GDA II - O que se segue

Tal como em anos anteriores, e com o objectivo de "descomprimir" um pouco do elevado nível de complexidade dos conteúdos relativos a "Problemas métricos" e "Paralelismo/Perpendicularidade", é alterada sequência da planificação, incluindo, neste primeiro período, os conteúdos "Sólidos de bases não projectantes e Sombras de Sólidos".


Pelo maior interesse que a maioria dos alunos revela pelas "Sombras" e pelo grau de complexidade menor, esperamos conseguir uma maior motivação e empenho por parte dos alunos.









Ficam aqui dois desenhos a ilustrar estes próximos conteúdos até ao Natal.

GDA II - Teste 1.1 - Questão 1 - Paralelismo e Perpendicularidade

Enunciado e Resolução em PDF



Questão 1 V1  Paralelismo e Perpendicularidade

25min
(resolução de Sara Baptista)

Determine os traços de um plano teta paralelo à recta “a” e perpendicular ao plano alfa

O plano teta contém o ponto Q(0;3;4)
A recta a contém o ponto A(6;2;3), a sua projecção horizontal faz 45º (ad) e a sua projecção frontal faz 30º (ad) com o eixo dos X
O plano alfa é perpendicular ao beta24, intersecta o eixo dos X no ponto de abcissa –6 e o seu traço horizontal faz, com este, 45º (ad)

Resolução:
Um Plano é paralelo a uma Recta quando contém uma recta paralela à dada.
Um Plano é perpendicular a outro plano quando contém uma recta que lhe é perpendicular.

Neste caso a aplicação é directa, colocaram-se duas rectas a passar no ponto Q, uma paralela à recta "a" e outra perpendicular ao plano alfa.
O plano definido pelas rectas encontradas é o plano pretendido. 

Questão 1 V2 Perpendicularidade

25 min
(resolução de Bruno Barbosa)

Determine as projecções de um plano alfa que contém a recta r e é perpendicular ao plano beta.

A recta “r” contém os pontos R(3;2;7) e S(0;6;3)
O plano beta intersecta o eixo dos X no ponto de abcissa –5, é perpendicular ao beta13 e o seu traço horizontal faz 60º (ae) com o eixo dos “X”

Resolução:
Semelhante ao exercício anterior, apenas tivemos que colocar uma recta perpendicular ao plano alfa, passando num ponto da recta "r".
O plano pretendido fica então definido pelas duas rectas concorrentes.

GDA II - Teste 1.1 - Questão 2 - Perpendicularidade

Questão 2 V1  Perpendicularidade
(equivalente a distância)
(resolução de David Gonçalves)

25 min

Determine as projecções da recta a que contém o ponto A(4;5;0) e é perpendicular à recta b

A recta b é de perfil, passante e contém o ponto B(-2;5;7)



Resolução:
Este exercício é basicamente semelhante a uma distância Ponto / Recta de Perfil.


Ambos os alunos optaram pelo rebatimento do plano de perfil para determinar a intersecção do plano de rampa que contém o ponto e é perpendicular à recta de perfil. 
Como o plano (de rampa) obtido é, "na 3.ª projecção, como que um plano de topo" foi aí que determinaram também o ponto de intersecção da recta de perfil com esse plano que lhe é perpendicular.

Questão 2 V2  Perpendicularidade
(equivalente a distância)
(resolução de Bruno Barbosa)
 

25 min

Determine as projecções da recta a que contém o ponto A(4;0;5) e é perpendicular à recta b

A recta b é de perfil, passante e contém o ponto B(-2;7;5)

GDA II - Teste 1.1 - Questão 3 - Distâncias

Questão 3 V1    Distâncias  (resolução de David Gonçalves)
30 min

Determine a VG (verdadeira grandeza) da distancia entre o ponto P (4;5;6) e o plano alfa 

O plano alfa contém os pontos A(0;3;2) e B(-7; 5;5) e o seu traço horizontal faz 45º (ad) com o eixo dos “X”

Questão 3 V2    Distâncias (resolução de Bruno Barbosa)  

30 min

Determine a VG (verdadeira grandeza) da distancia entre o ponto P (-4;5;6) e o plano alfa

O plano alfa contém os pontos A(0;3;2) e B(7; 5;5) e o seu traço horizontal faz 45º (ae) com o eixo dos “X”


Resolução:
Esta distância baseia-se nos mesmos princípios da questão 1 (perpendicularidade recta/plano)
Claro que quem quer raciocinar um pouco, olha à sua volta, procura um ponto e um plano (por exemplo o nariz do professor e a parede)
Claro que concluirá que a distância entre ambos se consegue com uma perpendicular à parede.
Então o processo é simples, passa uma recta pelo nariz do professor e procura o ponto onde essa recta "fura" a parede, ou seja a intersecção recta/plano.
Após isso basta rodar o segmento entre os pontos (nariz e furo na parede) de forma a colocar numa posição frontal ou horizontal, para que toda a turma veja a verdadeira grandeza.

GDA I - Teste 1.1

Enunciado da Prova
Resolução de Gisele Araújo

1. Representação do PONTO
Represente os seguintes pontos e indique, com siglas, os locais onde se encontram. (siglas: PHp, PFp, b13, b24, ID, IID, IIID, IVD)

A(9;6;6)

B(6;6;-4)

C(3;7;0)

D(-1;-3;3)

E(-3;0;5)

F(-6;-6;-6)
G(-9;5;5)

2. Percurso e pontos notáveis da recta
Represente a recta “a” definida pelos pontos A(4;5:6) e B(-4;2;-1)

Determine os seus pontos notáveis. (H,F,Q,I)

Indique o percurso da recta ao longo dos diedros.

Coloque, na recta, um ponto P com 3 de afastamento

3. Alfabeto da Recta
Represente as seguintes rectas.

indique os seus nomes e as suas características.

a definida por A(11;4;8) e B(7;2;8)

n definida por G(-6;-3;7) H(-9;-3;2)
t definida por M(-11;6;6) N(-11;2;6)
g definida por U(1;7;3) e V(-3;7;3)

c definida por C(4;3;5) e D(4;3;0)

4. Rectas complanares (concorrentes e paralelas)

Representa a recta “a” e “b” sabendo:

As rectas são concorrentes no ponto P(1;5;4)

A recta “a” contém o ponto A(5;2;7)

A recta “b” contém o ponto B(-4;5;9)

  Represente a recta “f“ de intersecção do plano (que contém as rectas “a” e “b”) com o plano frontal de projecção. 

Represente uma recta “n” horizontal (de nível), com 8 de cota, complanar com as rectas “a” e “b”

Paralelismo entre Rectas

Rectas paralelas apresentam-se sempre paralelas em todas as suas projecções.

Todas as rectas (não de perfil) que se apresentam paralelas entre si na projecção horizontal e na projecção frontal são espacialmente paralelas entre si.

As rectas de perfil, para garantirem o seu paralelismo, requerem uma 3.ª projecção ou um método que garanta que são complanares.

Neste primeiro exemplo à esquerda optamos por representar a 3.ª projecção.

  

Neste segundo exemplo optamos por colocar mais duas rectas concorrentes entre e com as rectas de perfil, garantindo assim que são complanares.