Reta

Represente a reta “a” definida pelos pontos A(-8;6:5) e B(0;-1;2)

a) Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)

b) Indique o percurso da reta ao longo dos diedros.

c) Coloque, na reta, um ponto P com -4 de afastamento

Pontos

Represente pelas suas projeções os seguintes pontos:

A com 10 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao b₁₃

B simétrico de A em relação ao plano frontal de projeção.

C com 7 de abcissa, 5 de afastamento e pertencente ao b₂₄

D simétrico de C em relação ao plano horizontal de projeção.

E com 4 de abcissa -5 de afastamento pertencente ao b₁₃

F com 2 de abcissa 3 de afastamento e pertencente ao PFp

G com -2 de abcissa no 4.º diedro, distando 6 do PHp e 3 do PFp

H com -5 de abcissa -8 de afastamento pertencente ao PHp

Pontos

1.  Represente pelas suas projeções os seguintes pontos e assinale o local a que pertencem: PHP, PFP, 1.ºD, 2.ºD, 3.ºD, 4.ºD e, caso se verifique, no bissetor 13 (b₁₃) ou bissetor 24 (b₂₄)

A (0;0;0)                              B(10;-2;8)                           C(8; 5;-5)                             D(5;0:6)

E(2;-8;-8)                            G(-1;3;3)                             M(-4;8;0)                            N(-6;4;-4)

O(-8;-2;-6)                          P(-10;5;-2)

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 1

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta f com o plano α.
Dados:
− o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela reta horizontal h;
− a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
− a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7);
− a projeção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 2

2. Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.
Dados:
− o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e pela reta de maior declive d;
− a reta d contém o ponto O (– 4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à reta d.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 3

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ num cubo.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:
− a face [ABCD] do cubo pertence a um plano de perfil com zero de abcissa;
− o vértice A tem 5 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o lado [AB] define um ângulo de 50º com o Plano Horizontal de Projeção e o vértice B tem cota nula;
− a outra face de perfil tem abcissa negativa;
− o plano δ define um diedro de 30º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção e contém o vértice de maior cota da face de perfil com abcissa zero.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 4

4. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:
Sistema axonométrico:
− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z;
− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Cones:
− os cones são iguais e têm bases paralelas ao plano coordenado xz.
Cone 1:
− o ponto O (12; 9; 3) é o centro da circunferência da base tangente ao plano coordenado xy;
− o vértice V pertence ao plano coordenado xz.
Cone 2:
− o ponto O’ (9; 9; 3) é o centro da base;
− o vértice V’ tem maior afastamento do que a base.

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 1

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 2

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 3

Exame Geometria Descritiva 2018 - Questão 4

Exame Geometria Descritiva 2017 - Questão 1

1. Represente as projeções da reta r, paralela a um plano de rampa δ.

Dados:
- o plano δ contém a reta de perfil p;

- a reta p contém o ponto A (0; –2; 4) e define um ângulo de 30º com o Plano Horizontal de Projeção;

- o traço horizontal da reta p tem afastamento negativo;

- a reta r contém o ponto T (–4; 8; 2);

- a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.

Exame Geometria Descritiva 2017 - Questão 2

2. Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento de reta que corresponde à distância do ponto P ao plano θ.

Dados:
- o plano θ contém os pontos R (0; 2; 4) e S (–2; 4; 4) e é perpendicular ao plano bissector dos diedros
ímpares, β13;

- o ponto P tem –5 de abcissa, 5 de afastamento e pertence ao plano bissector dos diedros pares, β24.

Exame Geometria Descritiva 2017 - Questão 3

3. Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular, situada no 1.º diedro.

Dados:
- a base [ABC] pertence a um plano oblíquo α;

- o plano α é definido pelos pontos A (–1; 4; 2), B (–4; 0; 9) e K do eixo x com 2 de abcissa;

- o vértice V da pirâmide tem 4 de abcissa.

Exame Geometria Descritiva 2017 - Questão 4

4. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados
Sistema axonométrico:
- dimetria: a projeção axonométrica do eixo x define um ângulo de 110º com a projeção axonométrica dos eixos y e z.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:
- os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;
- as arestas das bases dos prismas medem 2 cm.

Prisma 1:
- o vértice M (7; 7; 9) e o vértice N (7; 7; 2) definem a aresta lateral com maior abcissa e maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado xy.

Prisma 2:
- o vértice M é o de maior abcissa e menor cota da base com maior afastamento do prisma com bases
paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 3:
- o vértice N é o de maior afastamento e maior cota da base com maior abcissa do prisma com bases
paralelas ao plano coordenado yz.

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2017 - Proposta de resolução

Exame 2016 - fase 1 - item 1

1.
Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados

- o plano α contém o ponto A (5; –2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

- o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;

- a reta r contém o ponto P (–7; 0; 0);

- a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;

- a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.

Exame 2016 - fase 1 - item 2

2.
Determine a amplitude do ângulo definido entre os planos π e θ.
Destaque, a traço mais forte, as semirretas que definem o ângulo.

Dados

- o plano π é de perfil com –4 de abcissa;

- o plano θ é definido pela reta de maior declive d, que contém o ponto A (0; 3; 2);

- as projeções horizontal e frontal da reta d fazem, respetivamente, um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x.

Exame 2016 - fase 1 - item 3

3.
Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide oblíqua de base quadrada, situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.
Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projeções visíveis da secção.

Dados

- a base da pirâmide [ABCD] pertence ao Plano Frontal de Projeção;

- o vértice A é um ponto do eixo x com 6 de abcissa;

- a aresta [AB] define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;

- o vértice B tem abcissa nula;

- a aresta lateral [AV] é de topo e o vértice V tem 8 de afastamento;

- o plano ρ está definido pelos seus traços horizontal e frontal com, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

Exames 2016 - fase 1 - item 4

4.
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadradas.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados
Sistema axonométrico: dimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projeções axonométricas dos eixos y e z.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:
- os dois prismas são iguais, com arestas paralelas aos eixos coordenados, e têm 2 cm de altura;

- o vértice A (8; 8; 0) e o vértice B (8; 8; 7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz;

- o outro prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz, e o vértice B é o de maior abcissa da aresta de menor cota da base de maior afastamento.

Exercício de Exame Tipo 4

Represente, em projeção axonométrica ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares situada no primeiro diedro.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:
Sistema axonométrico:
Anisometria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 130º com a projeção do eixo x e 110º com a projeção do eixo y.

Prisma quadrangular regular:
-  O ponto A (9; 11; 2) é o seu vértice de maior afastamento e maior cota.

-  Uma das suas faces laterais está contida no plano coordenado yz.

-  Uma base situa-se no plano coordenado xy

Prisma triangular regular:
-  Dois dos seus vértices são os pontos M (9; 4; 2) e N (9;9;2)
-  Uma das suas bases é um triângulo equilátero situado no plano coordenado yz

Exercício de Exame Tipo 3

No espaço do primeiro diedro represente pelas suas projeções um cubo cuja face [ABCD] se situa num plano oblíquo a

Dados:

-  Os pontos A(0;6;1) e B(6;8;3) definem uma aresta da face situada no plano a

-  O traço horizontal do plano a faz, com o eixo do x, um ângulo de 45º de abertura à esquerda.

Represente a traço forte as arestas visíveis do sólido e a traço interrompido as arestas invisíveis

Exercício de Exame Tipo 2

Determine a verdadeira grandeza da distância entre o ponto P e o plano a

Dados:

-  O plano a é definido pela sua reta de maior declive d que pertence ao plano bissetor dos diedros pares, b₂₄

-  A reta d contém o ponto do eixo do x com 8 de abcissa e a sua projeção horizontal faz com este eixo um ângulo de 45º de abertura para a esquerda.

-  O ponto P tem abcissa nula, 6 de afatamento e 11 de cota        P(0;6;11)