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6 de dezembro de 2013

Sombra de uma Pirâmide Hexagonal Oblíqua

Enunciado da Prova 1.2

Determine a sombra própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide hexagonal oblíqua.
A base do sólido é horizontal e contém os vértices consecutivos A(6;3;5) e B(1;2;5)
A aresta lateral BV é de perfil e é paralela ao plano bissetor dos diedros ímpares b13
A altura do sólido é 6

 

23 de junho de 2012

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 4

Para aceder ao PDF do processo de resolução clique na imagem maior
    









Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados : Sistema axonométrico:  dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos x e y.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma quadrangular:
−− o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;
−− a outra base está contida no plano coordenado yz.
Cubo:
−− uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];
−− os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 3

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Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos´de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme
Nota

– Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.


Dados

os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;
a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;
o vértice V tem –10 de abcissa;
a direção luminosa é a convencional

22 de junho de 2012

Exame 2012 - 1ª fase - Resolução - Item 2

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Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta horizontal h e o plano ω.
    o plano ω está definido por uma das suas retas de maior declive d;
    o traço horizontal da reta d tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;
    a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;
    o traço frontal da reta d tem – 4 de cota;
    a reta h contém o ponto P (0; –1; 7) e faz um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção.

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 1

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Determine os traços do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ.
     o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
     o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
     o plano δ contém o ponto P (–6; 7; 5).

9 de fevereiro de 2012

Rebatimentos de Planos Projetantes - Tetraedro

Represente pelas suas projeções um Tetraedro, situado no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dados
A Face [ABC] é horizontal ; 
O vértice “A” tem 6 de abcissa 2 de afastamento e pertence ao b13;
O vértice mais à direita é o ponto B (1;1;2)
Para aceder ao conteúdo interativo clique na imagem
Clique com o botão direito do rato para gravar
 Esta exemplificação interativa do rebatimento de um plano vertical como método auxiliar para determinar a Verdadeira Grandeza da "altura" do tetraedro foi elaborada pelo professor Pedro Sousa.

8 de fevereiro de 2012

Rebatimentos de Planos Projetantes - Figura Plana

Represente pelas suas projeções um Pentágono [ABCDE]
situado num Plano Vertical, com Centro no ponto O (-2;5;5) e vértice A(0;1;4)



Para aceder ao modelo interativo clique na imagem.

Esta exemplificação interativa do rebatimento de um plano vertical como método auxiliar para representar um pentágono numa determinada posição foi elaborada pelo professor Pedro Sousa.

4 de agosto de 2011

Exame 2011 1.ª fase - Resolução alternativa

Para além das 4 soluções que consegui encontrar para esta Questão 1 venho aqui apresentar a quinta solução possível e que, acreditem, nem é necessário encontrar a projecção frontal da recta "b".

Nesta proposta foram identificadas 2 rectas do plano delta e colocadas 2 rectas paralelas às anteriores a passar no ponto "P".

As 2 rectas que passam em "P" definem um plano paralelo ao plano delta. (logo todas as rectas desse plano são paralelas a delta)

Determinamos a recta (i) de intersecçaõ desse plano com o bissector dos diedros pares ... fácil .... basta procurar os pontos dessas rectas que resultam do cruzamento das projeções (frontal e horizontal) em ambas as rectas, conseguindo dessa forma 2 pontos comuns ao plano delta  e ao beta 24 e representando a recta que os une (com projecções coincidentes  .. claro).

Como sabemos à partida que o ponto "I" tem as projecções coincidentes basta encontrar o cruzamento da recta anterior com a projecção horizontal da recta "b", ou seja b1 com i1
Desta forma o ponto "I" é do beta 24 e pertence à recta "b" já que se situa num plano paralelo a delta e a sua projecção 1 se situa sobra b1.

Reparem que nesta solução não é representada a recta "b" (mas apenas a sua projecção horizontal) e no entanto é identificada a intersecção dessa recta "b" com o bissector dos diedros ímpares.

Para ajudar à compreensão desta solução resolvi em PDF com layers para que possam seguir os passos: Aqui

27 de julho de 2011

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 4

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.


Dados

Sistema axonométrico:
−− trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Sólidos:
−− têm um eixo comum contido numa recta vertical.

Pirâmide hexagonal regular:
−− o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
−− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
−− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
−− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.



Cubo:
−− as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
−− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
−− as arestas medem 2 cm.

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 3

Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projecção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.º diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do cilindro.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da
sua sombra projectada nos planos de projecção.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma
mancha de grafite clara e uniforme.



Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com
linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados
−− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
−− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
−− o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
−− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;
−− a direcção luminosa é a convencional.

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 2



Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 1

6 de julho de 2011

Exame 2.ª fase - Exercício 2 para a próxima aula de apoio

Ângulos - 2011.07.06
Determine o ângulo formado entre o eixo dos "x" e o plano alfa
Os traços, horizontal e frontal do plano alfa fazem respectivamente ângulos com o eixo dos "x" de 40º (abertura à esquerda) e 60º (abertura à direita).
Será colocada a resolução no próximo fim de semana - Bom estudo
Recorde: o ângulo entre uma recta e um plano é o complementar entre a recta e a recta perpendicular ao plano

Preparação para Exame 2.ª fase - Distância entre uma recta e o eixo "x"

Distâncias - 2011.07.06 
Determine a menor distância entre a recta "a" e o eixo do "x"
A recta "a" contém o ponto A(0;-7;4), é paralela ao bissector dos diedros pares (beta 24), e a sua projecção horizontal faz 35º de abertura à direita com o eixo dos "x"
Recorde: A menor distância entre duas rectas enviesadas é a distância de uma delas ao plano que contém a outra e é paralelo à primeira
Resolução em PDF