Exercício de Exame Tipo 4

Represente, em projeção axonométrica ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares situada no primeiro diedro.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:
Sistema axonométrico:
Anisometria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 130º com a projeção do eixo x e 110º com a projeção do eixo y.

Prisma quadrangular regular:
-  O ponto A (9; 11; 2) é o seu vértice de maior afastamento e maior cota.

-  Uma das suas faces laterais está contida no plano coordenado yz.

-  Uma base situa-se no plano coordenado xy

Prisma triangular regular:
-  Dois dos seus vértices são os pontos M (9; 4; 2) e N (9;9;2)
-  Uma das suas bases é um triângulo equilátero situado no plano coordenado yz

Exercício de Exame Tipo 3

No espaço do primeiro diedro represente pelas suas projeções um cubo cuja face [ABCD] se situa num plano oblíquo a

Dados:

-  Os pontos A(0;6;1) e B(6;8;3) definem uma aresta da face situada no plano a

-  O traço horizontal do plano a faz, com o eixo do x, um ângulo de 45º de abertura à esquerda.

Represente a traço forte as arestas visíveis do sólido e a traço interrompido as arestas invisíveis

Exercício de Exame Tipo 2

Determine a verdadeira grandeza da distância entre o ponto P e o plano a

Dados:

-  O plano a é definido pela sua reta de maior declive d que pertence ao plano bissetor dos diedros pares, b₂₄

-  A reta d contém o ponto do eixo do x com 8 de abcissa e a sua projeção horizontal faz com este eixo um ângulo de 45º de abertura para a esquerda.

-  O ponto P tem abcissa nula, 6 de afatamento e 11 de cota        P(0;6;11) 

Exercício de Exame Tipo 1

Determine as projeções do ponto Q, traço da reta h no plano bissetor dos diedros ímpares, b₁₃

Dados:

-  A reta h é horizontal, contém o ponto N(-5;2;5) e é paralela ao plano a

-  O plano a contém os pontos A(0;9;2), B(2;7;9) e C(11;3;3)

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 2 Q1 - ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 2 Q2 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 2 Q3 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 2 Q4 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 . 1 Q1 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 . 1 Q2 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 . 1 Q3 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 . 1 Q4 ( proposta de resolução )

Para quem já votou, um enorme "obrigado",

 - atenção: este é o 2.º concurso - é uma nova votação internacional - verifica -

Para quem ainda não votou: 

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A votação termina a 1 de Maio de 2015

Finalmente representamos Portugal na Canstruction .... Vota bem :-)  Aqui

Paralelismo entre Planos + Distância a plano

1. O Plano a contém os pontos A(7;2;4), B(4;6;2) e C(2;4;7)

1. Represente pelos seus traços nos planos de projeção, um plano b que contém o ponto M(-6;2;3) e é paralelo ao plano a
    
2. Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos a e b anteriormente representados.

Triângulo num Plano não projetante + Perpendicularidade

Adaptado do Exame de 2011 - 1ª fase (Código 708)   item 3
Oriente a folha A4 em posição “retrato” 

1. Represente pelas suas projeções um triângulo Equilátero [ABC], situado no plano oblíquo a,
    
   O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros impares b₁₃ ,  contém o ponto A(1;3;0) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40º ad com o eixo do x.
    
    
   O centro do triângulo equilátero situa-se na reta p que contém o ponto P(3;10;9) e é perpendicular ao plano a.
    

Nota: Se não conseguir encontrar o centro do triângulo, utilize um ponto “O” com 2,5 de afastamento e 3,5 de cota

Paralelismo Reta / Plano - Elementar

1. Represente a reta r que contém o ponto R(4;3;5) e é paralela ao plano de rampa a
    
   O plano a contém o ponto A(-6;4;2) e o seu traço frontal tem 8 de cota.
    
   A projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 55º ad com o eixo das abcissas.

No fim de semana será publicada a resolução.

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 2.ª fase - Q1

Geometria Descritiva A 708 | Prova  - Critérios de classificação

Este item é muito elementar: Colocamos uma reta "a" pertencente ao plano alfa (contém dois pontos do plano) que é concorrente com a reta "g" (é concorrente com a reta "g" porque as projeções frontais são coincidentes).
No ponto de concorrência das duas retas encontra-se o ponto de intersecção procurado, ou seja o ponto que pertence à reta "g" e que pertence ao plano alfa (porque se situa na reta "a" que é uma reta desse pano).

Nos critérios de classificação falam de um traço horizontal da reta "f" (não sabemos para que serve) e de um plano projetante que contém a reta "g" (também não sabemos para que serve e muito menos porque é que deve ele ser projetante ... e se o é, então ou é frontal ou horizontal).

É triste continuarmos a complicar o que é simples ... e a obedecer aos "raciocínios"  ou "dogmas" da "geometria ao quilo" que existe nos manuais da disciplina, pretendendo que todo o tipo de problema se resolva por um mesmo processo, mesmo que pouco expedito (e portanto pouco inteligente).

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 2.ª fase - Q2

Geometria Descritiva A 708 | Prova  - Critérios de classificação

Quando rodamos uma reta em torno de um eixo perpendicular a um plano, o ângulo dessa reta com esse plano não se altera. (imagem espacial semelhante é o ângulo das geratrizes de um cone de revolução com o plano da sua base). Foi exatamente o que foi feito aqui, identificou-se um eixo de rotação perpendicular ao plano e rodou-se a reta "r" para a sua posição frontal (paralela ao plano frontal) conseguindo assim conhecer o ângulo na sua verdadeira grandeza.

Nos critérios falam da perpendicular (obvio, não há outra forma de encontrar um ângulo sem a reta ou o plano perpendicular) mas depois fala da determinação de um eixo (será que estão a falar da reta perpendicular já representada?) e depois falam de uns tantos rebatimentos e outras complicações incluindo uma reta perpendicular ... mas ... olhem bem, o nosso plano não mudou de local, foi a reta que rodou ...

Novamente os critérios de classificação falam da forma de uma metodologia decorada dos manuais, não sabemos se pretendem confundir os mais expeditos e inteligentes ou apenas assumir que a criatividade não é para aqui chamada, ou ainda que, quem concebeu estes critérios é a mesma pessoa que desde há 3 ou 4 ou muitos mais anos só aprendeu, que uma cavaleira não é uma perspetiva, continuando a repetir manobras intelectuais sem nada que se aproveite e "mandando" aos classificadores criar os referenciais de classificação mais inteligentes para esta prova. (o que não vai acontecer)

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 2.ª fase - Q3

Geometria Descritiva A 708 | Prova  - Critérios de classificação

Como parece faltar a criatividade, voltamos a uma secção que inclui arestas de perfil. Como a pirâmide é regular podemos sempre determinar a intersecção equivalente em qualquer aresta já que o ponto de intersecção tem exatamente a mesma distância ao vértice ou à base :-).