Prova de Simulação de Exame - Item 1

Determine as projecções da recta “a” paralela ao plano a (αlfa) e ao plano bissector dos diedros impares (β_1,3).

Dados:

– o plano a (αlfa)  é definido pelas rectas “m” e “f”,

concorrentes no ponto M (4; 2; 6);

– o ponto H_m, traço horizontal da recta m, tem 7 de abcissa e 8 de afastamento;
– a recta “f” é frontal e é concorrente com o eixo dos “y”
– a recta “a” contém o ponto A (–4; 4; 2).

Prova de Simulação de Exame - Item 2

Determine graficamente a distancia d entre o ponto “A” e a recta de perfil “p”.

Dados:

- o ponto A pertence ao bissetor dos diedros pares, tem 6 de abcissa e 4 de afastamento;

- a recta p é de perfil, pertence ao bissetor dos diedros ímpares b₁₃ e contém um  ponto “Q” com 4 de cota e abcissa nula.

Prova de Simulação de Exame - Item 3

Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano oblíquo θ (teta) numa pirâmide hexagonal regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projecção visível da secção.

Dados:

– a base está contida num plano frontal;
– o vértice V (4; 9; 6) e o ponto A (2; 2; 1) são os extremos de uma aresta lateral do sólido;
– o plano oblíquo θ contém um ponto do eixo do x com –10 de abcissa e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 35º e 45º, ambos com abertura para a esquerda.

Prova de Simulação de Exame - Item 4

Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) em projeção militar, de um sólido situado no 1.º triedro, composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Destaque a traço forte, no desenho final, o traçado das arestas visíveis do sólido resultante e a traço interrompido as suas arestas invisíveis.

Dados:

Sistema axonométrico: Militar (Planométrica)
– o eixo axonométrico z faz ângulos de 140º e de 130º com os eixos axonométricos x e y, respectivamente;
– as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Nota: A orientação dos eixos deve ser representada em sentido directo (contrário aos ponteiros do relógio) sendo o eixo z orientado positivamente para cima e o eixo x orientado positivamente para a esquerda.

Prismas:
– os dois prismas têm as suas bases paralelas ao plano coordenado yz e situam-se integralmente no primeiro triedro (todos os seus vértices têm coordenadas positivas);
– ambos os prismas têm 3 cm de altura e um vértice A (5;8;8) em comum
Prisma triangular regular 1:
– o ponto A é um dos seus vértices da base de maior abcissa.

– uma das suas faces laterais situa-se no plano coordenado xy;
Prisma triangular regular 2:
– o ponto A é um dos seus vértices da base de menor abcissa.

– duas arestas do sólido são de topo (paralelas ao eixo y) com 4 de cota.

Distância entre 2 Planos

Enunciado

        Determina a verdadeira grandeza da distância d entre os planos paralelos a e b.

Os dois planos são perpendiculares a uma reta, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, cuja projeção horizontal faz 45º ad com o eixo dos X, e intersetam o mesmo eixo em pontos que distam entre si 8cm.

Exame - Questão Tipo 1

Em dupla projeção ortogonal, determinação de projeções de entidades geométricas elementares, condicionadas por relações de pertença (incidência), paralelismo, perpendicularidade, ou resultantes de interseções (em particular, §§ 3.1 a 3.3, 3.5, 3.6, 3.11 e 3.12 do Programa).

Representação diédrica:
 Ponto, segmento de reta, reta, plano: §§ 3.1 a 3.3 e 3.5 do Programa
 Interseções (reta/plano e plano/plano): § 3.6 do Programa
 Paralelismo de retas e de planos: § 3.11 do Programa
 Perpendicularidade de retas e de planos: § 3.12 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa

Anos Anteriores

1101 Paralelismo Reta/Plano + Intersecção
1102 Intersecção de 2 planos
1001 Perpendicularidade
1002 Paralelismo
0901 Intersecção de Planos
0902 Intersecção 2 planos
0801 Intersecção recta de perfil com plano de rampa
0802 Paralelismo recta a 2 planos
0701 Intersecção recta de nível com plano de rampa
0702 Perpendicularidade - Plano Perpendicular a Plano
0601 Intersecção de Planos Rampa e Oblíquo
0602 Perpendicularidade - Recta Perpendicular a Plano

Exame - Questão Tipo 2

Em dupla projeção ortogonal, resolução de um problema métrico, envolvendo o relacionamento de entidades geométricas elementares, ou construção de algumas figuras planas (em particular, §§ 3.4, 3.9, 3.14 e 3.15 do Programa).



Representação diédrica:
 Figuras planas (polígonos e círculos) situadas em planos projetantes e em 
planos não projetantes: §§ 3.4, 3.9 e 3.15 do Programa
 Problemas métricos: § 3.14 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa

Anos Anteriores
1101 Ângulo entre 2 retas        
1102 Distância entre Ponto e Plano
1001 Figura Plana num plano oblíquo        
1002 Ângulo entre 2 planos
0901 Ângulo entre 2 rectas         
0902 Distância entre 2 planos
0801 Figura Plana Triângulo Isósceles num plano oblíquo.      
0802 Ângulo Plano / plano de projecção
0701 Figura Plana Quadrado num plano vertical      
0702 Figura Plana Rectângulo num plano de rampa
0601 Ângulo de rectas enviesadas       
0602 Figura Plana Quadrado em Plano Oblíquo

Exame - Questão Tipo 3

Em dupla projeção ortogonal, representação de um sólido geométrico, ou determinação de uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Representação diédrica:
 Sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa
 Secções: § 3.17 do Programa
 Sombras: § 3.18 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa


Anos Anteriores
1101 Prisma de base oblíqua
1102 Sombra de um Cilindro
1001 Secção Cone / Plano de Topo
1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Exame - Questão Tipo 4

Em axonometria, representação de uma forma tridimensional, eventualmente composta, baseada em sólidos geométricos simples – paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros (em particular, §§ 4.1 a 4.4 do Programa).




Representação axonométrica:
 Formas tridimensionais, eventualmente compostas, baseadas em sólidos geométricos simples (paralelepípedos, pirâmides, prismas, cones, cilindros): §§ 4.1 a 4.4 do Programa


Anos Anteriores (ano/fase)
2011.01 Clinogonal - Cavaleira
2011.02 Ortogonal - Trimetria
2010.01 Ortogonal - Dimetria
2010.02 Ortogonal - Trimetria
2009.01 Clinogonal - Cavaleira
2009.02 Ortogonal - Dimetria
2008.01 Ortogonal - Dimetria
2008.02 Clinogonal - Cavaleira
2007.01 Clinogonal - Cavaleira
2007.02 Ortogonal - trimétrica
2006.01 Ortogonal – Isométrica
2006.02 Ortogonal – Dimétrica

Prova - Simulação de Exame Nacional 2012

Enunciado da Prova (tipo prova intermédia)

Proposta de Resolução (aluno)

Proposta de Resolução com critérios de classificação (interativo)  .... Brevemente

Agradecimentos à professora Ana Júlia Viseu pela colaboração que prestou, indispensável à realização da prova.
Agradecimentos aos Professores António Machado e João Vieira pela co-autoria desta atividade.

Questão Tipo 2 - Figuras planas

2. Determine pelas suas projecções um hexágono regular [ABCDEF] situado num plano de rampa.

Dados

- os pontos A(2;9;1) e D(0;2;7) definem uma diagonal maior do polígono

Questão Tipo 3 - Sombras

3. Represente um prisma pentagonal oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

- Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do sólido e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

- Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.

- Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

-  a base de menor cota é um pentágono regular [ABCDE] horizontal, inscrito numa circunferência com centro em O(5;6;2) e 5 de raio

-  O prisma tem uma face lateral frontal (paralela ao plano frontal de projeção) cujos vértices são os de menor afastamento.

-  As arestas laterais fazem 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projecção.  

-  O sólido tem 5 de altura