGIDC na estatística ENES, tornando impossível rebater qualquer notícia menos correta por eles emitida. 
Claro que logo que esta instituição se digne a facultar os dados a todos os que a suportam pelos impostos que pagam eu elaborarei a minha interpretação mais ou menos válida, mas certamente com  melhores referências e fundamentos que os jornalistas nada referem nem evidenciam.

As referências podem ser consultadas clicando nas imagens:

Onde está o meu avião ?

Projeção horizontal do continente Europa

Ok, voltamos

Uma semanita de revisões para o 11.º ano e um mês de introdução para o 10.º ano e muitas reuniões para complicar a vida de um professor.

É bom conhecer caras novas e o menos bom é não encontrar, na escola, os que partiram para outros filmes (coragem caloiros) … mas aceito que esse é o filme de um prof.

Alguns ficarão assutados com as primeiras matérias do 11.º e, outros, os do 10.º poderão pensar que isto é mais um pouco de Educação Visual … mas coragem e muita atenção, há matérias fáceis e outras bastante difíceis.

A vontade de compreender é fundamental para esta disciplina, quem o conseguir não terá qualquer outra tarefa para além das aulas e atingirá provavelmente um nível excelente.

Não há manual, não há trabalho de casa (salvo as situações excecionais). Não há duplicação de trabalho. Vamos apostar tudo nas aulas. Vamos acreditar no vinte.

Bom ano.

Exame 2011 2.ª fase - Resultados

Parabéns Arq.ª Diana, Parabéns Alexandra, Hugo, Ângela, Isabela, Vitor, Fábio, Martinha e a todos os que continuam, com coragem e vontade, a tentar obter os melhores resultados.

Agora sim, as melhores férias possíveis para todos.

Boas férias

Exame 2011 1.ª fase - Resolução alternativa

Para além das 4 soluções que consegui encontrar para esta Questão 1 venho aqui apresentar a quinta solução possível e que, acreditem, nem é necessário encontrar a projecção frontal da recta "b".

Nesta proposta foram identificadas 2 rectas do plano delta e colocadas 2 rectas paralelas às anteriores a passar no ponto "P".

As 2 rectas que passam em "P" definem um plano paralelo ao plano delta. (logo todas as rectas desse plano são paralelas a delta)

Determinamos a recta (i) de intersecçaõ desse plano com o bissector dos diedros pares ... fácil .... basta procurar os pontos dessas rectas que resultam do cruzamento das projeções (frontal e horizontal) em ambas as rectas, conseguindo dessa forma 2 pontos comuns ao plano delta  e ao beta 24 e representando a recta que os une (com projecções coincidentes  .. claro).

Como sabemos à partida que o ponto "I" tem as projecções coincidentes basta encontrar o cruzamento da recta anterior com a projecção horizontal da recta "b", ou seja b1 com i1
Desta forma o ponto "I" é do beta 24 e pertence à recta "b" já que se situa num plano paralelo a delta e a sua projecção 1 se situa sobra b1.

Reparem que nesta solução não é representada a recta "b" (mas apenas a sua projecção horizontal) e no entanto é identificada a intersecção dessa recta "b" com o bissector dos diedros ímpares.

Para ajudar à compreensão desta solução resolvi em PDF com layers para que possam seguir os passos: Aqui

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 4

Consulte o PDF aqui

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:
−− trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Sólidos:
−− têm um eixo comum contido numa recta vertical.

Pirâmide hexagonal regular:
−− o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
−− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
−− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
−− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.

Cubo:
−− as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
−− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
−− as arestas medem 2 cm.

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 3

Consulte o PDF aqui

Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projecção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.º diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do cilindro.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da
sua sombra projectada nos planos de projecção.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma
mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com
linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados
−− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
−− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
−− o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
−− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;
−− a direcção luminosa é a convencional.

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 2

Consulte o PDF Aqui

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 1

Consultar o PDF Aqui

Resolução do Exame 2011 - 2.ª Fase



Exame Nacional - 2.ª Fase

Calma, Concentração, Raciocínio 3D ... Resolver tudo o que for possível ...
(se não conseguir resolver um dos passos invente e siga para o seguinte)

Um bom exame para todos

Férias

Férias Jovem (ou cota doido)

Porque estou a planear uma breve voltinha pela Europa venho aconselhar os meus caros amigos estudantes de Artes (os os cotas profs também) para um sistema bastante acessível para 15 dias de loucura turística.

Modelo de Viagem : Interrrail
Alternativa para os menos jovens : Avião + Interrail

Preço do Passe Interrail : 15 dias contínuos = (+ de 25 anos) 409 euros ou (- de 25 anos) 289 euros

Se este preço não esgotar o vosso orçamento para transporte aconselho a procurar o voo mais barato para um local distante ( eu encontrei por 35 euros Porto/Bolonha) e assim evita uma das grandes viagens de ida ou de volta para Portugal (de Frankfurt há regressos no final de Agosto a 27 euros para Porto)

Decidir quais os países e cidades a visitar e elaborar um programa base por exemplo no Google maps (os tempos de distâncias em automóvel são semelhantes aos de comboio)

Planear e registar os principais horários de comboios para conseguir ter uma noção do tempo de cada viagem, podem consultar aqui http://www.bahn.com

Tentar escolher viagens de noite porque não só poupam uma noite de alojamento como não perdem o tempo da viagem. Por exemplo Vigo/Paris, Paris/ Veneza, Praga/Roma, etc

Escolher hotéis baratos perto das estações de comboio por exemplo em http://www.bahn.com ou inscrevendo-se no grupo http://www.minube.pt   ou procurar pousadas de juventude.

Tentar dormir alternadamente em hotel e comboio de forma a poder tomar banho e repousar uma em cada duas noites … se aguentar mais experimente 1 em 3 ou 1 em 4 ou mesmo 1 em 5 ou 6, tudo depende dos comboios, os do norte, no verão, estão normalmente mais vazios e pode conseguir dormir na horizontal ocupando 3 lugares.

Há muitos anos eu costumava fazer Vigo/Paris e depois Paris/Interlaken não só porque é uma terra bonita mas porque tem lagos fantásticos para relaxar, tomar banho e recuperar forças (é apenas um exemplo)

Devem ter alguma atenção a algumas eventuais taxas que existem em alguns comboios tipo TGV que devem ser liquidadas antes do início da viagem.

Não exagerem na quantidade de roupa e outros objectos a incluir na bagagem, tudo o que ultrapassar 1/5 do vosso peso pode ser muito cansativo, afinal podem sempre lavar alguma roupa nos dias em que optarem por dormir em hotel.

Apoio + Revisão de Provas

Segunda, 18 de Julho, estarei na escola (salas das artes) das 9:30 às 12:30, para apoio a eventuais pedidos de revisão de provas.

Serve também para apoio à segunda fase de exame.

Atenção Apoio

A aula de apoio de terça 12 passa para quarta 13 à mesma hora (das 9:30 às 13:30)

Exame 2.ª fase - Exercício 3 para a próxima aula de apoio

Sombras - 2011.07.06
Represente o Tetraedro ABCD e determine as suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção, segundo a direcção luminosa convencional.
A face [ABC] é paralela ao plano horizontal de projecção e tem como vértices os pontos A(4;2;3) e B(-4;3;3)
Recorde: Um Tetraedro é uma pirâmide cujas faces são iguais à base

Exame 2.ª fase - Exercício 2 para a próxima aula de apoio

Ângulos - 2011.07.06
Determine o ângulo formado entre o eixo dos "x" e o plano alfa
Os traços, horizontal e frontal do plano alfa fazem respectivamente ângulos com o eixo dos "x" de 40º (abertura à esquerda) e 60º (abertura à direita).
Será colocada a resolução no próximo fim de semana - Bom estudo
Recorde: o ângulo entre uma recta e um plano é o complementar entre a recta e a recta perpendicular ao plano

Preparação para Exame 2.ª fase - Distância entre uma recta e o eixo "x"

Distâncias - 2011.07.06 

Determine a menor distância entre a recta "a" e o eixo do "x"
A recta "a" contém o ponto A(0;-7;4), é paralela ao bissector dos diedros pares (beta 24), e a sua projecção horizontal faz 35º de abertura à direita com o eixo dos "x"
Recorde: A menor distância entre duas rectas enviesadas é a distância de uma delas ao plano que contém a outra e é paralelo à primeira
Resolução em PDF