Plano

O plano a é definido por duas retas paralelas, a e b.

A reta a contém o ponto A(7; 6; 2) e o ponto H_a(5; 3; 0)

A reta b contém o ponto B(0; 2; 5)

a)      Representa as retas a e b

Representa os seguintes elementos pertencentes ao plano a que contém as retas a e b

b)      - uma reta frontal “ f ”, que contém o ponto “ A “.

c)       - uma reta horizontal “ n ”, que contém o ponto “B “.

d)      - um ponto “ P ” com -5 de afastamento e 5 de cota

e)      – a reta “ f ” de afastamento nulo do plano a

Reta (alfabeto)

Represente, indicando os nomes e características, as seguintes retas:

a  definida por A(11;3;3) e A´(8;3;7)       

b  definida por D(6;-7;-5) e D´(3;-3;-5)

c  definida por C(2;7;3) e C´(-2;7;3)

d  definida por E(-5;7;7) e E´(-5;7;-2)

e  definida por B(-10;8;6) e B´(-10;2;6)

Reta

Represente a reta “a” definida pelos pontos A(-8;6:5) e B(0;-1;2)

a) Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)

b) Indique o percurso da reta ao longo dos diedros.

c) Coloque, na reta, um ponto P com -4 de afastamento

Pontos

Represente pelas suas projeções os seguintes pontos:

A com 10 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao b₁₃

B simétrico de A em relação ao plano frontal de projeção.

C com 7 de abcissa, 5 de afastamento e pertencente ao b₂₄

D simétrico de C em relação ao plano horizontal de projeção.

E com 4 de abcissa -5 de afastamento pertencente ao b₁₃

F com 2 de abcissa 3 de afastamento e pertencente ao PFp

G com -2 de abcissa no 4.º diedro, distando 6 do PHp e 3 do PFp

H com -5 de abcissa -8 de afastamento pertencente ao PHp

Pontos

1.  Represente pelas suas projeções os seguintes pontos e assinale o local a que pertencem: PHP, PFP, 1.ºD, 2.ºD, 3.ºD, 4.ºD e, caso se verifique, no bissetor 13 (b₁₃) ou bissetor 24 (b₂₄)

A (0;0;0)                              B(10;-2;8)                           C(8; 5;-5)                             D(5;0:6)

E(2;-8;-8)                            G(-1;3;3)                             M(-4;8;0)                            N(-6;4;-4)

O(-8;-2;-6)                          P(-10;5;-2)

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 1

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta f com o plano α.
Dados:
− o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela reta horizontal h;
− a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
− a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7);
− a projeção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 2

2. Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.
Dados:
− o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e pela reta de maior declive d;
− a reta d contém o ponto O (– 4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à reta d.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 3

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ num cubo.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:
− a face [ABCD] do cubo pertence a um plano de perfil com zero de abcissa;
− o vértice A tem 5 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o lado [AB] define um ângulo de 50º com o Plano Horizontal de Projeção e o vértice B tem cota nula;
− a outra face de perfil tem abcissa negativa;
− o plano δ define um diedro de 30º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção e contém o vértice de maior cota da face de perfil com abcissa zero.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 4

4. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:
Sistema axonométrico:
− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z;
− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Cones:
− os cones são iguais e têm bases paralelas ao plano coordenado xz.
Cone 1:
− o ponto O (12; 9; 3) é o centro da circunferência da base tangente ao plano coordenado xy;
− o vértice V pertence ao plano coordenado xz.
Cone 2:
− o ponto O’ (9; 9; 3) é o centro da base;
− o vértice V’ tem maior afastamento do que a base.

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 1