Teste 11º ano 1.1 2020

 Teste 11.º ano  1.1

Exame 2020 - 2.ª fase - Item 2

Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano de rampa ρ, e da sua sombra projetada nos planos de projeção. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do hexágono e o contorno visível da sua sombra projetada. Identifique, a traço interrompido forte, o contorno invisível da sua sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis da sombra projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. 

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada. 

Dados: 

− a reta de perfil do plano ρ, com 7 de abcissa, contém a diagonal maior [AD] do hexágono; 

− o vértice A, com 5 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção, e o vértice D, com 8 de afastamento, pertence ao Plano Horizontal de Projeção; 

− a direção luminosa é a convencional

Exame Nacional de Geometria Descritiva 2019 - Item 2

2. Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.
Dados:
− o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e pela reta de maior declive d;
− a reta d contém o ponto O (– 4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à reta d.

Paralelismo entre Planos + Distância a plano

1. O Plano a contém os pontos A(7;2;4), B(4;6;2) e C(2;4;7)

1. Represente pelos seus traços nos planos de projeção, um plano b que contém o ponto M(-6;2;3) e é paralelo ao plano a
    
2. Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos a e b anteriormente representados.

Triângulo num Plano não projetante + Perpendicularidade

Adaptado do Exame de 2011 - 1ª fase (Código 708)   item 3
Oriente a folha A4 em posição “retrato” 

1. Represente pelas suas projeções um triângulo Equilátero [ABC], situado no plano oblíquo a,
    
   O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros impares b₁₃ ,  contém o ponto A(1;3;0) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40º ad com o eixo do x.
    
    
   O centro do triângulo equilátero situa-se na reta p que contém o ponto P(3;10;9) e é perpendicular ao plano a.
    

Nota: Se não conseguir encontrar o centro do triângulo, utilize um ponto “O” com 2,5 de afastamento e 3,5 de cota

Proposta de Resolução Exame Nacional 2013 - Q2

2. Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de rampa θ.

Dados
− o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O (0; 2; 5);
− a reta de perfil p do plano θ contém o ponto O e tem o seu traço horizontal com 5 de afastamento;
− o vértice A do pentágono é o traço frontal da reta p.

GDA I - Teste 3.2.1.1 - Sólido com base em plano projetante

Prova e Resolução

Represente pelas suas projeções uma Pirâmide Pentagonal regular de base [ABCDE] situada num Plano Vertical teta

           A base tem como centro o ponto O (-2;5;5) e um dos seus vértices é o ponto A(0;1;4)

           O sólido tem 5 de altura (o vértice está à direita da base)

           Assinale a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido e a traço forte as restantes arestas visíveis.

GDA I - Teste 3.2.1.2 - Figuras planas em planos oblíquos

Prova e Resolução
Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo beta.
Os traços horizontal e frontal do plano beta intersectam-se na origem das coordenadas e fazem, respectivamente com o eixo x, ângulos de 45º e 60º, ambos com abertura para a esquerda
O vértice A situa-se no traço horizontal do plano e tem 3 de afastamento
O vértice B pertence ao traço frontal do plano e tem 6 de cota

GDA I - Teste 3.1.4 - Figuras planas situadas no plano oblíquo

1.     Representa as projeções de um triângulo equilátero [ABC] situado num plano oblíquo a sabendo:

Os pontos A(3;5;6) e B(0;4;2) são dois dos vértices da figura.

O traço horizontal do plano a faz 60º ae com o eixo “x”

O vértice “C” é o de menor afastamento.

Teste GDA I - 2.1c - Rotações / Rebatimentos

GDA II - Teste 1.3 - Triângulo situado num Plano Oblíquo

Desenhe as projeções de um triângulo equilátero [ABC], pertencente a um plano oblíquo a.
- o plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros pares, b₂₄, e o seu traço frontal faz 60º ad
- o vértice “A” tem 2 de afastamento e o vértice “B” tem 6 de cota e ambos pertencem ao bissetor dos diedros ímpares, b₁₃
- o vértice C é o de menor cota

GDA II - Teste 1.2 - Quadrado plano oblíquo

Desenha as projeções de um quadrado [ABCD], pertencente a um plano oblíquo a.

- O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros pares, b₂₄, e o seu traço horizontal faz 30º ad

- o vértice A pertence ao bissetor dos diedros ímpares, b_13,  e tem 1,5 de afastamento

- o vértice B tem 5 de afastamento e 4 de cota

GDA II - Teste 1.1

      1.     Determine os traços do plano b, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano a.

- o plano a contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal F_h tem 6 de abcissa.
- o plano b contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)

 

       2.     Determine a verdadeira grandeza da distância entre a reta “r” e o plano a, 
        A recta “r” é paralela ao pano a , contém o ponto R (-3; 3; 2) e a sua projecção frontal faz 45º ad com o eixo dos X.

O plano a contém o ponto do eixo dos X com 11 de abcissa. O seu traço horizontal faz 60º ad com o eixo dos X e o seu traço frontal faz 30º ad com o mesmo eixo.

                 (deve representar todos os dados, nomeadamente as projeções da reta r e os traços do plano a )

      3.     Desenhe a verdadeira grandeza de um triângulo [ABC], contido num plano oblíquo q.

      Os traços horizontal e frontal do plano qfazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
       O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
      O vértice B tem 6 de afastamento e 2 de cota.
      O vértice C tem 2 de afastamento e 6 de cota

 

Questão Tipo 2 - Figuras planas

2. Determine pelas suas projecções um hexágono regular [ABCDEF] situado num plano de rampa.

Dados

- os pontos A(2;9;1) e D(0;2;7) definem uma diagonal maior do polígono

Rebatimentos de Planos Projetantes - Figura Plana

Represente pelas suas projeções um Pentágono [ABCDE]
situado num Plano Vertical, com Centro no ponto O (-2;5;5) e vértice A(0;1;4)

Para aceder ao modelo interativo clique na imagem.

Esta exemplificação interativa do rebatimento de um plano vertical como método auxiliar para representar um pentágono numa determinada posição foi elaborada pelo professor Pedro Sousa.

Teste GDA II - 1.1 - 11.º 12

1.     Represente o ponto “I” de intersecção da reta r com o plano a

O plano a é definido pela sua reta de maior declive d que contém os pontos C(-10;1;5) e D(-7;7;2)

A reta r contém o ponto R (0;2;4) e é paralela ao plano q e ao bissetor dos diedros ímpares b₁₃

O plano q contém o ponto Q (10;4;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 55º e 35º, ambos com abertura à esquerda.

2.     Determine a verdadeira grandeza da distância entre o ponto P(3;6;9) e o plano a,

O plano a contém o ponto A(-3;3;3), é perpendicular ao bissetor dos diedros impares b₁₃ e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º ad com o eixo “x”

3.     Represente as projeções de um cubo situado no 1.º diedro com a face [ABCD] contida no plano oblíquo q. (foi alterado para apenas o quadrado da face)

Os traços horizontal e frontal do plano q fazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem cota nula e 6 de afastamento.

Teste GDA II - 1.1 - 11.º 13

Enunciado

1.     Represente a reta “i” de intersecção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b24.

O plano a contém o ponto A(2;5;2) e é paralelo ao plano q.

O plano q é definido pela sua reta de maior declive d que contém os pontos C(-10;1;4) e D(-7;7;2)

2.     Determine a verdadeira grandeza da distância entre a reta “r” e o plano a,

O plano a contém o ponto A(-3;3;3) es os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 45º ad e 30º ad

A reta “r” contém o ponto R(4;8;8), é paralela ao plano a e ao plano bissetor dos diedros ímpares b₁₃

(deve representar todos os dados, nomeadamente as projeções da reta r e os traços do plano a)

3.     Desenhe as projeções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo b.

Os traços horizontal e frontal do plano b fazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem cota nula e 6 de afastamento.

Resoluções de David Gonçalves

Resolução Questão 3 - Exame 2011 fase1

Cá está a pequena e única "areia" deste exame, forneceram um vértice "A" de uma base e o centro da outra "O´" e claro as direcções dos traços dos planos das bases (h 40ºad e perpendicular ao beta 13)

Após representar "A", "O´" e os traços do plano da base ABC foi necessário passar em "O´" uma recta perpendicular ao plano e encontrar a intersecção entre eles, o ponto "O", centro da base ABC.

O resto foi fácil mas trabalhoso, rebater A e O para VG, representar o triângulo equilátero, contra-rebater e representar as bases que distam entre elas o mesmo que a distância entre os centros das bases

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Teoria - Rebatimentos e ângulo entre 2 planos

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Exame Nacional - Questão Tipo 2 - Problemas métricos / Figuras Planas

Em dupla projecção ortogonal, resolver um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares ou a construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).

Ou seja:
Problemas métricos (ângulos, distâncias, etc)
Figuras planas situadas em qualquer tipo de plano.
Exercícios:
Exames Nacionais de 
Desenho e Geometria Descritiva A 
(408) na 1.ª questão e 
Desenho e Geometria Descritiva B
(409) na 4.ª questão:
Procurar em APROGED

Anos Anteriores
1001 Figura Plana num plano oblíquo
1002 Ângulo entre 2 planos
0901 Ângulo entre 2 rectas
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo

Prognóstico: 2011 : Distâncias – Ponto plano, Ponto recta
Partes do Programa:
3.4 Figuras planas I Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil
3.9 Figuras planas II Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.14 Problemas métricos
3.14.1 Distâncias
3.14.1.1 Distância entre dois pontos
3.14.1.2 Distância de um ponto a uma recta
3.14.1.3 Distância de um ponto a um plano
3.14.1.4 Distância entre dois planos paralelos
3.14.2 Ângulos
3.14.2.1 Ângulo de uma recta com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.2 Ângulo de um plano com um plano frontal ou com um plano horizontal
3.14.2.3 Ângulo de duas rectas concorrentes ou de duas rectas enviesadas
3.14.2.4 Ângulo de uma recta com um plano
3.14.2.5 Ângulo de dois planos
3.15 Figuras planas III Figuras planas situadas em planos não projectantes