Distância Ponto / Reta (de perfil)

Determine graficamente a distância do ponto A (6;6;6) à reta de perfil "p" 

As reta de perfil "p" contém o ponto P(0;3;3) e intersecta o plano horizontal de projeção no ponto "Hp" com 8 de afastamento.

(para permitir mais alternativas de resolução coloque a folha na posição "retrato" e o eixo do x a cerca de 10cm do topo da folha)

Ângulo Reta / Plano

Determine a amplitude do ângulo a formado entre a reta "m" e o plano b

A reta "m" contém o ponto M(4;5;5) e a origem das coordenadas.


O plano b contém o ponto B(-5;3;4) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 65ºad e 80ºad com o eixo do x (ambos com abertura à direita)

Secção de Pirâmide por Plano de Rampa.

Determine a secção de uma pirâmide hexagonal oblíqua por um plano a. 

Evidencie, a traço forte, a parte do sólido truncado, compreendido entre o plano secante e os planos de projeção. 

A base do sólido é horizontal e contém os vértices consecutivos A(7;1;2) e B(2;2;2)
A aresta lateral AV é de perfil e é paralela ao plano bissector dos diedros ímpares b13 
A altura do sólido é 6

O plano secante a é de rampa, o seu traço horizontal tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 8 de cota.
(como é obvio, o eixo do x deve situar-se a mais de 11cm do lado inferior da folha)

Ponto Reta Plano. (direções notáveis do plano)

O plano alfa é contém o ponto A(0;4;3) e as suas direções, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 30º ad e 60º ad, (ambos com abertura à direita), com o eixo do x

- Represente os seus traços nos planos de projeção (ou seja, a reta de cota nula e a reta de afastamento nulo)

- Determine as projeções do ponto “P”, com 6 de afastamento e 8 de cota e pertence a esse plano alfa

Ponto Reta Plano (intersecções com os bissectores)

O plano beta é definido por duas retas paralelas, a e b.

A reta a contém o ponto A(4;5;2) e o seu traço frontal é o ponto Fa com 7 de abcissa e -2 de cota. (atenção cota negativa)
A reta b contém o ponto B(-3;1;4)

- Represente uma reta horizontal “n”, com 5 de cota, pertencente ao plano beta

- Determine as retas q e i de intersecção do plano beta com os planos bissetores, respetivamente beta13 e beta24

Intersecção de Planos

Determine a reta i de intersecção entre os planos alfa e beta.

O plano alfa é de rampa, contém o ponto A(5;6:3) e o seu traço frontal tem 8 de cota.

O plano beta contém o ponto B(-4;3;6) e a reta “n”.
A reta “n” é horizontal, contem o ponto N(-6;3;3) e faz um ângulo de 45º ae com o plano frontal de projeção.

Intersecção Reta Plano (reta de maior inclinação)

Determine o ponto “I” de intersecção entre a reta “m” e o plano teta

O plano teta é definido pela sua reta de maior inclinação i,

A reta “i” contém o ponto Q(6;3;3) e o seu traço horizontal tem 3 de abcissa e 6 de afastamento.

A reta “m” é paralela ao eixo do x, tem 8 de afastamento e 7 de cota.