Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - Q2

2. Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de rampa θ.

Dados
− o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O (0; 2; 5);
− a reta de perfil p do plano θ contém o ponto O e tem o seu traço horizontal com 5 de afastamento;
− o vértice A do pentágono é o traço frontal da reta p.

Exercícios Rápidos - Problemas Métricos (ângulos e distâncias)

Exercícios                                                                      Resoluções

GDA I - Teste 3.2.1.1 - Sólido com base em plano projetante

Prova e Resolução

Represente pelas suas projeções uma Pirâmide Pentagonal regular de base [ABCDE] situada num Plano Vertical teta

           A base tem como centro o ponto O (-2;5;5) e um dos seus vértices é o ponto A(0;1;4)

           O sólido tem 5 de altura (o vértice está à direita da base)

           Assinale a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido e a traço forte as restantes arestas visíveis.

GDA I - Teste 3.2.1.2 - Figuras planas em planos oblíquos

Prova e Resolução
Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo beta.
Os traços horizontal e frontal do plano beta intersectam-se na origem das coordenadas e fazem, respectivamente com o eixo x, ângulos de 45º e 60º, ambos com abertura para a esquerda
O vértice A situa-se no traço horizontal do plano e tem 3 de afastamento
O vértice B pertence ao traço frontal do plano e tem 6 de cota

GDA I - Teste 3.1.4 - Figuras planas situadas no plano oblíquo

1.     Representa as projeções de um triângulo equilátero [ABC] situado num plano oblíquo a sabendo:

Os pontos A(3;5;6) e B(0;4;2) são dois dos vértices da figura.

O traço horizontal do plano a faz 60º ae com o eixo “x”

O vértice “C” é o de menor afastamento.

Prova de Simulação de Exame - Item 2

Determine graficamente a distancia d entre o ponto “A” e a recta de perfil “p”.

Dados:

- o ponto A pertence ao bissetor dos diedros pares, tem 6 de abcissa e 4 de afastamento;

- a recta p é de perfil, pertence ao bissetor dos diedros ímpares b₁₃ e contém um  ponto “Q” com 4 de cota e abcissa nula.

GDA II - Teste 3.1.2 - Amplitude do Diedro entre Dois Planos

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos a e b.

Dados:

- os planos a e b intersetam-se na reta de perfil “p”, cujos traços nos planos de projeção são os pontos H(3,6,0) e “F” com 3 de cota;

- os traços do plano a intersetam o eixo x no ponto X, com 0 de abcissa;

- os traços do plano b intersetam o eixo x no ponto Y com -8 de abcissa.

GDA II - Teste 3.1.3 - Ângulo Reta / Plano (beta13)

Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta oblíqua “a” e o plano bissetor dos diedros ímpares b₁₃.

Dados:

- a reta “a” contém o ponto A(2,1,6) e B(-1,3,2);

Distância entre 2 Planos

Enunciado

        Determina a verdadeira grandeza da distância d entre os planos paralelos a e b.

Os dois planos são perpendiculares a uma reta, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, cuja projeção horizontal faz 45º ad com o eixo dos X, e intersetam o mesmo eixo em pontos que distam entre si 8cm.

GDA II - Teste 1.3 - Triângulo situado num Plano Oblíquo

Desenhe as projeções de um triângulo equilátero [ABC], pertencente a um plano oblíquo a.
- o plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros pares, b₂₄, e o seu traço frontal faz 60º ad
- o vértice “A” tem 2 de afastamento e o vértice “B” tem 6 de cota e ambos pertencem ao bissetor dos diedros ímpares, b₁₃
- o vértice C é o de menor cota

GDA II - Teste 1.2 - Distância entre 2 planos

Determine a distância d entre os planos paralelos a e b.

- o plano a contém uma reta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projeção no ponto Fn (-4; 0; 8) e cuja projeção horizontal faz um ângulo de 50º (de abertura a direita) com o eixo x.

- o plano b contém uma reta obliqua b, cujos traços nos planos de projeção são os pontos Hb (0; 4; 0) e Fb (-6; 0; 6). 

GDA II - Teste 1.2 - Quadrado plano oblíquo

Desenha as projeções de um quadrado [ABCD], pertencente a um plano oblíquo a.

- O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros pares, b₂₄, e o seu traço horizontal faz 30º ad

- o vértice A pertence ao bissetor dos diedros ímpares, b_13,  e tem 1,5 de afastamento

- o vértice B tem 5 de afastamento e 4 de cota