Programa de Aulas de Apoio

Simulação Exame - Item 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido “truncado” resultante da secção produzida pelo plano de topo θ (teta) numa esfera, de acordo com os dados abaixo apresentados.

           Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada  pelo plano secante e pelo plano horizontal de projeção.

Preencha a tracejado a figura da secção.

A esfera tem como centro o ponto C(6;5;4) e é tangente ao plano horizontal de projeção.

O plano de topo θ contém a origem das coordenadas e faz um ângulo de  45ºae (abertura para a esquerda) com o plano horizontal de projeção.

Simulação Exame - Item 2

Determine graficamente a verdadeira grandeza da amplitude do ângulo f formado entre o plano b e o eixo x (eixo coordenado)

O plano b contém a reta "d" como uma das suas retas de maior declive,

A reta “d” é definida pelos pontos M(0;3;4) e N(3;6;1)

Simulação Exame - Item 4

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) em projeção planométrica (militar), de um sólido situado no 1.º triedro, composto por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Destaque a traço forte, no desenho final, o traçado das arestas visíveis do sólido resultante e a traço interrompido as suas arestas invisíveis.

Dados:
Sistema axonométrico: Projeção Planométrica

O eixo axonométrico z faz ângulos de 130º e de 140º com os eixos axonométricos x e y, respetivamente;

As projetantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Nota: A orientação dos eixos deve ser representada em sentido direto (contrário aos ponteiros do relógio) sendo o eixo z orientado positivamente para cima, o eixo x orientado positivamente para a esquerda e o eixo y orientado positivamente para a direita.

Prismas:
– os dois prismas têm uma aresta em comum definida pelo segmento [AB] cujos extremos são os pontos A(2;6;4) e B(2;0;4)

Prisma quadrangular regular :
– uma das suas bases situa-se no plano coordenado horizontal xy

Prisma triangular regular :
– uma das suas bases situa-se no plano coordenado frontal xz e os seus lados medem 9

– a face lateral que contém o segmento [AB] é horizontal
 

Tipologia dos Exames Nacionais de Geometria

Informações Exames 2014 - Gave

Foram divulgadas as informações para os próximos exames nacionais.

Consulte : Informações Exames 2014 - Gave

1.ª fase: 27 de junho 9:30
2.ª fase: 18 de Julho 9:30

O documento com as informações relativas à disciplina de Geometria Descritiva A foi copiado para aqui, não vá ele desaparecer da fonte oficial :-)

Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - 2.ª fase - Q1

Determine as projeções da reta passante s, perpendicular à reta r no ponto A.

Dados

− a reta r é passante e está definida pelo ponto A com 2 de abcissa e 3 de cota e pelo ponto B do eixo x com 7 de abcissa;

− a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 50°, de abertura para a direita, com o eixo x.

 
Pelo ponto “A” passamos uma reta horizontal “n” perpendicular à reta “r”

Colocamos um plano teta contendo a reta anterior (n) e também ele perpendicular à reta “r”

Todas as retas do plano teta são ortogonais à reta “r”, as que passam em "A" são perpendiculares a "r"

Como se pretendia uma reta “s” passante bastou encontrar o ponto do plano teta que pertence ao eixo dos “x” que, conjuntamente com o ponto “A” definem a reta “s” pretendida

Como se pretendia uma reta “s” passante perpendicular a uma “r” também passante, logo consideramos um plano passante.

Assim, rebatemos (ou melhor, rodamos) esse plano levando o ponto “A” e a reta ”r” para o plano frontal de projeção.

Com estamos, agora, em verdadeira grandeza, podemos fazer passar a reta “s” pelo ponto “A” perpendicularmente à reta “r” (em verdadeira grandeza, claro)

Encontramos assim o ponto do eixo do “x” da reta “s”, e como este se situa na charneira, acaba por ser válido também para as projeções, definindo ele próprio, com o ponto “A” a pretendida reta “s”

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Sobre os critérios de classificação:
Não sei o que vale uma das projeções de uma reta perpendicular em "A" à reta "r" sem a representação da outra projeção. É mesmo um "nosense" se as projeções dessa reta forem ambas perpendiculares às projeções da reta "r" deveriam ser cotadas as duas projeções, apenas uma ou nenhuma ? (na minha vontade nenhuma já que a reta não é realmente perpendicular)

Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - 2.ª fase - Q2

Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.

Dados

− o plano δ é vertical, contém o ponto M do eixo x com –3 de abcissa e faz um ângulo de 60°, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

− o plano θ é de topo, contém o ponto N do eixo x com 3 de abcissa e faz um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção.

Por um ponto (qualquer) “A” passamos uma reta horizontal “n” perpendicular ao plano delta e uma segunda reta frontal “f” perpendicular ao plano teta.

Para evitar que nos venham falar de “falta de notações” em vez de rebater optamos por rodar o ponto “H” da reta “f” em torno da reta “n” para uma posição de cota igual à mesma reta tornando assim o ângulo na sua posição de verdadeira grandeza.

Claro que rebater é exatamente o mesmo que rodar, mas há quem sinta a necessidade da representação de um plano :-) no primeiro caso

Nesta proposta optamos por representar um plano alfa perpendicular aos dois planos delta e teta.

Encontramos as retas “a” e “b”  resultantes da intersecção desse plano alfa com os anteriores.

Rebatemos o plano alfa conjuntamente com as retas “a” e “b” obtendo assim a verdadeira grandeza do ângulo ou melhor, da amplitude do diedro … ou melhor, … desta o pedido foi mesmo a amplitude do ângulo :-) Ok.