Exame 2012 - 2.ª fase - Resolução - Item 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

-  o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;

-  a aresta lateral [AA’] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25º, de abertura à esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;

-  o vértice A’ pertence ao Plano Frontal de Projeção;

-  o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

Falta preencher a tracejado a projeção visível da secção

Exame 2012 - 1.ª fase - Resolução - Item 3

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Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos´de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme

Nota

– Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;

a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;

o vértice V tem –10 de abcissa;

a direção luminosa é a convencional

Exame - Questão Tipo 3

Em dupla projeção ortogonal, representação de um sólido geométrico, ou determinação de uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Representação diédrica:
 Sólidos: §§ 3.7, 3.10 e 3.16 do Programa
 Secções: § 3.17 do Programa
 Sombras: § 3.18 do Programa
 Métodos geométricos auxiliares: §§ 3.8 e 3.13 do Programa


Anos Anteriores
1101 Prisma de base oblíqua
1102 Sombra de um Cilindro
1001 Secção Cone / Plano de Topo
1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Questão Tipo 3 - Sombras

3. Represente um prisma pentagonal oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

- Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do sólido e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

- Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.

- Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

-  a base de menor cota é um pentágono regular [ABCDE] horizontal, inscrito numa circunferência com centro em O(5;6;2) e 5 de raio

-  O prisma tem uma face lateral frontal (paralela ao plano frontal de projeção) cujos vértices são os de menor afastamento.

-  As arestas laterais fazem 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projecção.  

-  O sólido tem 5 de altura

Exame 2011 2.ª fase - PDF Interactivo - Questão 3

Consulte o PDF aqui

Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projecção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.º diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do cilindro.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da
sua sombra projectada nos planos de projecção.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma
mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com
linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.

Dados
−− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
−− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
−− o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
−− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;
−− a direcção luminosa é a convencional.

Exame 2.ª fase - Exercício 3 para a próxima aula de apoio

Sombras - 2011.07.06
Represente o Tetraedro ABCD e determine as suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção, segundo a direcção luminosa convencional.
A face [ABC] é paralela ao plano horizontal de projecção e tem como vértices os pontos A(4;2;3) e B(-4;3;3)
Recorde: Um Tetraedro é uma pirâmide cujas faces são iguais à base

Exame 2011 - 1 fase Questão 3 - PDF interactivo

Resolução da 1.ª fase do Exame de Geometria Descritiva 2011

Consulte no GAVE o enunciado e os Critérios de Classificação

Consulte aqui as propostas de Resolução das 4 questões e Clique nas imagens para visualizar

Enunciado da Prova - Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4  -  Critérios de Classificação

Resolução Questão 3 - Exame 2011 fase1

Cá está a pequena e única "areia" deste exame, forneceram um vértice "A" de uma base e o centro da outra "O´" e claro as direcções dos traços dos planos das bases (h 40ºad e perpendicular ao beta 13)

Após representar "A", "O´" e os traços do plano da base ABC foi necessário passar em "O´" uma recta perpendicular ao plano e encontrar a intersecção entre eles, o ponto "O", centro da base ABC.

O resto foi fácil mas trabalhoso, rebater A e O para VG, representar o triângulo equilátero, contra-rebater e representar as bases que distam entre elas o mesmo que a distância entre os centros das bases

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Teoria - Sombras : passo a passo

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Sombra de um cubo qualquer com faces horizontais

Secção de um sólido por um plano projectante

       Represente pelas projecções um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

     Determine as projecções da parte do sólido truncado compreendido entre o plano a e o plano horizontal de projecção

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0;5;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3)

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 e fazem ângulos de 45º de

        abertura à direita com o plano horizontal de projecção

      -o plano de topo a contém o ponto do eixo dos x com -10 de abcissa e faz um ângulo de 30.º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

Secção de nível de um sólido com base de topo

Represente pelas projecções uma pirâmide quadrangular regular com a base contida num plano de topo e ainda, um plano horizontal a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido truncado compreendido entre o plano a e o plano horizontal de projecção

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide.

Dados

      - a base da pirâmide é o quadrado [ABCD];

      -[AB] é uma das arestas da base que tem como vértices os pontos A(0;3;1) e B(5;1;5);

      -a altura do sólido é 7

      -o traço frontal do plano a tem 6 de cota

Exame Nacional - Questão Tipo 3 - Sólidos / Sombras / Secções

Em dupla projecção ortogonal, representar um sólido geométrico, ou determinar uma secção, ou sombras de um sólido geométrico (em particular, §§ 3.7, 3.10, 3.16, 3.17 e 3.18 do Programa).

Anos Anteriores
1001 Secção Cone / Plano de Topo
1002 Sombra Prisma Regular
0901 Sombra de um Cone
0902 Pirâmide de Base Oblíqua
0801 Sombra de um Cilindro de Revolução
0802 Secção Pirâmide oblíqua / plano de rampa
0701 Secção de prisma oblíquo por plano de topo
0702 Sombra de um cone
0601 Sombra de Pirâmide
0602 Secção de Pirâmide

Prognóstico: 2011  :  Sólido com Base/Face de Rampa

Partes do Programa:
3.7 Sólidos I 3.7.1 Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) e cones (de revolução e oblíquos de base circular) de base horizontal, frontal ou de perfil 3.7.2 Prismas (regulares e oblíquos de base regular) e cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil 3.7.3 Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil) 3.7.4 Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos
3.10 Sólidos II Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo
3.16 Sólidos III Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos não projectantes
3.17 Secções 2.17.1 Secções em sólidos (pirâmides, cones, prismas, cilindros) por planos - horizontal, frontal e de perfil 2.17.2 Secções de cones, cilindros e esfera por planos projectantes 2.17.3 Secções em sólidos (pirâmides e prismas) com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano 2.17.4 Truncagem
3.18 Sombras 3.18.1 Generalidades 3.18.2 Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual) 3.18.3 Direcção luminosa convencional 3.18.4 Sombra projectada de pontos, segmentos de recta e recta nos planos de projecção 3.18.5 Sombra própria e sombra projectada de figuras planas (situadas em qualquer plano) sobre os planos de projecção 3.18.6 Sombra própria e sombra projectada de pirâmides e de prismas, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção
3.18.7 Planos tangentes às superfícies cónica e cilíndrica: - num ponto da superfície - por um ponto exterior - paralelos a uma recta dada
3.18.8 Sombra própria e sombra projectada de cones e de cilindros, com base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil, nos planos de projecção

Teste GDA II - 3.2 - Q2b

Questão 2                                           

Represente as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de vertical q e determine a verdadeira grandeza dessa secção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.

- a base [ABCDE] da pirâmide situa-se num plano frontal,

- o ponto A (5; 2; 9) é um dos vértices da base;

- o vértice principal, V, tem 5 de abcissa, 8 de afastamento e 5 de cota;

- o plano vertical q contém o ponto M(0;0;0) e faz um ângulo de 45º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.

Teste GDA II - 3.2 - Q2

Questão 2                                           

Represente as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de vertical q e determine a verdadeira grandeza dessa secção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha, a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.

- a base [ABCDE] da pirâmide situa-se num plano frontal,

- o ponto A (5; 2; 9) é um dos vértices da base;

- o vértice principal, V, tem 5 de abcissa, 8 de afastamento e 5 de cota;

- o plano vertical q contém o ponto M(0;0;0) e faz um ângulo de 45º de abertura à esquerda com o plano frontal de projecção.

Teste GDA II - 3.1 - Q3b

Questão 3        Sombras de sólidos

30 min                                 

Represente pelas suas projecções um cilindro oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

– as bases e são frontais;

- as geratrizes são horizontais

– o ponto O (5; 8; 6) é o centro de uma das bases;

– a base de centro O’ tem 2 de afastamento e 3 de abcissa;

– o raio das bases mede 4 cm.

Teste GDA II - 3.1 - Q3

Questão 3        Sombras de sólidos

30 min                                  Baseado no Exame 2007 fase 2

Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas

perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Dados

– o plano horizontal que contém a base do sólido tem 6 de cota;

– o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 6 de afastamento;

– o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

Teste GDA II - 2.3 - Q1b

Questão 1         25min      Secções Planas de sólidos

Represente pelas suas projecções um cone de revolução de base situada num plano horizontal, de acordo com os seguintes dados:

Determine o sólido resultante da secção do sólido pelo plano vertical que faz 45º ad com plano frontal de projecção intersectando-o na recta de abcissa 5

Evidencie a parte compreendida entre o plano secante e o plano frontal de projecção.

O vértice principal do sólido é o ponto V(0;4;8), a sua base tem 2 de cota e é tangente ao plano frontal de projecção.

Teste GDA II - 2.3 - Q1

Questão 1         25min      Sombras

Represente pelas suas projecções um cone de revolução de base situada num plano horizontal, de acordo com os seguintes dados:

O vértice principal do sólido é o ponto V(4;4;8), a sua base tem 2 de cota e é tangente ao plano frontal de projecção.

Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sua sombra real nos planos de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.

Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

Teste GDA I - 2.2 - Q3

1.     Esta questão deve ser resolvida pelo método Rotação/Rebatimento

Represente uma pirâmide quadrangular regular, de base [ABCD] situada no plano de topo b

Identifique a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido

Os pontos A(0;3;2) e B(3;1;5) são vértices consecutivos da base

O vértice principal do sólido tem 9 de cota