Teste GDA II - 3.3 - Q2

Questão 2         15min    ângulos

Determine a verdadeira grandeza do ângulo entre a recta “r” e o plano a

Os traços, horizontal e frontal do plano a fazem respectivamente ângulos de 30º ad e 60º ad com o eixo dos X

A recta “r” é de perfil pertence ao bissector dos diedro pares e intersecta o plano a num ponto do eixo dos X

Teste GDA II - 3.2 - Q1b

Questão 1        

Determine as projecções da recta “a” perpendicular à recta “p”

A recta “p” é de perfil, contém o ponto P(0;4;7) e o seu traço frontal tem 3 de cota.

A recta “a” contém o ponto A(5;5;2)

Teste GDA II - 3.2 - Q2b

Questão 2                                           

Represente as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de vertical q e determine a verdadeira grandeza dessa secção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.

- a base [ABCDE] da pirâmide situa-se num plano frontal,

- o ponto A (5; 2; 9) é um dos vértices da base;

- o vértice principal, V, tem 5 de abcissa, 8 de afastamento e 5 de cota;

- o plano vertical q contém o ponto M(0;0;0) e faz um ângulo de 45º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.

Teste GDA II - 3.2 - Q3b

Questão 3     

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta um prisma hexagonal regular e um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.

Dados:
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 130º com os restantes eixos (z e y);
Sólidos
- ambos os sólidos têm uma das bases situada num mesmo plano horizontal e têm uma aresta dessas bases em comum.
- o prisma Hexagonal tem uma aresta no eixo dos x
- o cubo tem todas as arestas paralelas ao eixos coordenados e tem o ponto A(3;6;2)como um dos vértices de maior afastamento.

Teste GDA II - 3.2 - Q1

Questão 1        

Determine as projecções da recta “a” perpendicular à recta “p”

A recta “p” é de perfil, contém o ponto P(0;4;7) e o seu traço frontal tem 3 de cota.

A recta “a” contém o ponto A(5;5;2)

Teste GDA II - 3.2 - Q2

Questão 2                                           

Represente as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de vertical q e determine a verdadeira grandeza dessa secção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.

- a base [ABCDE] da pirâmide situa-se num plano frontal,

- o ponto A (5; 2; 9) é um dos vértices da base;

- o vértice principal, V, tem 5 de abcissa, 8 de afastamento e 5 de cota;

- o plano vertical q contém o ponto M(0;0;0) e faz um ângulo de 45º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.

Teste GDA II - 3.2 - Q3

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta um prisma hexagonal regular e um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.

Dados:
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 130º com os restantes eixos (z e y);
Sólidos
- ambos os sólidos têm uma das bases situada num mesmo plano horizontal e têm uma aresta dessas bases em comum.
- o prisma Hexagonal tem uma aresta no eixo dos x
- o cubo tem todas as arestas paralelas ao eixos coordenados e tem o ponto A(3;6;2)como um dos vértices de maior afastamento.

Teste GDA II - 3.1 - Q2b

Questão 2                    Figuras Planas situadas em qualquer tipo de plano (rebatimento)
25 min                                  Baseado no Exame 2008  fase 1

Represente pelas suas projecções o triangulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo a.

Dados

– o ponto A (5; 8; 1) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [BC] pertence à recta s;

– o ponto H, traço horizontal da recta s, tem –6 de abcissa e –4 de afastamento;

– as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.

Teste GDA II - 3.1 - Q1b

Questão 1         Distâncias

15min

Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P (-4;6;6) à recta « r » passante, que contém o ponto R (2;2;2) e cujas projecções fazem ambas ângulos de 45º ae com o eixo dos X

Teste GDA II - 3.1 - Q3b

Questão 3        Sombras de sólidos

30 min                                 

Represente pelas suas projecções um cilindro oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

– as bases e são frontais;

- as geratrizes são horizontais

– o ponto O (5; 8; 6) é o centro de uma das bases;

– a base de centro O’ tem 2 de afastamento e 3 de abcissa;

– o raio das bases mede 4 cm.

Teoria - Distância Ponto Recta (Teste GDA II - 3.1 - Q1)

Questão 1         Distâncias

15min

Consultar o PDF com os passos de uma proposta de resolução

Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P (-4;0;0) à recta « r » que concorre com o eixo dos “X” num ponto de abcissa 4 e cujas projecções fazem ambas ângulos de 45º ad com o eixo dos X

Teste GDA II - 3.1 - Q2

Questão 2                    Figuras Planas situadas em qualquer tipo de plano (rebatimento)
25 min                                  Baseado no Exame 2008  fase 1

Represente pelas suas projecções o triangulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo a.

Dados

– o ponto A (4; 8; 1) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [BC] pertence à recta s;

– o ponto H, traço horizontal da recta s, tem –7 de abcissa e –4 de afastamento;

– as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8 cm.

Teste GDA II - 3.1 - Q3

Questão 3        Sombras de sólidos

30 min                                  Baseado no Exame 2007 fase 2

Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas

perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

– o plano horizontal que contém a base do sólido tem 6 de cota;

– o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 6 de afastamento;

– o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

Teste GDA II - 2.3 - Q1b

Questão 1         25min      Secções Planas de sólidos

Represente pelas suas projecções um cone de revolução de base situada num plano horizontal, de acordo com os seguintes dados:

Determine o sólido resultante da secção do sólido pelo plano vertical que faz 45º ad com plano frontal de projecção intersectando-o na recta de abcissa 5

Evidencie a parte compreendida entre o plano secante e o plano frontal de projecção.

O vértice principal do sólido é o ponto V(0;4;8), a sua base tem 2 de cota e é tangente ao plano frontal de projecção.

Teste GDA II - 2.3 - Q2b

Questão 2         15min    Distância

Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano a

O plano a é perpendicular ao bissector dos diedros pares b24 e o seu traço horizontal faz 45º ad com o eixo dos X

O ponto P pertence ao bissector dos diedros ímpares b13, tem 5 de afastamento e a sua projecção frontal situa-se no traço frontal do plano a

Teste GDA II - 2.3 - Q3b

Questão 3         40min    Axonometria Clinogonal

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em projecção cavaleira de um sólido composto resultante da união de um prisma  hexagonal regular e uma pirâmide quadrangular oblíqua, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.

Dados:

Sistema axonometrico:

– o eixo axonométrico Y faz ângulos de 135º com ambos os restantes eixos axonométricos (x e z).

– as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.)

· O vértice A(2; 3,5 ; 7) é um dos extremos de uma aresta comum aos dois sólidos

· O prisma hexagonal regular tem uma aresta da base no eixo “Y”

· A pirâmide quadrangular oblíqua tem o seu vértice principal no centro da base de maior abcissa do prisma e os lados da sua base são paralelos aos eixos “X” e “Y”

· A totalidade do sólido resultante situa-se no primeiro diedro.

Teste GDA II - 2.3 - Q1

Questão 1         25min      Sombras

Represente pelas suas projecções um cone de revolução de base situada num plano horizontal, de acordo com os seguintes dados:

O vértice principal do sólido é o ponto V(4;4;8), a sua base tem 2 de cota e é tangente ao plano frontal de projecção.

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sua sombra real nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Teste GDA II - 2.3 - Q2

Questão 2         15min    Distância

Determine a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano a

O plano a é perpendicular ao bissector dos diedros ímpares b13 e o seu traço horizontal faz 45º ad com o eixo dos X

O ponto P pertence ao bissector dos diedros pares b24, tem 5 de afastamento e a sua projecção frontal situa-se no traço frontal do plano a

Teste GDA II - 2.3 - Q3

Questão 3         40min    Axonometria Ortogonal

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um sólido composto resultante da união de um prisma  hexagonal regular com um prisma  triangular regular , de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.

Dados:

Sistema axonométrico:

– anisometria: a projecção axonométrica do eixo “Z” faz 130º com a do eixo “X” e 110 com o eixo dos “y”

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.)

– os dois prismas têm uma aresta em comum

– ambos os prismas têm uma aresta da base no eixo X

– o prisma triangular regular tem uma aresta lateral no eixo Z que mede 5,5

– o prisma hexagonal regular tem como vértice o ponto A(7;0;2)

Teste GDA I - 3.2 - Q1

Questão 1                       Intersecção plano / plano

20 min
Represente, pelos seus traços, o Plano a que contém os pontos  A(7;2;1), B(6;1;4), C(9;1;2)
Represente um Plano b de Rampa cujo traço frontal tem 4cm de cota e o traço horizontal tem 5cm de afastamento.
Determine a recta de intersecção dos dois planos representados anteriormente (a e b), ou seja, a recta que pertence tanto ao plano a como ao plano b.

Teste GDA I - 3.2 - Q2

Questão 2                       Intersecção Recta / Plano                

25 min                                                

Determine o ponto de intersecção I da recta r com o plano de rampa a

- o plano de rampa a é definido pelos ponto A(-3;9;3) e B(1;2;8)

- a recta r é definida pelos pontos R (0; 4; 3) e S, com 5 de abcissa e 7 de cota pertencente ao bissector dos diedros impares