Exame 2.ª fase - Exercício 2 para a próxima aula de apoio

Ângulos - 2011.07.06
Determine o ângulo formado entre o eixo dos "x" e o plano alfa
Os traços, horizontal e frontal do plano alfa fazem respectivamente ângulos com o eixo dos "x" de 40º (abertura à esquerda) e 60º (abertura à direita).
Será colocada a resolução no próximo fim de semana - Bom estudo
Recorde: o ângulo entre uma recta e um plano é o complementar entre a recta e a recta perpendicular ao plano

Preparação para Exame 2.ª fase - Distância entre uma recta e o eixo "x"

Distâncias - 2011.07.06 

Determine a menor distância entre a recta "a" e o eixo do "x"
A recta "a" contém o ponto A(0;-7;4), é paralela ao bissector dos diedros pares (beta 24), e a sua projecção horizontal faz 35º de abertura à direita com o eixo dos "x"
Recorde: A menor distância entre duas rectas enviesadas é a distância de uma delas ao plano que contém a outra e é paralelo à primeira
Resolução em PDF

Exame 2011 - 1 fase Questão 3 - PDF interactivo

Exame 2011 - 1 fase Questão 2 - PDF interactivo

Exame 2011 - 1 fase Questão 1 - PDF interactivo

Exame 2011 - 1 fase Questão 4 - PDF interactivo

Resolução da 1.ª fase do Exame de Geometria Descritiva 2011

Consulte no GAVE o enunciado e os Critérios de Classificação

Consulte aqui as propostas de Resolução das 4 questões e Clique nas imagens para visualizar

Enunciado da Prova - Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4  -  Critérios de Classificação

Resolução Questão 1 - Exame 2011 fase1

Uma recta é paralela a um plano se for paralela a uma recta desse plano ou se estiver contida num plano paralelo ao primeiro.


Nesta proposta de resolução optamos pelo primeiro conceito:

Paralelamente à projecção horizontal da recta b colocamos uma recta b´no plano, determinando assim a sua projecção frontal.

Seguidamente representamos a projecção frontal da recta b paralelamente a b´ e o seu traço no beta 24 obtendo assim o ponto I

Atenção, há muitas formas de resolver esta questão, se o ponto I se localizar aproximadamente no mesmo local deste as resoluções alternativas poderão estar igualmente correctas

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PDF com os passos da resolução e cotações. Clique Aqui para Importar

Resolução Questão 2 - Exame 2011 fase1

Como as rectas são concorrentes basta rebater o plano que as define:

Já que nos forneceram o traço horizontal da recta de perfil, bastou achar o traço horizontal da outra recta para definir um eixo horizontal de cota nula (traço horizontal do plano) e efectuar o rebatimento do ponto comum às duas rectas.

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PDF com os passos da resolução e cotações. Clique Aqui para Importar

Resolução Questão 3 - Exame 2011 fase1

Cá está a pequena e única "areia" deste exame, forneceram um vértice "A" de uma base e o centro da outra "O´" e claro as direcções dos traços dos planos das bases (h 40ºad e perpendicular ao beta 13)

Após representar "A", "O´" e os traços do plano da base ABC foi necessário passar em "O´" uma recta perpendicular ao plano e encontrar a intersecção entre eles, o ponto "O", centro da base ABC.

O resto foi fácil mas trabalhoso, rebater A e O para VG, representar o triângulo equilátero, contra-rebater e representar as bases que distam entre elas o mesmo que a distância entre os centros das bases

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Resolução Questão 4 - Exame 2011 fase1

Esta questão não tem comentário de tão simples que é, nem é necessário encontrar a direcção de afinidade

Clique nas imagens para visualizar ou Importe o FDF AQUI

 

Desejo a todos um Bom Exame

Exercícios Resolvidos - Madalena Rodrigues

Exercícios Resolvidos em 2010 por Madalena Rodrigues

Clique no desenho para consultar o álbum

Teoria - Rebatimentos e ângulo entre 2 planos

Consulte o PDF aqui

Axonometria Ortogonal - Por Miguel Alves

Consultar PDF aqui

Axonometria ortogonal composta por uma pirâmide quadrangular oblíqua e um cubo ambos situados no espaço do 1º triedro.

-dimetria

o eixo que sofre uma redução isolada é o eixo y;

as projecções axonométricas dos outros dois eixos fazem, entre si, um ângulo de 140º.

Pirâmide quadrangular obliqua

- a base da pirâmide é o quadrado (ABCD), que está contido num plano horizontal;

- A (4;1,6) e B (1;5;6) são dois vértices consecutivos do quadrado (ABCD);

- o vértice da pirâmide tem cota nula e situa-se na mesma projectante horizontal do vértice A.

Cubo

- o quadrado (ABCD) é, simultaneamente, a base da pirâmide e a face inferior do cubo

Teoria - Sombras : passo a passo

Consultar o PDF aqui  

Sombra de um cubo qualquer com faces horizontais

Teoria - Axonometrias Clinogonais : passo a passo

     Consultar o PDF aqui

     Axonometria Clinogonal Planométrica (militar)

    XoZ = 125º    -   Inclinação das projectantes = 60º

     Cubo com face [ABCD] situada no plano coordenado XZ.

    A(2;0;3) B(7;0;1)

Teoria - Intersecções

Determine o ponto I de intersecção entre a recta r e o plano .
A recta « r » contém o ponto Fr (4;0;4) e as suas projecções fazem ambas ângulos de 45º ad com o eixo dos X
O Plano  intersecta o eixo dos X no ponto A (-4;0;0) e os seus traços fazem ambos ângulos de 45º ae com o referido eixo

Consultar o PDF aqui

Teoria - Axonometrias Ortogonais : passo a passo

Pode importar aqui o PDF com a resolução passo a passo (controlado pelas camadas - layers)

Apoio Exame Questão Tipo 1

Amanhã (Qua 22) será feita uma revisão sobre exercícios do Tipo 1 ou seja:
- Relação Ponto / Recta / Plano
- Intersecções
- Paralelismo e Perpendicularidade


Seg 27 - Questões Tipo 2 - Problemas Métricos (Distâncias e Ângulos)  Figuras Planas e Sólidos II
Ter 28 - Questões Tipo 3 - Sólidos III  Sombras  Secções
Qua 29 - Questões Tipo 4 - Axonometrias e Revisões globais


Qui 30 - Apocalipse

Portfólio de Sara Semelhe

Agradece-se a quem tem exercícios resolvidos com boa qualidade que os forneça para servir para as "gerações" seguintes.

Clique na imagem para aceder aos desenhos desta aluna (alguns não estão completos)

Apoio para Exame Nacional

As aulas de apoio começam amanhã dia 14 e estão desde já agendadas até ao dia 22.
O calendário (à direita) serve para informar sobre as alterações eventuais da agenda de trabalho, pelo que deve ser consultado antes de pretender participar.

As aulas de apoio serão geridas da seguinte forma:

1.º Esclarecimento de dúvidas sobre exercícios concretos
2.º Revisão da teoria, segundo uma ordem da tipologia relativa às 4 questões alvo do Exame Nacional e que podem ser consultadas no menu de topo deste blogue
3.º Resolução de exercícios "modelo" sugeridos pelos alunos ou pelo professor.

Este tipo de "aulas" requer o trabalho complementar, em casa, que para alguns alunos poderá significar uma significativa melhoria das competências fundamentais e absolutamente necessárias.

Secção de um sólido por um plano projectante

       Represente pelas projecções um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

     Determine as projecções da parte do sólido truncado compreendido entre o plano a e o plano horizontal de projecção

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0;5;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3)

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 e fazem ângulos de 45º de

        abertura à direita com o plano horizontal de projecção

      -o plano de topo a contém o ponto do eixo dos x com -10 de abcissa e faz um ângulo de 30.º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

Secção de nível de um sólido com base de topo

Represente pelas projecções uma pirâmide quadrangular regular com a base contida num plano de topo e ainda, um plano horizontal a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido truncado compreendido entre o plano a e o plano horizontal de projecção

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide.

Dados

      - a base da pirâmide é o quadrado [ABCD];

      -[AB] é uma das arestas da base que tem como vértices os pontos A(0;3;1) e B(5;1;5);

      -a altura do sólido é 7

      -o traço frontal do plano a tem 6 de cota

Informações para Exame

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Estão até ao momento publicadas no GAVE as informações para o exame de 2011 pelo que as informações aqui prestadas são apenas uma tentativa de contextualização e não dispensam a consulta do referido documento.

Nas mensagens seguintes são desenvolvidas as tipologias dos 4 tipos de questões, exemplificadas com base nos exercícios tipo e conhecidos nos exames dos anos anteriores.
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