Exercícios Resoluções
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15 de junho de 2013
Exercícios Rápidos - Problemas Métricos (ângulos e distâncias)
por
João Paulo Araújo
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21:26
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Assuntos:
- Exercícios Resolvidos,
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
Exame 2013,
GDA II,
Preparação para Exame
16 de maio de 2013
Prova de Simulação de Exame - Item 2
Determine graficamente a distancia d entre o ponto “A” e a recta de perfil “p”.
Dados:
- o ponto A pertence ao bissetor dos diedros pares, tem 6 de abcissa e 4 de afastamento;
- a recta p é de perfil, pertence ao bissetor dos diedros ímpares b13 e contém um ponto “Q” com 4 de cota e abcissa nula.
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João Paulo Araújo
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20:06
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- Exercícios Resolvidos,
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
Exame 2013,
Exame Nacional,
GDA II,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 3.2,
Testes Sumativos
30 de abril de 2013
GDA II - Teste 3.1.2 - Amplitude do Diedro entre Dois Planos
Determine
graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos a e b.
-
os planos a e b intersetam-se na reta de perfil “p”, cujos traços nos planos de projeção
são os pontos H(3,6,0) e “F” com 3 de cota;
-
os traços do plano a intersetam
o eixo x no ponto X, com 0 de
abcissa;
-
os traços do plano b intersetam
o eixo x no ponto Y com -8 de
abcissa.
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João Paulo Araújo
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23:35
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- Exercícios Resolvidos,
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
GDA II,
Teste GDA II - 3.1,
Testes Sumativos
GDA II - Teste 3.1.3 - Ângulo Reta / Plano (beta13)
Determine,
graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta oblíqua “a” e o plano bissetor dos diedros ímpares b13.
- a reta “a” contém o
ponto A(2,1,6) e B(-1,3,2);
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João Paulo Araújo
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23:22
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- Exercícios Resolvidos,
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
GDA II,
Teste GDA II - 3.1,
Testes Sumativos
6 de fevereiro de 2013
Distância entre 2 Planos
por
João Paulo Araújo
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01:42
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2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
Preparação para Exame,
Teste GDA II - 2.1,
Testes Sumativos
29 de novembro de 2012
GDA II - Teste 1.2 - Distância entre 2 planos
Determine
a distância d entre os planos paralelos a
e b.
- o plano b contém uma reta obliqua b, cujos traços nos planos de projeção são os pontos Hb (0; 4; 0) e Fb (-6; 0; 6).
- o plano a
contém uma reta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projeção no
ponto Fn (-4;
0; 8) e cuja projeção horizontal faz um ângulo de 50º (de abertura a direita)
com o eixo x.
- o plano b contém uma reta obliqua b, cujos traços nos planos de projeção são os pontos Hb (0; 4; 0) e Fb (-6; 0; 6).
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João Paulo Araújo
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11:19
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Assuntos:
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
Teste GDA II - 1.2,
Testes Sumativos
5 de novembro de 2012
GDA II - Teste 1.1
- o plano a contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.
- o plano b contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)
2. Determine a
verdadeira grandeza da distância entre a reta “r” e o plano a,
A recta “r” é paralela ao pano a , contém o ponto R (-3; 3; 2) e a sua projecção frontal faz 45º ad com o eixo dos X.
A recta “r” é paralela ao pano a , contém o ponto R (-3; 3; 2) e a sua projecção frontal faz 45º ad com o eixo dos X.
O
plano a contém o ponto do eixo dos X com 11
de abcissa. O
seu traço horizontal faz 60º ad com o eixo dos X e o seu traço frontal faz 30º
ad com o mesmo eixo.
(deve representar todos os
dados, nomeadamente as projeções da reta r e os traços do plano a )
Os traços horizontal e frontal do plano qfazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem 6 de afastamento e 2 de cota.
O vértice C tem 2 de afastamento e 6 de cota
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem 6 de afastamento e 2 de cota.
O vértice C tem 2 de afastamento e 6 de cota
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
2.2 Problemas métricos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
Teste GDA II - 1.1,
Testes Sumativos
17 de julho de 2012
Exame 2012 - 2.ª fase - Resolução - Item 2
Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω
Dados:
- ponto P (–3; 10; –2);
- o plano ω está definido pelo ponto A (0; –1; 5) e pela reta de perfil p;
- a reta p contém o ponto B (4; 2; 5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento.
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João Paulo Araújo
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17:54
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Assuntos:
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
Exame 2012,
Exame Nacional
22 de junho de 2012
Exame 2012 - 1ª fase - Resolução - Item 2
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta horizontal h e o plano ω.
o plano ω está definido por uma das suas retas de maior declive d;
o traço horizontal da reta d tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;
a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;
o traço frontal da reta d tem – 4 de cota;
a reta h contém o ponto P (0; –1; 7) e faz um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção.
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João Paulo Araújo
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21:55
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Assuntos:
- Exercícios Resolvidos,
2 Questão 2,
2.2 Problemas métricos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
Exame 2012,
Exame Nacional,
PDF passo a passo
9 de fevereiro de 2012
Rebatimentos de Planos Projetantes - Tetraedro
Represente pelas suas projeções um Tetraedro, situado no primeiro diedro, de acordo com os seguintes dados
A Face [ABC] é horizontal ;
O vértice “A” tem 6 de abcissa 2 de afastamento e pertence ao b13;
O vértice mais à direita é o ponto B (1;1;2)
A Face [ABC] é horizontal ;
O vértice “A” tem 6 de abcissa 2 de afastamento e pertence ao b13;
O vértice mais à direita é o ponto B (1;1;2)
Para aceder ao conteúdo interativo clique na imagem
Clique com o botão direito do rato para gravar
Esta exemplificação interativa do rebatimento de um plano vertical como método auxiliar para determinar a Verdadeira Grandeza da "altura" do tetraedro foi elaborada pelo professor Pedro Sousa.
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
- Exercícios Resolvidos,
1.3 Métodos geométricos auxiliares,
2.2 Problemas métricos,
3.1 Sólidos,
Atividades,
PDF passo a passo,
X extra
6 de novembro de 2011
Teste GDA II - 1.1 - 11.º 12
1. Represente o ponto “I” de intersecção da reta r com o plano a
O plano a é definido pela sua reta de maior declive d que contém os pontos C(-10;1;5) e D(-7;7;2)
A reta r contém o ponto R (0;2;4) e é paralela ao plano q e ao bissetor dos diedros ímpares b13
O plano q contém o ponto Q (10;4;2) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 55º e 35º, ambos com abertura à esquerda.
2. Determine a verdadeira grandeza da distância entre o ponto P(3;6;9) e o plano a,
O plano a contém o ponto A(-3;3;3), é perpendicular ao bissetor dos diedros impares b13 e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º ad com o eixo “x”
3. Represente as projeções de um cubo situado no 1.º diedro com a face [ABCD] contida no plano oblíquo q. (foi alterado para apenas o quadrado da face)
Os traços horizontal e frontal do plano q fazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem cota nula e 6 de afastamento.
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem cota nula e 6 de afastamento.
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João Paulo Araújo
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
2 Questão 2,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
2.2 Problemas métricos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
Teste GDA II - 1.1,
Testes Sumativos
2 de novembro de 2011
Teste GDA II - 1.1 - 11.º 13
1. Represente a reta “i” de intersecção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b24.
O plano a contém o ponto A(2;5;2) e é paralelo ao plano q.
O plano q é definido pela sua reta de maior declive d que contém os pontos C(-10;1;4) e D(-7;7;2)
2. Determine a verdadeira grandeza da distância entre a reta “r” e o plano a,
O plano a contém o ponto A(-3;3;3) es os seus traços, horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 45º ad e 30º ad
A reta “r” contém o ponto R(4;8;8), é paralela ao plano a e ao plano bissetor dos diedros ímpares b13
(deve representar todos os dados, nomeadamente as projeções da reta r e os traços do plano a)
3. Desenhe as projeções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo b.
Os traços horizontal e frontal do plano b fazem, respetivamente com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersectam-se na origem das coordenadas.
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem cota nula e 6 de afastamento.
O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota
O vértice B tem cota nula e 6 de afastamento.
Resoluções de David Gonçalves
por
João Paulo Araújo
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22:13
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Assuntos:
1 Questão 1,
1.4 Perpendicularidade e Paralelismo,
2 Questão 2,
2.1 Figuras planas-rebatimentos,
2.2 Problemas métricos,
2.3 Rebatimento plano oblíquo,
Teste GDA II - 1.1,
Testes Sumativos
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