Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal [ABCDEF], contida num plano frontal, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada. 

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada. 

Dados: 

− os vértices A (1; 8; 3) e D com 3 de abcissa e 12 de cota definem uma das diagonais maiores da base da pirâmide; 

− o vértice B tem abcissa positiva; 

− o eixo da pirâmide mede 10 cm e pertence a uma reta de perfil; 

− o vértice V da pirâmide pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem menor cota que o centro da base; 

− a direção luminosa é a convencional

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2022 - 1.ª Fase (proposta de resolução)

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares. 

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante. 

Dados: 

Sistema axonométrico: 

− isometria. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Prismas: 

− os prismas são iguais; 

− A (6; 7; 7) e B (2; 7; 7) são os vértices da aresta [AB] comum aos três prismas. 

Prisma 1: 

− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xy; 

− os vértices A e B são os de maior afastamento da base de maior cota deste prisma; 

− a base de menor cota pertence ao plano coordenado xy. 

Prisma 2: 

− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz; 

− os vértices A e B são os de maior cota da base de menor afastamento deste prisma. 

Prisma 3: 

− as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz; 

− os vértices A e B são os de menor cota da base de maior afastamento deste prisma

 

Item 1 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta m com o plano α. 

Dados: 

− o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A (7; – 5; 2); 

− o traço frontal do plano α define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 

− a reta m com – 6 de cota é fronto-horizontal e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13 

 

Item 2 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

2. Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ. 

Dados: 

− o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa; 

− o vértice A com 9 de cota pertence ao Plano Frontal de Projeção; 

 − o vértice B com 2 de afastamento pertence ao Plano Horizontal de Projeção

 

Item 3 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta oblíqua r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base quadrada. 

 Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções da pirâmide e a parte visível das projeções da reta. 

Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções da pirâmide e a parte invisível das projeções da reta

Dados: 

− a base [KLMN] pertence a um plano horizontal; 

− o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento; 

− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem zero de abcissa e 11 de cota; 

− a reta r é oblíqua e contém os pontos P (11; 6; 7) e Q do eixo x com – 9 de abcissa

Item 4 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal. 

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção. 

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção. 

Dados: 

− o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção; 

− o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa; 

− o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

 

Item 5 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 - 2.ª Fase (proposta de resolução)

 5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos. 

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante. 

Dados: Sistema axonométrico: 

− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z; 

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Paralelepípedos: 

− as faces paralelas ao plano coordenado yz dos dois paralelepípedos são iguais; 

− duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado y e medem 4 cm; 

− duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado z e medem 2 cm. 

Paralelepípedo 1: − o ponto A (10; 6; 0) é o vértice de maior abcissa e menor afastamento de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz; − a outra face paralela pertence ao plano coordenado yz. Paralelepípedo 2: − o ponto I (10; 4; 2) é o vértice de maior abcissa, menor afastamento e menor cota de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz; − a outra face paralela ao plano coordenado yz tem 4 de abcissa.

Item 1 - Exame de Geometria Descritiva A - 2021 (proposta de resolução)