GDA II - Teste 3.1.1 - Interseção entre Reta e Plano

Enuncidado da Prova

Determine as projeções do ponto “I” de interseção da reta frontal “f” com o plano oblíquo a.

Dados:

- a reta frontal f contém o ponto S(-1,2,2) e faz um ângulo de 45º (a.e.) com o plano horizontal de projeção.

- o plano a é definido pela reta de maior inclinação “i”;

- a reta “i” contém o ponto P(0,1,5) e as suas projeções horizontal e frontal, fazem respetivamente ângulos de 30º (a.e.) e 60º (a.d.) com o eixo do x;

GDA II - Teste 3.1.2 - Amplitude do Diedro entre Dois Planos

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos a e b.

Dados:

- os planos a e b intersetam-se na reta de perfil “p”, cujos traços nos planos de projeção são os pontos H(3,6,0) e “F” com 3 de cota;

- os traços do plano a intersetam o eixo x no ponto X, com 0 de abcissa;

- os traços do plano b intersetam o eixo x no ponto Y com -8 de abcissa.

GDA II - Teste 3.1.3 - Ângulo Reta / Plano (beta13)

Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta oblíqua “a” e o plano bissetor dos diedros ímpares b₁₃.

Dados:

- a reta “a” contém o ponto A(2,1,6) e B(-1,3,2);

GDA II - Teste 3.1.4 - Secção de um Cone por um Plano Vertical

  Represente, pelas suas projeções, o sólido truncado resultante da secção produzida pelo plano vertical q num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados:

- a base está contida num plano frontal;

- o vértice V(0,9,5) e o ponto A(-4,2,5) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente horizontal;

- o plano vertical q contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

GDA I - Teste 2.2 - Interseção reta / plano

Representa as projeções do ponto “I” de interseção da reta “r” com o plano alfa
O plano alfa contém as retas n e f concorrentes no ponto A(0;4;4).
A reta n é horizontal e faz um ângulo de 30º ae com o PFp
A reta f é frontal e faz um ângulo de 45º ae com o PHp
A reta “r” é passante, contém o ponto R(5;1:4) e concorre com o eixo do x num ponto com 8 de abcissa

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GDA I - Teste 2.2 - Pentágono num plano de topo

Enunciado

Representa um pentágono situado num plano de topo sabendo:

O centro é o ponto O(3;5;4) e um dos seus vértices é o ponto A(0;4;1)

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GDA I - Teste 2.2 - Cubo com face vertical

Enunciado


Coloca a folha na posição “retrato” e a origem das coordenadas exatamente no seu centro

Representa as projeções ortogonais de um cubo cuja face ABCD se situa num plano vertical

Os vértices A (2;1;6) e B(5;4;1) formam uma aresta da face contida no referido plano vertical.


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GDA II - Teste 2.2.3 - Projeção Axonométrica Clinogonal

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A origem das coordenadas deve situar-se aproximadamente no centro de uma folha de papel A4 posicionado em “paisagem”

Representa a projeção axonométrica clinogonal de uma pirâmide quadrangular regular situada no primeiro diedro de acordo com os seguintes dados:

Sistema Axonométrico : Militar (Planométrica)

O eixo dos x forma um ângulo de 125º com o eixo dos z

A inclinação das projetantes é de 60º com o plano axonométrico.

A base do sólido é um quadrado situado num plano horizontal.

Os pontos A(2;0;2) e B(8;0;2) são extremos de um lado da base.

A altura do sólido é 8

GDA II - Teste 2.2.2 - Projeção Axonométrica Ortogonal

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A origem das coordenadas deve situar-se a 11cm da margem esquerda e a 7 cm da margem inferior de um papel A4 posicionado em “paisagem”

Representa a projeção axonométrica ortogonal de um cubo, situado no primeiro diedro, com a face [ABCD] situada no plano yz

Sistema Axonométrico: Dimetria

O eixo dos “z” forma ângulos de 110º com os restantes eixos axonométricos.

Vértice A (1;3)

Vértice B (8;1)

GDA II - Teste 2.2.1 - Paralelismo e Perpendicularidade

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Em sistema diedrico, representa as projeções da reta “r” que contém o ponto “R”, é ortogonal à reta “a” e paralela ao plano alfa

O plano alfa contém o ponto A(3;2;3) e os seus traços, horizontal e frontal, fazem como eixo dos x, respetivamente, ângulos de 60º e 30º ambos com abertura para a direita.

A reta “a” tem as suas projeções coincidentes com os traços homónimos do plano alfa

 

O ponto "R" pertence ao eixo dos "x" e tem -6 de abcissa

Este exercício é de elevada complexidade, obrigando a uma conjugação de conceitos muito elaborada.
Na resolução optou-se por conjugar a interseção de dois universos.
1 - Um plano teta perpendicular à reta "a" define um universo possível para a existência da reta "r" já que qualquer reta desse plano é ortogonal à reta "a"
2 - A interseção do plano teta com o plano alfa gera uma reta do plano alfa, obtendo assim a direção necessária para estabelecer o paralelismo para com esse plano alfa mantendo a ortogonalidade com a reta "a".
Assim, a reta "r" sendo paralela à reta "i" de intersecção dos dois planos garante a ortogonalidade com a reta "a" já que existe num plano perpendicular a ela e também garante o paralelismo com o plano alfa, já que é paralela à reta "i" contida nesse plano. (repare que a reta "r" pertence ao plano teta porque contém o ponto "R" e é paralela a uma reta "i" desse plano)