5 de junho de 2010

Aula 4 de Apoio Exame - dia 21 de Junho 15:07

Plano de Estudo:
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Exercícios Resolvidos

Q4.1
Represente, no sistema Axonométrico Ortogonal, um prisma pentagonal regular, de acordo com os seguintes dados:


O eixo dos Z forma ângulos de 115º com o eixo X e 130º com o eixo Y
Dados:
A base é paralela ao plano coordenado XY e tem como centro o ponto O(4;3;2)

O prisma tem uma face no plano XZ e a sua altura é 4


Q 4.2 - Construa, no espaço do 1.º triedro, uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas hexagonais regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico: Ortogonal - anisometria
- os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°; os eixos axonométricos x e y fazem, entre si, um ângulo de 120°.

(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.)

Sólidos:
- O prisma de menor cota tem as bases paralelas ao plano coordenado xz.
- O prisma de maior cota tem as bases paralelas ao plano yz
- a face [ABB’A’] é um quadrado e é comum a ambos os sólidos.
- A (3;3;6) e B(6;3;6)
 
Exame 408 - 2002.1.1

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma triangular regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Sistema axonométrico:
- Isometria
Prisma:
- a base de menor cota [ABC] do prisma pertence ao plano coordenado xy;
- o centro dessa base é o ponto M, com 3 de abcissa e 6 de afastamento;
- o vértice A pertence ao eixo y e tem 5,5 de afastamento;
- as arestas laterais medem 7 cm.

Exame 408 - 2003 – 1.1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

(A representação das projecções das circunferências das bases devera ser feita através da determinação rigorosa de, pelo menos, 8 pontos de cada uma das elipses.)
Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente às projecções das circunferências das bases.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.
 
Sistema axonométrico:

- Isometria

Cilindro:
- a base de menor cota do sólido pertence ao plano coordenado horizontal e é tangente aos eixos x e y;
- o centro dessa base é o ponto C, que tem 3 de abcissa;
- a outra base tem 7 de cota.



Exame 408 - 2003 – 2
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as suas arestas invisíveis.
Sistema axonométrico:
- as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
- xOz = 110º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
- y0z = 130º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Cubo:
- o sólido e tem uma face assente em cada um dos planos coordenados;
- as arestas medem 6 cm.

Exame 408 - 2004 – 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades existentes no sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.
Sistema axonométrico:
- os eixos axonométricos x e y fazem, ambos, ângulos de 110º com o eixo axonométrico z.
Sólido:
- os dois prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (6; 1; 3) e B (6; 4; 3) são os vértices de maior abcissa da base inferior de um dos prismas;
- os pontos M (6; 4; 6) e N (6; 7; 6) são os vértices de maior abcissa da base superior do outro prisma;
- ambos os prismas têm 6cm de altura.

Exame 408 - 2004 – 2
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, invisibilidades existentes no sólido.
Sistema axonométrico:
- os eixos axonométricos x e z fazem, ambos, ângulos de 105º com o eixo axonométrico y.
Sólido:
- os dois prismas tem uma face lateral assente no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (0; 0; 0) e B (5; 0; 0) definem uma aresta lateral de um dos prismas;
- o ponto B e o ponto C (8; 0; 0) definem uma aresta lateral do outro prisma;
- ambos os prismas têm as faces laterais quadradas.

Exame 408 - 2005 – 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
Sistema axonométrico:
- Isometria.
Sólido:
- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida no plano coordenado xy;
- o ponto O coincide com a origem dos eixos;
- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura
- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três vértices da sua face de maior cota.


Exame 408 - 2006 – 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º30' com os eixos axonométricos z e x;
Pirâmides:
- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular [ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz e tem 5 de afastamento;
- o vértice principal V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
- o vértice principal V' da outra pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.

Exame 408 - 2007 - 1
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
– as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
(xÔz) = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
(yÔz) = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Sólido:
– o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
– os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respectivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
– o ponto V tem coordenadas positivas;
– a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
– a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.

Exame 408 - 2007 - 2
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Sistema axonométrico:
– os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°; os eixos axonométricos x e y
fazem, entre si, um ângulo de 120°.
Sólido:
– os pontos A (3; 3; 0) e B (3; 10; 0) são dois vértices da base [ABC] de um dos prismas;
– a segunda base deste prisma tem 0 de abcissa;
– os pontos D (3; 4,5; 0) e E (3; 8,5; 0) são dois vértices da base [DEF] do outro prisma;
– a segunda base deste prisma tem 7 de abcissa;
– ambos os prismas ficam situados para cima do plano horizontal xy.

Resolver a totalidade dos exercícios de exame compilados em Aproged:
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

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