GDA II - Teste 3.1.3 - Ângulo Reta / Plano (beta13)

Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta oblíqua “a” e o plano bissetor dos diedros ímpares b₁₃.

Dados:

- a reta “a” contém o ponto A(2,1,6) e B(-1,3,2);

GDA II - Teste 3.1.4 - Secção de um Cone por um Plano Vertical

  Represente, pelas suas projeções, o sólido truncado resultante da secção produzida pelo plano vertical q num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados:

- a base está contida num plano frontal;

- o vértice V(0,9,5) e o ponto A(-4,2,5) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente horizontal;

- o plano vertical q contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

GDA I - Teste 2.2 - Interseção reta / plano

Representa as projeções do ponto “I” de interseção da reta “r” com o plano alfa
O plano alfa contém as retas n e f concorrentes no ponto A(0;4;4).
A reta n é horizontal e faz um ângulo de 30º ae com o PFp
A reta f é frontal e faz um ângulo de 45º ae com o PHp
A reta “r” é passante, contém o ponto R(5;1:4) e concorre com o eixo do x num ponto com 8 de abcissa

PDF da resolução

GDA I - Teste 2.2 - Pentágono num plano de topo

Enunciado

Representa um pentágono situado num plano de topo sabendo:

O centro é o ponto O(3;5;4) e um dos seus vértices é o ponto A(0;4;1)

PDF da resolução

GDA I - Teste 2.2 - Cubo com face vertical

Enunciado


Coloca a folha na posição “retrato” e a origem das coordenadas exatamente no seu centro

Representa as projeções ortogonais de um cubo cuja face ABCD se situa num plano vertical

Os vértices A (2;1;6) e B(5;4;1) formam uma aresta da face contida no referido plano vertical.


PDF da resolução

GDA II - Teste 2.2.3 - Projeção Axonométrica Clinogonal

PDF interativo

A origem das coordenadas deve situar-se aproximadamente no centro de uma folha de papel A4 posicionado em “paisagem”

Representa a projeção axonométrica clinogonal de uma pirâmide quadrangular regular situada no primeiro diedro de acordo com os seguintes dados:

Sistema Axonométrico : Militar (Planométrica)

O eixo dos x forma um ângulo de 125º com o eixo dos z

A inclinação das projetantes é de 60º com o plano axonométrico.

A base do sólido é um quadrado situado num plano horizontal.

Os pontos A(2;0;2) e B(8;0;2) são extremos de um lado da base.

A altura do sólido é 8

GDA II - Teste 2.2.2 - Projeção Axonométrica Ortogonal

PDF interativo

A origem das coordenadas deve situar-se a 11cm da margem esquerda e a 7 cm da margem inferior de um papel A4 posicionado em “paisagem”

Representa a projeção axonométrica ortogonal de um cubo, situado no primeiro diedro, com a face [ABCD] situada no plano yz

Sistema Axonométrico: Dimetria

O eixo dos “z” forma ângulos de 110º com os restantes eixos axonométricos.

Vértice A (1;3)

Vértice B (8;1)

GDA II - Teste 2.2.1 - Paralelismo e Perpendicularidade

PDF interativo

Em sistema diedrico, representa as projeções da reta “r” que contém o ponto “R”, é ortogonal à reta “a” e paralela ao plano alfa

O plano alfa contém o ponto A(3;2;3) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem como eixo dos x, respetivamente, ângulos de 60º e 30º ambos com abertura para a direita.

A reta “a” tem as suas projeções coincidentes com os traços homónimos do plano alfa

 

O ponto "R" pertence ao eixo dos "x" e tem -6 de abcissa

Este exercício é de elevada complexidade, obrigando a uma conjugação de conceitos muito elaborada.
Na resolução optou-se por conjugar a interseção de dois universos.
1 - Um plano teta perpendicular à reta "a" define um universo possível para a existência da reta "r" já que qualquer reta desse plano é ortogonal à reta "a"
2 - A interseção do plano teta com o plano alfa gera uma reta do plano alfa, obtendo assim a direção necessária para estabelecer o paralelismo para com esse plano alfa mantendo a ortogonalidade com a reta "a".
Assim, a reta "r" sendo paralela à reta "i" de intersecção dos dois planos garante a ortogonalidade com a reta "a" já que existe num plano perpendicular a ela e também garante o paralelismo com o plano alfa, já que é paralela à reta "i" contida nesse plano. (repare que a reta "r" pertence ao plano teta porque contém o ponto "R" e é paralela a uma reta "i" desse plano)

Serralves 2013 - JULIÃO SARMENTO

Teste GDA I - 2.1d - Mudança de Diedros (mudança de planos de projeção)

Teste GDA I - 2.1c - Rotações / Rebatimentos

Teste GDA I - 2.1b - Intersecção Reta / Plano

Teste GDA I - 2.1a - Intersecção de Planos

Calendário de Exames Nacionais 2013

Consulte a página do GAVE : http://www.gave.min-edu.pt/np3/480.html

Secção de uma Pirâmide por plano de Rampa

Enunciado

       Representa o sólido truncado de uma pirâmide pentagonal regular situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

A base do sólido situa-se num plano horizontal com 2 de cota, tem como centro o ponto “O” com 5 de abcissa e 5 de afastamento e ainda um vértice “A” com 9,5 de abcissa e 6 de afastamento.

O vértice principal do sólido tem 8 de cota.

O plano secante contém o ponto “A” e é paralelo ao plano bissetor dos diedros pares.

Acentue a parte do sólido resultante da secção compreendida entre o plano secante e os planos de projeção.

 

Cubo com face em plano oblíquo

Enunciado

      Desenha as projeções de um cubo, situado no primeiro diedro, cuja face [ABCD], pertencente a um plano oblíquo a.

- O traço horizontal e frontal do plano a fazem, respetivamente, ângulos de 60º e 30º com o eixo do X, ambos com abertura para a direita.

- o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e tem 4 de afastamento.

- o vértice B situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota

Distância entre 2 Planos

Enunciado

        Determina a verdadeira grandeza da distância d entre os planos paralelos a e b.

Os dois planos são perpendiculares a uma reta, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, cuja projeção horizontal faz 45º ad com o eixo dos X, e intersetam o mesmo eixo em pontos que distam entre si 8cm.

GDA II - Teste 1.3 - Sombra de um Cilindro de Revolução

Represente um cilindro de revolução de bases frontais, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.


Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do sólido e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as com uma mancha de grafite clara e uniforme

- uma base do sólido tem como centro o ponto 0(5; 2; 6)

- a circunferência da base oposta contém o ponto M(8;7;8)

GDA II - Teste 1.3 - Triângulo situado num Plano Oblíquo

Desenhe as projeções de um triângulo equilátero [ABC], pertencente a um plano oblíquo a.
- o plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros pares, b₂₄, e o seu traço frontal faz 60º ad
- o vértice “A” tem 2 de afastamento e o vértice “B” tem 6 de cota e ambos pertencem ao bissetor dos diedros ímpares, b₁₃
- o vértice C é o de menor cota

GDA II - Teste 1.3 - Secção - Pirâmide por Plano de Rampa

Represente a traço fino uma pirâmide Hexagonal regular de base horizontal.
Sólido:
O centro da base é o ponto O(5;5;2) e um dos seus vértices é o ponto A(6;1;2)
O vértice principal do sólido tem 8 de cota.
Secção:
Determine a secção produzida no sólido pelo plano de rampa a sabendo que o seu Traço Horizontal tem 10 de afastamento e o seu Traço Frontal tem 8 de cota
Sólido resultante (truncado):
Acentue a parte resultante do sólido truncado que se situa entre o plano secante e os planos de projeção.

Parabéns 12-12-12

Os Sumérios bem sabiam que é uma data relacionada com o natural, a Lua, os nossos dedos (3x4) as proporções do 1/3, 1/2 e 1/4 ou 1/6 sem decimais ... fantástico número ... o último número ... o número perfeito.

Depois passamos do 12 para o 10 e hoje em dia para o 2 ... um simples pensamento do "ser ou não ser" ... um "filme" binário.

Na realidade não se passa nada mais que uma divisão inconsciente da dúzia em partes desiguais ... (e aceitamos isso naturalmente)

Para onde vamos ... hoje ... ?

Parabéns menina dúzia !