Exame 2016 - fase 1 - item 1

1.
Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados

- o plano α contém o ponto A (5; –2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

- o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;

- a reta r contém o ponto P (–7; 0; 0);

- a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;

- a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.

Exame 2016 - fase 1 - item 2

2.
Determine a amplitude do ângulo definido entre os planos π e θ.
Destaque, a traço mais forte, as semirretas que definem o ângulo.

Dados

- o plano π é de perfil com –4 de abcissa;

- o plano θ é definido pela reta de maior declive d, que contém o ponto A (0; 3; 2);

- as projeções horizontal e frontal da reta d fazem, respetivamente, um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x.

Exame 2016 - fase 1 - item 3

3.
Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide oblíqua de base quadrada, situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.
Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projeções visíveis da secção.

Dados

- a base da pirâmide [ABCD] pertence ao Plano Frontal de Projeção;

- o vértice A é um ponto do eixo x com 6 de abcissa;

- a aresta [AB] define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;

- o vértice B tem abcissa nula;

- a aresta lateral [AV] é de topo e o vértice V tem 8 de afastamento;

- o plano ρ está definido pelos seus traços horizontal e frontal com, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

Exames 2016 - fase 1 - item 4

4.
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadradas.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados
Sistema axonométrico: dimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projeções axonométricas dos eixos y e z.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:
- os dois prismas são iguais, com arestas paralelas aos eixos coordenados, e têm 2 cm de altura;

- o vértice A (8; 8; 0) e o vértice B (8; 8; 7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz;

- o outro prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz, e o vértice B é o de maior abcissa da aresta de menor cota da base de maior afastamento.

Exercício de Exame Tipo 4

Represente, em projeção axonométrica ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares situada no primeiro diedro.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:
Sistema axonométrico:
Anisometria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 130º com a projeção do eixo x e 110º com a projeção do eixo y.

Prisma quadrangular regular:
-  O ponto A (9; 11; 2) é o seu vértice de maior afastamento e maior cota.

-  Uma das suas faces laterais está contida no plano coordenado yz.

-  Uma base situa-se no plano coordenado xy

Prisma triangular regular:
-  Dois dos seus vértices são os pontos M (9; 4; 2) e N (9;9;2)
-  Uma das suas bases é um triângulo equilátero situado no plano coordenado yz

Exercício de Exame Tipo 3

No espaço do primeiro diedro represente pelas suas projeções um cubo cuja face [ABCD] se situa num plano oblíquo a

Dados:

-  Os pontos A(0;6;1) e B(6;8;3) definem uma aresta da face situada no plano a

-  O traço horizontal do plano a faz, com o eixo do x, um ângulo de 45º de abertura à esquerda.

Represente a traço forte as arestas visíveis do sólido e a traço interrompido as arestas invisíveis

Exercício de Exame Tipo 2

Determine a verdadeira grandeza da distância entre o ponto P e o plano a

Dados:

-  O plano a é definido pela sua reta de maior declive d que pertence ao plano bissetor dos diedros pares, b₂₄

-  A reta d contém o ponto do eixo do x com 8 de abcissa e a sua projeção horizontal faz com este eixo um ângulo de 45º de abertura para a esquerda.

-  O ponto P tem abcissa nula, 6 de afatamento e 11 de cota        P(0;6;11) 

Exercício de Exame Tipo 1

Determine as projeções do ponto Q, traço da reta h no plano bissetor dos diedros ímpares, b₁₃

Dados:

-  A reta h é horizontal, contém o ponto N(-5;2;5) e é paralela ao plano a

-  O plano a contém os pontos A(0;9;2), B(2;7;9) e C(11;3;3)

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 2 Q1 - ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 2 Q2 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 2 Q3 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 2 Q4 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 . 1 Q1 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 . 1 Q2 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 . 1 Q3 ( proposta de resolução )

Exame Nacional Geometria Descritiva 2015 . 1 Q4 ( proposta de resolução )

Para quem já votou, um enorme "obrigado",

 - atenção: este é o 2.º concurso - é uma nova votação internacional - verifica -

Para quem ainda não votou: 

Dá o teu voto a Portugal. Ajuda a Divulgar pelos amigos.

Clica na FOTOGRAFIA abaixo e depois "Gosto" ou "Like"

A votação termina a 1 de Maio de 2015

Finalmente representamos Portugal na Canstruction .... Vota bem :-)  Aqui

Paralelismo entre Planos + Distância a plano

1. O Plano a contém os pontos A(7;2;4), B(4;6;2) e C(2;4;7)

1. Represente pelos seus traços nos planos de projeção, um plano b que contém o ponto M(-6;2;3) e é paralelo ao plano a
    
2. Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos a e b anteriormente representados.

Triângulo num Plano não projetante + Perpendicularidade

Adaptado do Exame de 2011 - 1ª fase (Código 708)   item 3
Oriente a folha A4 em posição “retrato” 

1. Represente pelas suas projeções um triângulo Equilátero [ABC], situado no plano oblíquo a,
    
   O plano a é perpendicular ao plano bissetor dos diedros impares b₁₃ ,  contém o ponto A(1;3;0) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40º ad com o eixo do x.
    
    
   O centro do triângulo equilátero situa-se na reta p que contém o ponto P(3;10;9) e é perpendicular ao plano a.
    

Nota: Se não conseguir encontrar o centro do triângulo, utilize um ponto “O” com 2,5 de afastamento e 3,5 de cota

Paralelismo Reta / Plano - Elementar

1. Represente a reta r que contém o ponto R(4;3;5) e é paralela ao plano de rampa a
    
   O plano a contém o ponto A(-6;4;2) e o seu traço frontal tem 8 de cota.
    
   A projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 55º ad com o eixo das abcissas.

No fim de semana será publicada a resolução.

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 2.ª fase - Q1

Geometria Descritiva A 708 | Prova  - Critérios de classificação

Este item é muito elementar: Colocamos uma reta "a" pertencente ao plano alfa (contém dois pontos do plano) que é concorrente com a reta "g" (é concorrente com a reta "g" porque as projeções frontais são coincidentes).
No ponto de concorrência das duas retas encontra-se o ponto de intersecção procurado, ou seja o ponto que pertence à reta "g" e que pertence ao plano alfa (porque se situa na reta "a" que é uma reta desse pano).

Nos critérios de classificação falam de um traço horizontal da reta "f" (não sabemos para que serve) e de um plano projetante que contém a reta "g" (também não sabemos para que serve e muito menos porque é que deve ele ser projetante ... e se o é, então ou é frontal ou horizontal).

É triste continuarmos a complicar o que é simples ... e a obedecer aos "raciocínios"  ou "dogmas" da "geometria ao quilo" que existe nos manuais da disciplina, pretendendo que todo o tipo de problema se resolva por um mesmo processo, mesmo que pouco expedito (e portanto pouco inteligente).

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 2.ª fase - Q2

Geometria Descritiva A 708 | Prova  - Critérios de classificação

Quando rodamos uma reta em torno de um eixo perpendicular a um plano, o ângulo dessa reta com esse plano não se altera. (imagem espacial semelhante é o ângulo das geratrizes de um cone de revolução com o plano da sua base). Foi exatamente o que foi feito aqui, identificou-se um eixo de rotação perpendicular ao plano e rodou-se a reta "r" para a sua posição frontal (paralela ao plano frontal) conseguindo assim conhecer o ângulo na sua verdadeira grandeza.

Nos critérios falam da perpendicular (obvio, não há outra forma de encontrar um ângulo sem a reta ou o plano perpendicular) mas depois fala da determinação de um eixo (será que estão a falar da reta perpendicular já representada?) e depois falam de uns tantos rebatimentos e outras complicações incluindo uma reta perpendicular ... mas ... olhem bem, o nosso plano não mudou de local, foi a reta que rodou ...

Novamente os critérios de classificação falam da forma de uma metodologia decorada dos manuais, não sabemos se pretendem confundir os mais expeditos e inteligentes ou apenas assumir que a criatividade não é para aqui chamada, ou ainda que, quem concebeu estes critérios é a mesma pessoa que desde há 3 ou 4 ou muitos mais anos só aprendeu, que uma cavaleira não é uma perspetiva, continuando a repetir manobras intelectuais sem nada que se aproveite e "mandando" aos classificadores criar os referenciais de classificação mais inteligentes para esta prova. (o que não vai acontecer)

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 2.ª fase - Q3

Geometria Descritiva A 708 | Prova  - Critérios de classificação

Como parece faltar a criatividade, voltamos a uma secção que inclui arestas de perfil. Como a pirâmide é regular podemos sempre determinar a intersecção equivalente em qualquer aresta já que o ponto de intersecção tem exatamente a mesma distância ao vértice ou à base :-).

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 2.ª fase - Q4

Geometria Descritiva A 708 | Prova  - Critérios de classificação

Nem vamos referir o processo tão elementar da construção deste sólido,
Não foi necessário determinar a direção de afinidade (cotada nos critérios da 1.ª fase) nem é nunca necessário determinar essa direção desde que se encontrem processos alternativos.

Novamente, como desde há uns anos para cá, os critérios referem "construções necessárias para ... " . No caso das axonometrias clinogonais, como esta, pensamos que se referem ao processo de determinação dos Afastamentos (já que "y" não está em VG) dos pontos iniciais. Os restantes pontos não necessitam de qualquer construção (necessária) já que podem ser determinados por direções, dimensões ou proporções (incluindo alguns afastamentos). Assim, entendemos que todos os parâmetros relativos a "construções necessárias" devem ser corretamente cotados sempre que os respetivos afastamentos sejam determinados.

Enunciado da Prova 2014 e Critérios de Classificação (com tabela)

Enunciado do exame de Geometria Descritiva

Critérios de Classificação

Grelha para avaliares a tua prova (a tabela será melhorada)

Notas sobre a Prova (em construção)

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 1.ª fase - Q1

Geometria Descritiva A 708 | Prova - Critérios de classificação

Como os Dados foram simpáticos aproveitamos de determinamos de imediato as direções notáveis do plano (ou melhor ... dos planos).
Bastou então representar os traços do plano teta, contendo uma reta "n´" que passa em "P", com a direção horizontal sendo os traços paralelos às direções notáveis do primeiro plano :-)

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 1.ª fase - Q2

Geometria Descritiva A 708 | Prova - Critérios de classificação

Como uma das retas é frontal, serve bem como eixo de rebatimento. Bastou então rebater ou rodar um ponto "A" da segunda reta para conseguir projetar em VG o ângulo em causa.
Claro que há quem goste que inserir um outro eixo de rotação, deve ser para tornar este exercício um pouco mais complicado, confuso, trabalhoso, difícil e ... enfim :-) seguir as orientações com palas.

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 1.ª fase - Q3

Geometria Descritiva A 708 | Prova - Critérios de classificação

 Onde está o vértice ?

Proposta de Resolução Exame Nacional Geometria Descritiva 2014 - 1.ª fase - Q4

Geometria Descritiva A 708 | Prova - Critérios de classificação

Exame de Geometria :-)

Olá, eu sou o D. Emílio. Sei que o exame de geometria vai correr bem.

 Coragem, calma e muita concentração, esboçar e raciocinar ajuda. Felicidades

Programa de Aulas de Apoio

Simulação Exame - Item 3

Represente, pelas suas projeções, o sólido “truncado” resultante da secção produzida pelo plano de topo θ (teta) numa esfera, de acordo com os dados abaixo apresentados.

           Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada  pelo plano secante e pelo plano horizontal de projeção.

Preencha a tracejado a figura da secção.

A esfera tem como centro o ponto C(6;5;4) e é tangente ao plano horizontal de projeção.

O plano de topo θ contém a origem das coordenadas e faz um ângulo de  45ºae (abertura para a esquerda) com o plano horizontal de projeção.

Simulação Exame - Item 2

Determine graficamente a verdadeira grandeza da amplitude do ângulo f formado entre o plano b e o eixo x (eixo coordenado)

O plano b contém a reta "d" como uma das suas retas de maior declive,

A reta “d” é definida pelos pontos M(0;3;4) e N(3;6;1)